【真题】2017年德州市中考数学试卷含答案解析（Word版）

2017 年 山东省德州市中考数学试 卷 (解析版 ) 本试题分第 I 卷（选择题）和第 （非选择题）两部分共 120 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 36 分） zz& c 一、选择题 （本大题共 12 小题 ，在每小题给 出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）w%w*w.& 1. 倒数 是（ ） A21B21C D 2 【答案】 A 【解析】 试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以 倒数 是21考点：互为倒数的定义 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 【答案】 D 【解析】 试题分析：选项 是 中心对称 图形，但不是 轴对称图形； 选项 对称图形，但不是中心对称图形； 选项 21 世纪 21 世纪教育 考点： 轴对称图形和中心对称图形 的定义 来 #源 :%中国教育 出版 *网 中 #国教育出 &版 *网 3. 2016年，我市“全面改 薄”和改变大 班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达 477万平方米，各项指标均居全省前列。 477万用科学记数法表示正确的是（ ） A B C D 【答案】 C 【解析】 试题分析：选项 中，乘号前面的 该 101 a ； 选项 原数 当绝对值 1时， 应该为原数的整数位数减去 1。 2 考点： 科学记数法的表示方法 4. 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的 其俯视图正确的是 （ ）【答案】 B 【解析】 试题分析： 三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面 投射 所得的视图称 主视图 （ 正视图 ） 能反映物体的前面形状 ； 从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图 能反映物体的上面形状 ； 从物体的左面向右面投射 所得的视图称 左视图 能反映物体的左面形状 。故选 B 考点：三视图 5. 下列 运 算正确的是（ ） 中 国教 &%育 *#出版网 A mm 2 B 33 22 C 1553 D 253 【答案】 A 【解析】 试题分析： B 3333 822 C 253 D 8)5(353 故选 A 考点： (1)、 同底数幂的乘除法运算法则； (2)、积的乘方运算法则； (3)、幂的乘方运算 6. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 来源 :中国 *%教育 #出版网 该店主决定本周进货时，增加一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 （ ） A 平均数 B 方差 C 众数 D 中位数 【答案】 C 【解析】 试题分析： 用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设 则方差 （ ） 2+（ ） 2+ （ ） 2 41码共 20 件，最多， 41码是众数， 故选 C 考点： 方差；加权平均数；中位数；众数 7. 下列函数中，对于任意实数 1x ， 2x ，当 1x 2x 时，满足 1y 2y 的 是 （ ） A 23 B 12 C 12 2 D【答案】 A 【解析】 试题分析： A 23 ， k=-3,y 与 x 变化相反，正确； B 12 ， k =2， y 与x 变化一致 ，错误； C 12 2 ，在对称轴左边， y 与 x 变化相反，在对称轴右边， y与 x 变化一致，错误； D，在每个象限， y 与 x 变化一致，错误； 考点 :函数的增减性 8. 不等式组 1321 392 的解 集 为（ ） A 3x B 43 x C 23 x D 4x 【答案】 B 【解析】 试题分析： 392 x 的解集是 3x ； 1321 的解集是 4x ，故选 B 考点 : 解 不等式组 9. 公式 0表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度 . 0用厘米 (示， K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米 (示。下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是 （ ） 来源 *:中教网 & A L=10+ B L=10+5P C L=80+ D L=80+5P 【答案】 A 【解析】 试题分析： A 和 B 中，0L=10，表示弹簧短； A 和 C 中， K=示弹簧硬；故选 A 考点 :一次函数的应用 10. 某美术社团为练 习素描，他们 第一 次用 120 元 买了买了若干本资料，第二次用 240 元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本。求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确 的是 （ ） A 412020240 412020240 420240120 420240120 案】 De*p.c【解析】 试题分析： 设第一次买了 x 本资料，第二次比第一次多买了 20 本，故第二次买了（ x+20）本资料 ,第二次比第一次每 本优惠 4 元 ,所以 420240120 选 D 考点 :列分式方程解应用题 e p# 11. 如图放置的两个正方形，大正方形 长为 a，小正方形 长为 b(a b),M 在边 ，且 BM=b，连 点 P，将 旋转至 将 旋转至 出以下五种结论： ； ； ； 22 N 四边形； A， M， P， 其中正确的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】 D 【 解析】 试题分析： 利用旋转 0， 0 ,所以 21 教育网 21 教育网 F=a， 0， ， ,即a ， 中国 &教育出 *%#版网 0， 0， 0 = A， M， P， 考点 :正方形、全等、相似、勾股定理 12. 观察下列图形，它是把一 个三角形分别连接 这个三角形的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的小三角形（如题 1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图 2，图 3），则图 6 中挖去三角形的个数为（ ） A 121 B 362 C 364 D 729中 &国教育出版 *#%网 zz 【答案】 C来 #%源 :中 *国教育出 版网 【解析】 试题分析：图 1， 03+1=1； 图 2,13+1=4；图 3,43+1=13；图 4,133+1=40；图 5,403+1=121；图 6,1213+1=364；故选 点 :探索规律 二、 填空题 （本大题共 5 小题，满分 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分） 13. 