大工13秋《应用统计》辅导资料一

周次课 程 内 容章节知识点1准备知识1（2学时）数列；排列和组合 2准备知识2（2学时）定积分3第一章、随机事件及其概率13节随机事件；概率的定义及计算；古典概型 4第一章、随机事件及其概率46节条件概率、概率乘法公式；随机事件的独立性；伯努利概型5第二章、随机变量及其分布13节随机变量的概念；离散型随机变量；几种常用的离散型随机变量的分布6第二章、随机变量及其分布45节连续型随机变量的概念与性质；几种常用的连续型随机变量的概率分布7第二章、随机变量及其分布67节随机变量的分布函数；多维随机变量及其分布8第二章、随机变量及其分布89节随机变量的独立性；随机变量函数的分布9第三章、随机变量的数字特征12节数学期望；方差10第三章、随机变量的数字特征35节原点矩与中心矩；协方差与相关系数；切比雪夫不等式与大数定律11第四章、正态分布13节正态分布的概率密度与分布函数；正态分布的数字特征；正态分布的线性性质12第四章、正态分布45节二维正态分布；中心极限定理13第五章、数理统计的基本概念第1节总体、个体、统计量等概念14第五章、数理统计的基本概念23节开方分布、t分布、F分布；正态总体统计量的分布15第六章、参数估计12节参数的点估计；判别估计量好坏的标准；正态总体参数的区间估计16第六章、参数估计34节两个正态总体均值差与方差比的区间估计17第七章、假设检验12节假设检验的基本概念;单个正态总体的参数检验18第七章、假设检验第3节两个正态总体的参数检验1921答疑与总复习22期末考试目录主 题：准备知识3主 题：准备知识6主 题：第一章 随机事件及其概率13节11主 题：第一章 随机事件及其概率46节14主 题：第二章 随机变量及其分布13节18主 题：第二章 随机变量及其分布45节22主 题：第二章 随机变量及其分布6-7节25主 题：第二章 随机变量及其分布8-9节32主 题：第三章 随机变量的数字特征12节36主 题：第三章 随机变量的数字特征35节40主 题：第四章 正态分布1-3节46主 题：第四章 正态分布4-5节50应用统计辅导资料一主 题：准备知识学习时间：2013年9月30日10月6日内 容：学习概率统计要用到高中时学过的数列与排列组合的基本知识，更重要的是要用到数列与排列组合的思维方法，因此将其内容归纳总结如下：一、数列1、等差数列的通项公式是前n项和公式是：2、等比数列的通项公式是前n项和公式是：3、当等比数列的公比满足时，。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用表示，即。二、排列组合1、加法原理(1)简单的加法原理。若完成一件事，有两类不同的方法。在第一类办法中有种方法，在第二类办法中有种办法，两类办法中每一种方法都能完成这件事，则完成这件事共有种不同的方法。(2)较复杂的加法原理。完成一件事情共有r类方式，其中第1类方式有种方法，第2类方式有种方法，第r类方式有种方法，则完成这件事情共有种方法。例：在读书活动中，一个学生要从2本科技书、3本故事书、4本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？解答：共有2+3+4=9种不同的选法2、乘法原理(1)简单的乘法原理。完成一件事，必须通过两个步骤。第一步骤有种方法，第二步骤有种方法，则完成这件事共有种不同的方法。(2)较复杂的乘法原理。完成一件事情必须依次经过个步骤，其中第1个步骤有种方法，第2个步骤有种方法，第个步骤有种方法，则完成这件事情共有种方法。例：乘积展开后共有多少项？解答：展开后共有项3、排列（一）相关定义有时我们要从许多对象中抽取一部分，这每个对象都被称为元素。将抽出的元素排成一排，就是排列问题。具体又分为以下两类：(1)有重复的排列。在有放回选取中，同一元素可被重复选中，从个不同元素中取个元素组成的一个排列，称为有重复的排列。由于个元素每个元素的选取都有种可能，其排列总数为。(2)选排列和全排列。从包含个不同元素的总体中，每次取出个不同元素按一定的顺序排成一列，这样的一列元素称为选排列。其排列总数为；当时，排列称为全排列，其排列总数为。（二）排列相关公式(1)排列数公式：(2)阶乘：，特别地，(3)排列数公式和阶乘的关系：4、组合（一）组合定义从个不同元素中，每次取出个不同元素并成一组，不考虑其次序，称每个组为一个组合。其组合数为。（二）组合数常用公式(1)组合数与排列数关系：(2)组合数计算公式：(3)组合数的性质：1），特别地，。2）3）二项式定理特别地，例：7支足球队进行比赛，问：（1）若采用主客场赛制，共有多少场比赛？（2）若采用单循环赛制，共有多少场比赛？解：（1）采用主客场赛制意味着每两支球队之间进行两场比赛，比赛双方各有一个主场。这时从7支球队中每次挑选2支球队进行比赛，要计较所挑选球队的顺序，即需要将它们排队，不妨规定排在前面的球队是在主场比赛，因此这个问题是排列问题。