北师大版八年级数学上册教案-pdf-04-第四章 四边形性质探索.pdf

第四章第四章 四边形性质探索四边形性质探索 目录目录 第四章 四边形性质探索 1 第四章 四边形性质探索 1 第一节：平行四边形的性质（1）. 2 第一节：平行四边形的性质（2）. 3 第二节：平行四边形的判别（1）. 4 第二节：平行四边形的判别（2）. 5 第三节：菱形 6 第四节 矩形、正方形（1） 8 第四节 矩形、正方形（2） 9 第五节 梯形（1） 10 第五节 梯形（2） 11 第六节 探索多边形的内角和与外角和（1） . 12 第六节 探索多边形的内角和与外角和（2） . 13 第七节 中心对称图形 14 课题学习 平面图形的密铺 15 第四章第四章 四边形性质探索四边形性质探索 一、教学目标 1、探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平 行四边形的条件（一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形 是平行四边形）。 2、探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件 3、探索并了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，以及同一底 上的两底角相等的梯形是等腰梯形的结论 4、探索并了解多边形的内角和与外角和公式； 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系； 了解四边形的不稳定性。 二、内容特点 2011-10-10 9:57:50 共 17 页 第 1 页 1.本章内容与教材中其他相关内容的联系： 与三角形的联系探索图形的方法、 与多 边形之间的基本关系（三角形的基础性可以体现）； 2.内容定位：探索四边形以及多边形的有关性质；尝试运用有关的多边形进行平面镶 嵌活动；在探索性活动中发展推理能力。 二、设计思路： 整体设计思路：内容包括三个方面： 1.基础知识四边形以及多边形的有关性质； 2.基本方法探索图形性质的基本方法（在研究三角形基础上的进一步发展，操作、 作图、变换、推理等）； 3.推理（论证）理解前提与判断之间的逻辑关系，提高说理的能力。 教材整体思路 首先通过图形的拼摆引入平行四边形，逐步探索平行四边形的对边、对角、对角线的 有关性质以及平行四边形的判别方法； 然后，在直观的、现实的情景和一些探索性活动中分别研究菱形、矩形、正方形、梯 形等特殊平行四边形的基本性质和基本判定方法； 最后，通过一个十分有趣的“多边形广场”的连续情景，比较自然地呈现多边形内角和、 外角和的探索过程， 在平面图形的密铺中进一步强化学生对多边形内角和及其有关几何事实 的认识;认识中心对称图形及其基本性质。 与四边形以往的安排方式有所不同，本章特别强调图形性质的探索过程，而不是简单 地得到四边形、特殊四边形的有关性质； 虽然也强调结合图形性质进行推理，但是，推理的形式却多样，既有“”式的推理， 也有结合汉字语言、图形标示的推理。 一是为了更好地再现图形性质丰富多彩的探究过程， 进一步发展学生的合情推理能力； 二是在直观的基础上进一步学习说理和初步的推理，体现直观与简单推理（仅限一步、 两步推理）的融合，既希望学生进一步体会推理的涵义（尤其是逐步养成步步有据的推理意 识）； 也期望学生通过四边形性质的探索过程逐步掌握简单推理最基本的方式方法. 这种设计，旨在进一步深化学生对四边形性质的理解，以及对识图、操作技能和简单 画图技能的掌握， 同时进一步丰富学生的数学活动经验和体验， 并在学习中有意识地培养学 生积极的情感、态度，促进良好数学观的养成. 第一节：平行四边形的性质（第一节：平行四边形的性质（1） 一、教学目标: 1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,在有关活动中发展学生的探究意识和合 作交流的习惯. 2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等等性质, 2011-10-10 9:57:50 共 17 页 第 2 页 二、教学重点、难点 平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质 三、教材分析 通过操作性活动探索平行四边形有关概念和性质，发展学生探究意识和合作交流的习 惯。其中的活动包括：观察、操作、变换与交流等。具体围绕二个问题开展活动；明确“平 行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分” 四、教学方法： 五、学生用具：矩形纸片等 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.学生动手操做 将一张纸对折， 剪下两张叠放的三角形纸片将它们相等的一组边重合,得到一个四边形. (1)你拼出了怎样的四边形?与同伴交流. (2)观察你拼出的一个四边形，这个四边形的对边有怎样的位置关系?请说说你的理由. 2.教学平行四边形的定义和表示法 3.p.83 做一做 用一张半透明的纸复制平行四边形 abcd， 并将复制后的四边形绕一个顶点旋转 1800， 你能平移该纸片，使它与四边形 abcd 重合吗？由此，你能得到哪些结论?四边形 abcd 相 对的边、相对的角分别有什么关系?能用别的方法验证你的结论吗? 4. 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 5.p.84 议一议 如果己知平行四边形一个内角的度数,能确定其他三个民角的度数吗?