计算： 2 【答案】 2 【解析】 22 考点 :无理数运算 14. 如图利用直尺和三角板过已知直线 l 外一点 p 作直线 l 平行线的方法，其理由是 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】利用 三角板中两个 60相等，可判定平行 考点 :平行线的判定 15. 方程 1213 根是 来 #&*源 :中教 网 【答案】32,1 21 析】 32,10231025302233233121321222解一元二次方程 16. 淘 淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 5 月份进行的物埋、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得 ， 那么他们两人都抽到物理实验的 概率是 【答案】91【解析】列表如下 物理 化学 生物 物理 （物理，物理） （物理，化学） （物理，生物） 化学 （化学，物理） （化学，化学） （化学，生物） 生物 （生物，物理） （生物，化学） （生物，生物） 两人都抽到物理实验的 概率 是91考点： 列表法或树状图法求概率 区 修建一栋复古建筑 ，其窗户设计如图所示 的圆心与矩形 角线的交点重合，且 圆 与矩形上下两边相切 （ E 为上切点 ） ，与左右两边相交 ( ,，图中阴影部分为不透光区域 ， 其余部分为透光区域 的半径为 1m ， 根据设计要求，若 45 ， 则此窗户的透光 率 （ 透光区域与矩形窗面的面枳的比值 ）为 【答案】 8 22【解析】 来 %#源 :中国教育出 *版 &网 wzz#s过 F 作 接 M, 等 腰直角三角形， =22， 2 ， 矩形 积 = 22 12112123 6 01902222 A O M 形空白 窗户的透光 率 = 8 22来 源 :z#考点： 扇形的面积及概率 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） 18. 先 化简，在 求 值 ： 2224 4 2 342a a aa a a ， 其中 72a . 考点：分式的混合运算 【解析】：利用完全平方公式： 22 244 利用平方差公式： 2242 【解答】 19. 随若移动终端设 备 的升级换代 ,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分 ,为了解中学生在假期使用手机的情况 (选项 ： A ； ,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査 ,得到如下图表（部 分信息未给出 ） :【 选项 频数 频率 A 10 m B n C 5 D p E 5 根据 以上信息解答 下列 问题 : （ 1）这次被调查 的学生有多少人？ （ 2）求 表中 ,的值， 并 补 全条 形统计图 ； 来源 :%o#m （ 3） 若该中学约有 800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？ 中 %国教 *育 出版网 并根据以上调査 结果 ，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议 点：频数、频率、统计图实际应用 ww*w.zz#st% 【解析】：利用公式：频率频数总数 ，可得，被调查 的学生 50 人；利用公式：总数频数频率 ，频率总数频数 ， ,的值； 手机购物或玩游戏 的频率 = 利用公式 频率总数频数 ，就可以 估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人 . 【解答】 21 知 , 9 0 ,R t A B C C D 为 中点 C 为直径的圆 O 交 点 E . （ 1）求证： 圆 O 的切线 . (2)若 : 1 : 2 , 6A E E B B C，求 长 . 考点：圆切线判定定理及相似三角形 【解析】：利用思路：知（连）半径，证垂直，证明 圆 O 的切线；利用射影定理或相似三角形证明： 2 ,再 列方程，求 长 . 【解答】 公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m 的 A 处，测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 , 4 5 中 国 %*教 育出版网 （ 1）求 ,保留根号） 来源 :中教 *网 &% （ 2）如果此地限速为 80 /km h ，那么这辆汽车是否超 速？请说明理由 .（参考数据：3 1 2 1, 4） 考点：三角函数的应用 【解析】：（ 1）利用 3 0 , 4 5 ， 0，求出 310 ,0,从而得出310 +10 (2)利用 3 1 2 1, 4，求出 27再求出 小时千米小时千米 /80/108v ，故超速。 【解答】 &们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高 2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3 米 . （ 1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； （ 2）求出水柱的 最大高度是多少？ 考点：平面直角坐标系，求二次函数解析式及二次函数的最值问题 【解析】：（ 1）以水管和地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为 用顶点式 ，求 解析式 来 &*源 :中教 网 (2)利用顶点式 ，知顶点坐标（ 1，38），从而 求出水柱的最大高度是38米。 【解答】 来源 % :中 *教网 ，在在矩形纸片 ， 3 , 5 ,A B c m A D c m折叠纸片使 B 点落在边 的 E 处，折痕为 过点 E 作 |B 交 F ，连接 (1)求证：四边形 菱形； （ 2）当 E 在 上移动时，折痕的端点 , 当点 Q 与点 C 重合时，（如图 2），求菱形 边长； 如限定 ,移动，求出点 E 在边 移动的最大距离 . 考点：折叠问题，矩形的性质，菱形的性质与判定，分类讨论思想 【解析】：（ 1）利用定理 :四条边都相等的四边形是菱形，证明四边形 菱形； (2)在直角三角形 据勾股定理求出 5分两种情况讨论：第一：点 重合；第二：点 重合 【解 答】 究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 1与 0的图象性质 函数 1与 ky x ，当 0k 时 0的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：21 世纪有 （ 1）如图所示，设函数 1与 ky x 图像的交点为 , 的坐标为 ,1k ，则 B 点的坐标为 . (2)若 P 点为第一 象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点 . 设直线 x 轴于点 M ，直线 x 轴于点 N N . 证明过程如下：设 ,，直线 解析式为 0y a x b a . 则1, 解得_, 所以 ,直线 解析式为 请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明 .&z#m 当 P 点坐