由于一个排列对应一场比赛，所以共有场比赛。（2）采用单循环赛制意味着每两支球队之间只进行一场比赛。这时从7支球队中每次挑选2支球队进行比赛，不计较所挑选球队的顺序，即不需要将它们排队，因此这个问题是组合问题。由于一个组合对应一场比赛，所以共有场比赛。应用统计辅导资料二主 题：准备知识学习时间：2013年10月9日10月13日内 容：求定积分是概率统计的常用基本知识，尤其是求有关连续型随机变量的问题，因此一定要掌握其解题过程与计算方法。其内容归纳总结如下：三、定积分1、定积分的概念设函数在a,b上有界,用分点把a,b分成n个小区间：，其长度为，在每个小区间上任取一点，作乘积并求和,，记。如果当l0时,上述和式的极限存在,且极限值与区间a,b的分法和的取法无关,则称这个极限为函数在区间a,b上的定积分,记作。即（需要理解概念）其中叫做被积函数,叫做被积表达式,叫做积分变量,叫做积分下限,叫做积分上限,a,b叫做积分区间。说明：(1)定积分的值只与被积函数及积分区间有关,而与积分变量的记法无关，即。(2)和通常称为的积分和。(3)如果函数在a,b上的定积分存在,我们就说在区间a,b上可积。(4)规定，。2、定积分的性质（需要理解方法）性质1 性质2 性质3 （定积分对区间的可加性）性质4 性质5 如果在区间a,b上，则(ab)推论1 如果在区间a,b上，则(ab)推论2 (ab)性质6 （定积分的估值）设M及m分别是函数在区间a,b上的最大值及最小值,则(a0，称为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率。事件的独立性：两个事件A与B，如果其中任何一个事件发生的概率不受另外一个事件发生与否的影响，则称事件A与B是相互独立的，即P(AB)=P(A)P(B)概率的计算公式加法公式P(A+B)=P(A)+(B)-P(AB)P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)特别地，若事件互不相容，则P()=P()+P()+P()减法公式若A,B为任意两个事件，则P(B-A)=P(B)-P(AB)若AB，则P(B-A)=P(B)-P(A)乘法公式若P(A)0,P(B)0,则P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)全概率公式如果事件构成一个完备事件组，且P()0,i=1,2,n,则对于任何一个事件B，有贝叶斯公式如果事件构成一个完备事件组，且P()0,i=1,2, ,n,则对于任何一个事件B，若,有 m=1,2,n2、典型例题解析题型1：基本概念、公式与简单运算题型2：古典概型的概率计算题型3：利用加法公式、乘法公式、条件概率及事件的独立性计算概率题型4：利用全概率公式、贝叶斯公式计算概率例1、写出下列随机试验的样本空间及下列事件所包含的样本点：掷一颗骰子，出现奇数点。（题型1）解：掷一颗骰子，其结果有6种可能：出现1点，2点，3点，6点，可以记样本空间=1，2，3，4，5，6，那么“出现奇数点”的事件为1，3，5。例2、口袋里装有若干个黑球与若干个白球，每次任取一个球，共抽取两次，设事件A表示第一次取到黑球，事件B表示第二次取到黑球，用A,B的运算表示下列事件：（题型1）（1）第一次取到白球且第二次取到黑球（2）两次都取到白球（3）两次取到球的颜色不一致（4）两次取到球的颜色一致解：（1）第一次取到白球且第二次取到黑球，意味着第一次不取到黑球且第二次取到黑球，即事件A不发生且事件B发生，可用积事件表示（2）两次都取到白球，意味着第一次取到白球且第二次也取到白球，即事件A与B同时不发生，可用积事件表示（3）两次取到球的颜色不一致，意味着第一次取到黑球且第二次取到白球，或者第一次取到白球且第二次取到黑球，即积事件发生或积事件发生，可用和事件+表示（4）两次取到球的颜色一致，意味着两次都取到黑球，或者两次都取到白球，即积事件发生或积事件发生，可用和事件+表示例3、罐中有12粒围棋子，其中8粒白子，4粒黑子，从中任取3粒，求(题型2)（1）取到的都是白子的概率（2）取到两粒白子，一粒黑子的概率（3）至少取到一粒黑子的概率（4）取到的3粒棋子颜色相同的概率解：设A表示“取到的都是白子”，B表示“取到两粒白子，一粒黑子”，C表示“至少取到一粒黑子”，D表示“取到的3粒棋子颜色相同”。