说说你的理由. 6.课堂练习：p.84 1、2 7.作业：p.84 习题 4.1 1、2、3 第一节：平行四边形的性质（第一节：平行四边形的性质（2） 一、教学目标: 探索并掌握平行四边形对角线互相平分等性质 掌握平行线之间的距离处处相等的结论并了解其简单应用. 二、教学重点、难点 平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质 三、教材分析 通过操作性活动探索平行四边形有关概念和性质，发展学生探究意识和合作交流的习 惯。其中的活动包括：观察、操作、变换与交流等。具体围绕二个问题开展活动；明确“平 行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分”的结论。 2011-10-10 9:57:50 共 17 页 第 3 页 四、教学方法： 五、学生用具：画图工具等 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.教学 p.85 做一做 注意：鼓励学生应用多种方式探究其有关性质(如度量、折纸、旋转等). 2.教学例 1 例 1:如图，四边形 abcd 是平行四边形,dbad, 求 bc,cd 及 ob 的长. 分析： 例 1 是平行四边形对边相等、对角线互相平分等性质的简单应用.本题同时也对勾股定 理进行了简单复习. 3.p.86 想一想 在笔直的铁轨上，夹在两铁轨之间的枕木是否一样长? (学生交流，得出结论) 4.教学例 2 分析： 例 2 是平行四边形性质的一个简单应用,同时又引入了平行线之间的距离的概念. 注意这里先引入点到直线的距离,再通过点到直线的距离来刻画平行线之间的距离. 5.教学两平行线之间的距离 若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线距离相等，这个距离 称为平行线之间的距离. 6.课堂练习：p.87 1 7.作业： （1）p.87 习题 4.2 1、2、3 （2）p.87 试一试 1 第二节：平行四边形的判别（第二节：平行四边形的判别（1） 一、教学目标: 1.经历平行四边形判别条件的探索过程,在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动 探究的习惯,使学生逐步掌握说理的基本方法. 2.探索并掌握平行四边形的判别条件:对角线互相平分的四边形是平行四边形,一组对 边平行且相等的四边形是平行四边形 二、教学重点、难点 探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形,一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形 三、教材分析 2011-10-10 9:57:50 共 17 页 第 4 页 1.通过比较两种制作平行四边形框架方法的合理性，探索平行四边形的判别条件，发 展学生合情推理意识、探究的方法和说理的意识与基本技能。明确三个结论。 2.过程中关注推理，使学生在动手操作的活动中发现；在分析平行四边形判定条件的 过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯； 3.关注说理的基本方法。 4.在直观的基础上落实基本结论的理解和掌握： 四、教学方法： 五、学生用具：钉制平行四边形框架 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.向学生提出以下问题： （1）小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法. 方法一:如图,将两根木条ac,bd的中点重叠,并用钉子固定,则四边形abcd就是平行四 边形. 方法二:（略） （2）你能说出这两种方法的道理吗?与同伴交流. 2.由 1 引出平行四边形的判别方法 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3.教学例 1 例 1：如图，ac ed，点 b 在 ac 上且 ab=ed=bc.找出图中的平行四边形. 分析：例 1 这里仅仅给出了说理的一种方法,不宜强求一致.其实,采用语 言表述或“语言与标注共用”等方式也可以。 4.课堂练习：p.89 1 5.作业：p.89 习题 4.3 1、2 第二节：平行四边形的判别（第二节：平行四边形的判别（2） 一、教学目标: 1.经历平行四边形判别条件的探索过程,在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动 探究的习惯,使学生逐步掌握说理的基本方法. 2.探索并掌握平行四边形的判别条件:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 二、教学重点、难点 探索并掌握平行四边形的判别条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 三、教材分析 1.通过比较两种制作平行四边形框架方法的合理性，探索平行四边形的判别条件，发 展学生合情推理意识、探究的方法和说理的意识与基本技能。明确三个结论。 2011-10-10 9:57:50 共 17 页 第 5 页 2.过程中关注推理，使学生在动手操作的活动中发现；在分析平行四边形判定条件的 过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯； 3.关注说理的基本方法。 4.