《医学统计学教学课件》7多组定量资料的比较

第七章 多组定量资料的比较 第一节 单因素方差分析 第二节 多个样本均数的两两比较 第三节 Kruskal-Wallis检验 青岛大学医学院 流行病与卫生统计教研室 吴义丽 Email: 第七章 多组定量资料的比较 第一节 单因素方差分析 第二节 多个样本均数的两两比较 第三节 Kruskal-Wallis检验 无论是在试验研究还是在调查研究中，如比较组数 为k个，当k2时，两组总体均数比较是否相等的假设可 采用前面介绍的t检验或z检验（当然也可采用今天所介 绍的方差分析）； 当k2时，即检验两组以上的总体均数是否相等时， 如采用 前面所学两样本t检验进行两两比较，而得出结 论，会使犯一类错误的概率增大。 如从已知正态总体如从已知正态总体N N（1010，5 5 2 2 ）进行随机抽样，）进行随机抽样， 共抽取共抽取k k1010组样本，每组样本含量均组样本，每组样本含量均2020，每组样，每组样 本均数和标准差结果见表本均数和标准差结果见表1 1。 样本编号k12345678910 12.6110.859.239.1110.909.249.5510.289.128.75 4.295.443.936.554.834.863.883.895.384.08 表1 从已知正态总体N（10，52）进行随机抽取10个样本的(ni=20)的结果 如要进行两两比较的t检验，即10个样本每两个进行， 其比较的次数为： 实验结果表示：若实验结果表示：若 0.050.05，则在，则在4545次比较中，发现有次比较中，发现有 5 5次有统计学意义，结果见表次有统计学意义，结果见表2 2。从理论上讲。从理论上讲1010个样本均来个样本均来 自同一正态总体，应当无差别，但我们用两样本比较的自同一正态总体，应当无差别，但我们用两样本比较的t t检检 验时，规定验时，规定 0.050.05，其实际犯第一类错误的概率为，其实际犯第一类错误的概率为5/455/45 0.11,0.11,显然比所要控制的显然比所要控制的0.050.05要大。要大。 样本编号k1与31与61与71与91与10 t p 2.601 0.013 2.329 0.025 2.372 0.023 2.727 0.029 2.918 0.006 表2 .45次比较中5次有统计学意义的结果 需采用本章介绍的方差分析(ANOVA) 一、方差分析的基本思想 例1 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以 统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病 患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行 双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组21人， 低剂量组19人，对照20人。对照组服用公认的降 糖药物，治疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降 值（mmol/L）,结果如表1所示。问治疗4周后，餐 后2小时血糖下降值的总体平均水平是否不同？ 高剂量组 低剂量组 对照组 合计 5.616.3-0.62.012.42.7 9.50.97.8 6.014.612.87.07.06.9 9.28.1-9.4 5.03.8-3.8 7.03.07.5 5.83.98.4 8.02.212.2 6.06.0 11.8 21192060 9.19525.80005.43006.8650 17.360518.186712.384318.4176 表表3 3 2 2型糖尿病患者治疗型糖尿病患者治疗4 4周后餐后周后餐后2 2小时血糖下降值（小时血糖下降值（mmol/L)mmol/L) 总变异（三 个组共60人的餐 后2小时血糖测定 值大小不等；该 变异既包含随机 误差，又包含了 三组用药即处理 的不同） 组内变异：个体差异及血糖 的随机测定误差。 组间变异：不同用药的影响 及随机测量误差。 各种变异的表示方法各种变异的表示方法 SS总 总 MS总 SS组内 组内 MS组内 SS组间 组间 MS组间 三者之间的关系： SS总= SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间 变异比较： F = F = 1： 处理因素（三种药物）的作用相同。 F 1：处理因素（三种药物）的作用不相同 F服从自由度为1与2的F分布，见:p435附表3 F 与 比较： F ，p处理因素的作用相同 F ，P处理因素的作用不同 表表4 4 完全随机设计设计方差分析的计算公式完全随机设计设计方差分析的计算公式 变异来源SSMSF 总 组间 组内 N-1 K-1 N-K SS组间/组间 SS组内/ 组内 MS组间 /MS组内 （1 1） 建立假设并确定检验水准建立假设并确定检验水准 H0H0： 三个总体均数相等；即三个总体均数相等；即1= 2= 31= 2= 3 H1H1： 三个总体均数不等或不全相等三个总体均数不等或不全相等 =0.05=0.05 （2 2） 计算检验统计量计算检验统计量F F值值 二、完全随机设计的方差分析的基本步骤 表表5 5 例 例1 1的方差分析表的方差分析表 变异来源SSdfMSFP 组间（处理组间）176.7612288.3806 5.5370.01 组内（误差）909.87235715.9627 总1086.633559 3）. 确定P值并作出推断结论 以分子的自由度组间 =2为1，分母的自由度组内 =57 为2，查附表，方差分析用F界值表，F0.05(2,60)=3.15 F0.01(2,60)=4.98,F=5.537 F0.01(2,60)=4.98，P 0.01 。 在=0.05水准上拒绝H0，接受 H1可以认为三种人的血 糖水平不同。 例2 为研究茶多酚保健饮料对急性缺氧的影响，将60 只Wistar小白鼠随机分为低、中、高三个剂量组和一 个对照组，每组15只小白鼠。对照组给予蒸馏水 0.25ml灌胃，低、中、高剂量组分别给予2.0、4.0、 8.0g/kg的饮料溶于0.20.3ml蒸馏水后灌胃，每天一 次。40天后，对小白鼠进行耐缺氧存活实验，结果如 下表。试比较不同剂量的茶多酚保健饮料对延长小白 鼠的平均耐缺氧存活时间有无差别。 表7 各组小白鼠耐缺氧时间/min 组别对照组低剂量组中剂量组高剂量组合计 耐缺 氧时 间Xij 21.31 23.46 23.14 20.34 27.48 26.98 19.54 19.56 18.03 17.39 24.03 24.37 22.82 16.01 18.72 20.16 26.13 24.49 25.24 21.32 20.23 19.46 22.47 25.63 29.38 28.81 20.16 18.74 22.51 18.42 35.07 24.33 28.11 33.97 24.74 21.86 29.79 28.65 22.68 25.13 23.01 34.44 28.32 31.69 29.04 30.23 38.47 36.84 35.10 38.61 28.01 27.13 23.37 28.79 28.44 33.24 34.22 31.68 35.08 28.29 ni Xi si 15 21.5453 3.4274 15 22.8767 3.5556 15 28.0553 4.3812 15 31.8333 4.5373 60 26.0777 5.6984 （1 1） 建立假设并确定检验水准建立假设并确定检验水准 H0H0： 四个总体均数相等；即四个总体均数相等；即1=2=31=2=3=4=4 H1H1： 四个总体均数不等或不全相等四个总体均数不等或不全相等 =0.05=0.05 （2 2） 计算检验统计量计算检验统计量F F值值 变异来源SSdfMSFP 组间（处理组间）1017.413339.14 21.140.01 组内（误差）898.395616.04 总1915.8059 3）. 确定P值并作出推断结论 以分子的自由度组间 =3为1，分母的自由度组内 =56 为2，查附表，方差分析用F界值表，F0.05(3,60)=2.76 F0.01(3,60)=4.13,F=21.14 F0.01(2,60)=4.13，P 0.01。 在=0.05水准上拒绝H0，接受 H1。可以认为不同剂量 的茶多酚保健饮料对延长小白鼠的平均耐氧存活时间有 差别。 注意：以上结论表明，总的说三种人的血糖水平注意：以上结论表明，总的说三种人的血糖水平 有差别，但并不能说明任何两种人的血糖值均有差别有差别，但并不能说明任何两种人的血糖值均有差别 。只能说可能至少有两组人的血糖值有差别，可能有。只能说可能至少有两组人的血糖值有差别，可能有 的组间没有差别。要了解那些组均数间有差别，那些的组间没有差别。要了解那些组均数间有差别，那些 组均数间没有差别，需要进一步做两两比较。组均数间没有差别，需要进一步做两两比较。 当当k=2k=2时，对同一资料，单因素方差分析等价于时，对同一资料，单因素方差分析等价于 成组设计的成组设计的t t检验，且检验，且F= tF= t2 2。 。 三、方差分析的条件 1、各样本为随机样本 2、各样本来自正态总体 3、各样本所代表的总体方差齐性或相等。 四、方差齐性检验 （Levene检验法） （1）建立检验假设，确定检验水准 H0H0： 四个总体方差相等；即四个总体方差相等；即 H1H1： 四个总体方差不等或不全相等四个总体方差不等或不全相等 =0.1=0.1 （2 2）计算检验统计量）计算检验统计量 表表 例例2 2的的LeveneLevene方差齐性检验结果方差齐性检验结果 离差Zij计算方法FP 0.760.5253 （3）确定p值，做出统计推断 F0.01（3，60）=2.76 F=0.762.76 p0.1，按=0.1的水准 ，不拒绝H0，尚不能认为四个总体方差不等或不全相等。 五、数据变换 数据变换的意义：使用一定的公式，对数据加以 变换，使经过变换的新的随机变量： （1）满足方差齐性的要求； （2）对总体的正态性有所改善。 平方根转换 1.适用资料：Poisson分布资料。 Poisson分布资料的特点：方差随均数的变化而变化。 2.计算： 当原测量数据较小时，如x10,甚至x=0时，可用 表 空中落灰和3种作物的放射性计数数据（脉冲数） 落灰白菜大葱甘薯 1040231272135 x 1235303325144 1176280319161 1150.3271.3305.3146.7 s2 10000.31352.3842.3174.4 落灰白菜大葱甘薯 11.6 x 35.117.418.012.0 34.316.717.912.7 33.8716.4317.4712.10 s2 2.241.260.700.31 表 经平方根转换后的数据 平方根反正弦变换 1.