在直观的基础上落实基本结论的理解和掌握： 四、教学方法： 五、学生用具：钉制平行四边形框架（图 49） 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.向学生提出以下问题，并动手操作： 用两根长40 cm的木条和两根长30 cm的木条作为四边形的四条边,能否拼成一个平行 四边形?与同伴进行交流. 分析：该过程创设了一个操作活动以发现平行四边形的又一判别条件,当然它需要借助 度量、 简单说理等方式加以验证.在教学中,可以让学生分组活动,自己发现结论并交流各自的 理由. 2.引出平行四边形的判别 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.p.90 做一做 在图中,ac=bd=16,ab=cd=ef=15,ce=df=9.图中有哪些互相平行的线段? 4. p.91 议一议 一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗? 5.小结平行四边形的判别方法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 6.课堂练习：p.91 1、2 7.作业：p.91 习题 4.4 1、2 第三节：菱形第三节：菱形 一、教学目标: 1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生 的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法. 2.了解菱形的现实应用和常用判别条件. 二、教学重点、难点 1. 菱形的定义和性质 2.菱形的现实应用和常用判别条件. 三、教材分析 2011-10-10 9:57:50 共 17 页 第 6 页 1.在观察和分析过程中探究菱形的基本特性（轴对称等）和常用的判别条件。进一步 发展学生的说理意识和能力以及初步的审美意识。 2.了解菱形的现实性及其丰富的生活背景。 3.落实性质和判定方法，探索并掌握菱形的有关性质和四边形是菱形的条件。 四、教学方法： 五、学生用具：矩形纸片、剪刀等 六、教学工具：多媒体、活动的衣帽架 七、教学过程： 1.教学菱形的定义 观察 p.92 图右图引出菱形的定义，并提出以下问题： （1）根据图形你能归纳出菱形的定义吗？ （2）这是衣帽架在三种不同状态下的实物照片,反映了菱形的什么性质？（答：不稳 定性和变化中的不变性） （3）图中一个菱形相对的两个顶点是否总处于同一条水平线或铅垂线上,所有的边的 长度是否总是保持不变. 2.教学菱形的性质 如图,在菱形 abcd 中,对角线 ac,bd 相交于点 0. (1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的? (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形? (3)两条对角线 ac,bd 有什么特定的位置关系? 由此可的菱形的性质定理： 菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角. 3.教学 p.92 想一想得菱形的轴对称性 (1)菱形是轴对称图形吗?如果是,那么它有轴?对称轴之间有什么位置关系? (2)如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片? 你知道小颖这样做的道理吗? 分析： 方法多种多样.本节习题的试一试给出了另一种方法.书上的方法主要是利用菱形的轴 对称性.同时,也为引人菱形的判别条件做铺垫. 4.教学 p.93 议一议 木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长.你能说出其中的道理吗?与同伴交 流. 由 p.93 议一议的菱形的判定方法： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 5.教学 p.94 例 1 2011-10-10 9:57:51 共 17 页 第 7 页 例 1 如图，平行四边形 abcd 的两条对角线 ac，bd 相交于点 0,ab=,ao=2，ob=1 (1)ac,bd 有怎样的位置关系? (2)四边形 abcd 是菱形吗?为什 6.作业：（1）p.94 习题 4.5 1、2、 （2）p.94 试一试 第四节第四节 矩形、正方形（矩形、正方形（1） 一、教学目标: 1.经历探索矩形有关性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展 学生初步的合情推理能力、主动探究习惯,逐步掌握说理的基本方法. 2.探索并掌握矩形的有关性质,以及矩形的常用判别条件. 二、教学重点、难点 掌握矩形的有关性质,以及矩形的常用判别条件. 三、教材分析 1.在直观操作和简单的说理活动中探索矩形有关性质和判别条件的过程，进一步发展 学生的合情推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法。 2.体现矩形的现实性及其丰富的生活背景。 3、落实性质和判定方法，注意在体系中掌握。 四、教学方法： 五、学生用具：平行四边形活动框架 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.教学矩形的定义（与学生得出） 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.操作活动 在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不 相邻的顶点,改变平行四边形的形状。并向学生提出以下问题： (1)随着 的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的? (2)当 是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当 是钝角时呢? (3)当 是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系? 分析：利用该活动探索 l 出矩形的有关性质,同时,该活动也很好地体现了矩形、平行四 边形之间的关系,建议教学中充分利用其价值. 3.教学例 1 例 1：在矩形 abcd 中,两条对角线 ac,bd 相交于点 0,ab =oa=4cm. 求 bd 与 ad 的长. 4.教学 p.96 想一想 2011-10-10 9:57:51 共 17 页 第 8 页 由此得出平行四边形的判别定理 分析：对于理由不必要求所有学生都掌握,建议通过学生之间的讨论、交流,共同学习. 5. 教学 p.96 议一议 (1)矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由. (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用矩形的有关性质解释这个结论 吗? 6.课堂练习：p.96 1 7.作业：p.97 习题 4.6 1、2、3 第四节第四节 矩形、正方形（矩形、正方形（2） 一、教学目标: 1.经历探索正方形有关性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发 展学生初步的合情推理能力、主动探究习惯,逐步掌握说理的基本方法. 2.探索并掌握正方形的有关性质,以及正方形的常用判别条件. 二、教学重点、难点 掌握正方形的有关性质,以及矩形的常用判别条件. 三、教材分析 1.在直观操作和简单的说理活动中探索正方形有关性质和判别条件的过程，进一步发 展学生的合情推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法。 2.体现正方形的现实性及其丰富的生活背景。 3.落实性质和判定方法，注意在体系中掌握。 四、教学方法： 五、教学工具：多媒体 六、教学过程： 1.教学正方形的定义（与学生得出） 一组邻边相等的矩形叫做正方形 2.向学生提出以下问题供讨论 （1）正方形是菱形吗?正方形具有哪些性质吗？ （2）正方形是平行四边形吗？正方形具有平行四边形性质吗？ （3）正方形有机条对称轴？ 3.教学例 2（鼓励学生用多种方法） 例 2：如图，四边形 abcd 是正方形,两条对角线相交于点 0.求aob,oab 的度数. 分析：例 2 实际上是正方形轴对称性的直接应用.本例有多种解法,但其本质相同. 4.教学 p.98 做一做 如图， 将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开.怎样剪才能剪出一个正方形?(剪 口线与折痕成多少度的角?) 2011-10-10 9:57:51 共 17 页 第 9 页 5.教学 p.98 议一议 正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系? 6.课堂练习：p.98 1、2 7.作业： （1）p.100 习题 4.7 1、2、3 （2）p.100 试一试 1 第五节第五节 梯形（梯形（1） 一、教学目标: 1.经历探索梯形的有关概念、性质,在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探 究的习惯,初步体会平移、轴对称的有关知识在研究梯形性质中的运用. 2.探索并掌握梯形的有关概念和基本性质,探索并了解等腰梯形同一底上的两个内角相 等、两条对角线相等等性质 二、教学重点、难点 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质,探索并了解等腰梯形同一底上的两个内角相 等、两条对角线相等等性质 三、教材分析 1.在作图、分析与推断图形性质的活动中探索梯形的有关概念、性质和判别条件。 2.体现现实性和变换的思想方法的学习： 初步体现平移、轴对称的有关知识在研究梯形性质过程中的运用，体会综合运用平移、 轴对称的思想解决梯形有关问题的方法. 3.体现直观探索的活动过程 4.经历探索梯形的有关概念、性质和判定条件的过程，在简单的操作活动中发展学生 的说理意识、主动探究的习惯 。 四、教学方法： 五、教学工具：多媒体 六、教学过程： 1.引导学生观察几幅熟悉的图形吗，一到处梯形的定义及有关 概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.如图 较短的底叫做上底,较长的底叫做下底. 上、 下底的区分是根据长度,而不是根据其位置. 平行的两边叫做梯形的底不平行的两边叫做梯形的腰.夹在两底之间的垂线段叫做梯 形的高. 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.,一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 2.教学 p.102 做一做（导出等腰梯形的性质） 在一张有平行线条的纸上作一个等腰梯形,连接两条对角线(如图所示).图中有哪些相 等的线段?有哪些相等的角?