适用资料：呈二项分布的百分数资料。 资料的要求：计算每个百分数的原基数相同 。如：白细胞的分类计数都是数100个白细胞得出 的中性粒细胞百分数等。 2.计算: 表 不同温度对玫瑰花簇形成率（%）的影响 病员编号低温室温高温 140.048.049.0 234.058.036.0 334.049.040.0 434.565.516.0 534.555.515.0 病员编号低温室温高温 139.2343.8544.43 235.6749.6036.87 335.6744.4339.23 435.9754.0323.58 535.9748.1622.79 表 arcsin 转换后的数据 对数变换 1.适用资料： （1）标准差与均数呈正比关系的资料； （2）等比级数资料； （3）正偏态分布的资料。 2.计算： 当原始观测值较小如x10甚至x=0时，可用 编号发汞含量(x)对数转换值(x=lgx) 10.610.790.62-0.2147-0.1024-0.2070 20.721.011.01-0.14270.02910.0043 30.721.241.18-0.14270.09340.0719 41.021.411.470.00860.14920.1673 50.881.581.35-0.05550.19870.1303 61.361.751.520.13350.24300.1818 71.441.941.810.15840.28780.2577 81.902.541.860.27880.40480.2695 91.823.052.370.26010.48430.3747 102.162.760.33450.4409 均数1.261.711.600.06180.19870.1691 标准差0.560.720.630.19770.18260.1869 表 3组人发汞含量比较 注意：使用数据变换进行方差分析后，各均数间 差别的比较以及可信限的计算，应该用转换后的 数据，当分析最终结论时 ，应返回原测量单位加 以说明。 第七章 多组定量资料的比较 第一节 单因素方差分析 第二节 多个样本均数的两两比较 第三节 Kruskal-Wallis检验 一、LSD-t检验（最小有意义差异t检验） H0： ，即任两对比组的总体均数相等 H1： ，即任两对比组的总体均数不等 =0.05=0.05 1、建立检验假设，确立检验水准 2、计算统计量：根据资料类型和检验方法选择 3、确定P值，做出统计推断 P值的意义：如果总体状况和H0一致，统计量获得现有数 值以及更不利于H0的数值的可能性（概率）有多大。 按=0.05水准，除对照组与低剂量组外，其他各比较组之间 对延长小白鼠的耐缺氧生存时间的差别均具有统计学意义 。 二、Bonferroni法 当比较次数m不多时，该法效果较好。 m表示比较的次数 1、建立检验假设，确立检验水准 H0： ，即任两对比组的总体均数相等 H1： ，即任两对比组的总体均数不等 =0.05=0.05 2、计算统计量：根据资料类型和检验方法选择 对比组A与B两均数之差标准误tP （1）（2）（3）（4）（5） 1与4-10.22801.46257.030.001 1与3-6.51001.46254.450.001 1与2-1.33141.46250.910.200.40 2与4-8.95661.46256.120.001 2与3-5.17861.46253.540.001 3与43.77801.46252.580.010.02 表 例2的Bonferroni检验计算表 3、确定P值，做出统计推断 P值的意义：如果总体状况和H0一致，统计量获得现有数值 以及更不利于H0的数值的可能性（概率）有多大。 按=0.05水准，除对照组与低剂量组外，其他各比较组之 间对延长小白鼠的耐缺氧生存时间的差别均具有统计学意 义。 第七章 多组定量资料的比较 第一节 单因素方差分析 第二节 多个样本均数的两两比较 第三节 Kruskal-Wallis检验 一、多个样本的比较 例 某研究者欲研究A、B两菌种对小鼠巨噬功能 的激活作用，将60只小鼠随机分为三组，其中 一组为生理盐水对照组，用常规巨噬功能的监 测方法，获得三组的吞噬指数，试比较三组吞 噬指数有无差别? 对照组(1)A菌种（2）B菌种（3） 吞噬 指数 秩次 吞噬 指数 秩次 吞噬 指数 秩次 吞噬 指数 秩次 吞噬 指数 秩次 吞噬 指数 秩次 1.301.02.3026.51.8014.52.6844.51.504.02.6040.0 1.402.02.3026.51.8014.52.7047.01.8014.52.6040.0 1.504.02.3026.52.2020.52.8049.51.8014.52.6040.0 1.504.02.4033.52.2020.53.0049.51.8017.02.7047.0 1.606.52.4033.52.2020.53.1051.02.0026.52.7047.0 1.606.52.2020.53.1054.52.3026.53.1054.5 1.7010.02.3026.53.1054.52.3033.53.1054.5 1.7010.02.3026.53.1054.52.4033.5 1.7010.02.3026.53.2054.52.4033.5 1.7010.02.6642.54.3058.02.4033.5 1.701