这个图形是 2011-10-10 9:57:51 共 17 页 第 10 页 分析：由于学生尚不会严格地画等腰梯形,因此,这里在具有平行线条的纸上,利用平行 线条的平行性来保证所作图形是梯形,然后截取相等的腰使其为等腰梯形.在此基础上再通 过各种手段来研究等腰梯形的有关性质. 等腰梯形的性质： 等腰梯形同一地上的两个内角相等，对角线相等。 3. 教学 p.102 议一议 在图 4-24 中,四边形 abcd 是等腰梯形,将腰 ab 平移到 de 的位置. (1)de 把四边形 abcd 分成了怎样的两个图形 (2)图中有哪些相等的线段、相等的角? 例 1 如图,在等腰梯形 abcd 中,ad=2,bc=4, df=2,求腰 dc 的长. 分析：例 1 解答用到了平移思想、以及等腰三角形的有关性质. 6.课堂练习：p.103 1、2 7.作业：p.103 习题 4.8 1、2 第五节第五节 梯形（梯形（2） 一、教学目标: 1.经历探索梯形的有关判别条件的过程,在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主 动探究的习惯,初步体会平移、轴对称的有关知识在研究梯形性质中的运用. 2.探索并掌握梯形的同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形这一判别条件. 二、教学重点、难点 探索并掌握梯形的同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形这一判别条件. 三、教材分析 1.在作图、分析与推断图形性质的活动中探索梯形的有关概念、性质和判别条件。 2.体现现实性和变换的思想方法的学习： 初步体现平移、轴对称的有关知识在研究梯形性质过程中的运用，体会综合运用平移、 轴对称的思想解决梯形有关问题的方法. 3.体现直观探索的活动过程 4.经历探索梯形的有关概念、性质和判定条件的过程，在简单的操作活动中发展学生 的说理意识、主动探究的习惯 。 四、教学方法： 五、教学工具：多媒体 六、教学过程： 1.操作活动 在如图的每个三角形中画一条线段. (1)怎样画才能得到一个梯形? (2)在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形? 2011-10-10 9:57:51 共 17 页 第 11 页 2.教学议一议 如图 4-28,在梯形 abcd 中,adbc,b=cde f ab 且交 bc 于点 e,dfbc 垂足为 点 f. (1)ab=de 吗?为什么? (2)defdcf 吗? (3)由此你能得出什么结论? 3.等腰梯形的判定： 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. 4.教学例 2 如图，在梯形 abcd 中,adbc, a，c 互补.梯形 abcd 是等腰梯形吗? 分析：例 2 实际上给出了等腰梯形的一种判定方法 5.课堂练习：p.105 1、2 6.作业：p.105 习题 4.9 1、2、3 第六节第六节 探索多边形的内角和与外角和（探索多边形的内角和与外角和（1） 一、教学目标: 1.经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯， 进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2.探索并了解多边形的内角和，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力. 二、教学重点、难点 1.多边形的内角和公式； 2.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力. 三、教材分析 通过探索多边形内角和与外角和公式，领悟不同的图形分析方法（这里的做法很多， 单纯从获得结论的角度可以采用归纳+公式运算的方式：先通过计算 3、4、5边形内角和， 归纳出 n 边形内角和的结论，再用 n1800-（n-2）1800 得到外角和，这是一种“代数处理” 方式，会影响学生对结论几何意义的理解，所以这里采用了“几何处理”是方式从分析 n 边形内角和、外角和的形成出发，研究结论不但有利于理解结论，也提高对图形分析方 法的领悟）；进一步发展合情推理意识和简单逻辑推理的意识与能力体会数学与现实生活 的紧密联系（从外角和的形成中可以感受到）。 通过探索多边形内角和公式，领悟不同的图形分析方法，进一步发展合情推理意识和 简单推理的意识和能力体会数学与现实生活的紧密联系。 四、教学方法： 五、教学工具：多媒体 六、教学过程： 1.教学节前图，以引导学生得出求多边形内角和的方法 2011-10-10 9:57:51 共 17 页 第 12 页 (1)上图中广场中心的边缘是一个五边形,你能设法求出它的五个内角的和吗?与同伴进 行交流. (2)小明、 小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样 做的吗? (3)还有其他方法吗？ 2.教学多边形的有关概念 在平面内,由若干条不在同一直线上的钱段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 在多边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 3.教学 p.107 想一想，以得出边形的内角和公式 (1)按照小明的方法， 六边形能分成多少个三角形？n 边形(n 是大于或等于 3 的自然数) 呢? (2)你能确定 n 边形的内角和吗? 4. 教学 p.107 想一想，以得出正边形的定义 观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点? 正边形的定义： 在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形. 5. 教学 p.107 议一议 (1)一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗? (2)一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗? (3)正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少 度? 6.课堂练习：p.108 1 7.作业：p.108 习题 4.10 1、2、3 第六节第六节 探索多边形的内角和与外角和（探索多边形的内角和与外角和（2） 一、教学目标: 1.经历探索多边形外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的 习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力. 二、教学重点、难点 1.多边形的外角和公式； 2.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力. 三、教材分析 1.通过探索多边形内角和与外角和公式，领悟不同的图形分析方法（这里的做法很多， 单纯从获得结论的角度可以采用归纳+公式运算的方式：先通过计算 3、4、5边形内角和， 归纳出 n 边形内角和的结论，再用 n1800-（n-2）1800 得到外角和，这是一种“代数处理” 方式，会影响学生对结论几何意义的理解，所以这里采用了“几何处理”是方式从分析 n 2011-10-10 9:57:51 共 17 页 第 13 页 边形内角和、外角和的形成出发，研究结论不但有利于理解结论，也提高对图形分析方 法的领悟）；进一步发展合情推理意识和简单逻辑推理的意识与能力体会数学与现实生活 的紧密联系（从外角和的形成中可以感受到）。 通过探索多边形内角和与外角和公式，领悟不同的图形分析方法，进一步发展合情推 理意识和简单推理的意识和能力体会数学与现实生活的紧密联系。 四、教学方法： 五、教学工具：多媒体 六、教学过程： 1.教师向学生提出以下问题 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图上标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)求出1+2+3+4+5 吗?你是怎样得到的? 说明： 教师引导学生得出不同的方法，最后介绍小亮的方法, 2.教学 p.109 想一想，以介绍边形的外角，及得出多边形的外角和为 3600 3. 教学 p.109 议一议， 利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？反过来呢？ 4.教学例 1 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？ 6.课堂练习：p.110 1、2 7.作业： （1）p.110 习题 4.11 1、2、3 （2）p.110 试一试 1、2 第七节第七节 中心对称图形中心对称图形 一、教学目标: 1.经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审 美体验. 2.了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形. 二、教学重点、难点 中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形. 三、教材分析 1.通过观察生活中的有关现象和相应的操作性活动探究中心对称图形的有关概念和基 本性质；尝试利用旋转研究图形的有关性质。 2011-10-10 9:57:51 共 17 页 第 14 页 2.经历观察、欣赏和发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一 定的审美体验 3.注意揭示中心对称图形与平行四边形、旋转等的关系，反映中心对称图形的现实性。 四、教学方法： 五、教学工具：多媒体 六、教学过程： 1.教学节前图，以引出中心对称图形的定义 (1)这些图形有什么共同的特征? (2)你能将上图中的“风车”绕其上的一点旋转1800,使旋转前后的图形完全重合吗?正六 边形呢? 3.教学中心对称图形的定义 在平面内,一个图形绕某个点旋转 1800， 如果旋转前后的图形互相重合， 那么这个图形 叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 4.教学中心对称图形的性质 设点 a 是某个中心对称图形上的一点，绕对称中心 o 旋转 1800 后，它变成了点 b， 点 a 与点 b 就是一对对应点，且 oa=ob(如图). 性质： 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分. 5.教学 p.115 做一做 (1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结 论. (2)根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？与同伴交流. 6.教学 p.115 议一议 (1)举出生活中的一些中心对称图形. (2)下面的扑克牌中