基本事件总数n=(1)因为3粒棋子都从8粒白棋中取得，A包含的基本事件数为，则P(A)=(2)B包含的基本事件数为，则P(B)=(3)因为3粒棋子中至少有一粒黑子，那么这三粒棋子的颜色有三种可能：一种是一粒黑子，两粒白子；一种是两粒黑子，一粒白子；一种是三粒都是黑子，故C包含的基本事件数为+，则P(C)=或者由于各事件的关系可看出，C=,所以P(C)=P()=1-P(A)=1-=(4)取到的3粒棋子颜色相同，要么全是白的，要么全是黑的，共有+种取法，故P(D)=例4、甲、乙二人独立地各向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.7（题型3）（1）求目标被命中的概率（2）若已知目标被命中，求它是甲射中的概率解：设表示“甲命中目标”，表示“乙命中目标”，B表示“目标被命中”，所求概率为P(B)和P(|B)已知P()=0.6，P()=0.7，因与相互独立，利用事件之间的运算，B=+（或写成B=）表示事件与至少有一个发生。又利用加法公式，P(B)=P()+()-P()，则（1）P(B)=P()+()-P()=P()+()-P()P()=0.6+0.7-0.60.7=0.88又因，则（2）P()=例5、设工厂A和工厂B的产品的次品率分别是1%和2%，现在从由A和B的产品分别是60%和40%的产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是多少？（题型4）解：该次品可能是A生产的也可能是B生产的，工厂A和工厂B的产品的次品率都已知。产品可能是A生产的也可能是B生产的，构成样本空间的一个划分。随机抽取一件，发现是次品，求该次品属A生产的概率实际是由结果来求原因发生的概率，用贝叶斯公式。设事件C为“产品是次品”，事件A为“产品属A生产”，事件B为“产品属B生产”，因为由全概率公式，有又由贝叶斯公式，有说明：由结果来求原因发生的概率，用贝叶斯公式解决此类问题。此题的计算结果表明：工厂A和工厂B的产品的次品率分别是1%和2%，但从由A和B的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，发现是次品，该次品属A生产的概率变为，该次品属B生产的概率变为。P(C|A)的意思是在属A生产的产品中发现次品的概率，正好是A产品的次品率，所以不能混淆P(A|C)和P(C|A)，否则只会得出错误的结果。应用统计辅导资料五主 题：第二章 随机变量及其分布13节学习时间：2013年10月28日11月3日内 容：这周我们将学习第二章随机变量及其分布13节，概率论的核心是随机变量及其概率分布。本章引入随机变量的概念，为了全面刻画随机变量，又引入了随机变量分布函数的概念。讨论了离散型和连续型两类随机变量。本周主要讨论离散型随机变量，其学习要求及需要掌握的重点内容如下：1、了解随机变量的概念2、掌握离散型随机变量的描述方法3、熟练掌握“0-1”分布、二项分布、泊松（Poisson）分布基本概念：随机变量的概念知识点：离散型随机变量的描述方法；离散型随机变量中的二项分布、泊松分布1、为方便理解，我们将主要概念及其性质总结如下：随机变量及离散型随机变量的概念及特点随机变量的概念：对于随机试验的每一个基本的可能结果，我们都可以赋予一个实数与之对应。由于随机试验的不确定性，该试验随着试验结果的不同而变化，并且一旦试验实现了，该实数的取值也就确定了。我们称这种依赖于某个随机试验的结果，并且由试验结果完全确定的变量为随机变量。定义：对于实验的每一结果，都可以用一个实数X()来表征。是实验结果的函数称X()为随机变量。随机变量的基本特点：1）变异性（即对于不同的试验结果，它可能取不同的值，因此是变量而不是常量）2）随机性（由于试验中究竟出现哪种结果是随机的，因此该变量取何值是在试验之前事先无法确定的）离散型随机变量：若随机变量X只能取有限个或可列个值，称X为离散型变量。定义：设X为离散型随机变量，其可能取值为记为X的概率函数，或为X的概率分布。分布列： 离散型随机变量基本性质：1）非负性2）归一性=1常用的离散型随机变量的分布“0-1”分布：设X为离散型随机变量，其概率分布为，则称X服从参数为p的“01”分布。XB(1,p)它是离散型随机变量分布中最简单的一种。“01”分布的随机变量用来描述只有两种对立结果的试验，这类试验称为伯努利试验。二项分布：设X为离散型随机变量，其概率分布为其中则称X服从参数n,p的二项分布。记为XB(n,p)。对于，事件“X=m”为n次试验中m次成功，n-m次失败，它是个互不相容事件的和，每一个事件都是n次试验中m次成功，其余n-m次失败，其概率为。由概率的可加性，如果进行n次试验，第n次试验才首次取得成功，那么由于重复试验中，各次试验的结果是相互独立的，因此事件“X=n”的概率为，于是X的概率分布为，此式恰好是一个几何数列，则称X服从参数为p的几何分布，记为XG(p)。泊松（Poisson）分布：设X为离散型随机变量，其概率分布为其中0,则称X服从参数为的泊松分布。记为XP()。利用级数易知定理（泊松定理）：在n重伯努利试验中，成功次数X服从二项分布，假设每次试验成功的概率为并且则对于任何非负整数m，有(此式不要求证明)据此定理，对于成功率为p的n重伯努利试验，只要n充分大，而p充分小，则其成功次数X近似地服从参数的泊松分布。即对于任何非负整数m：,有实际应用中，不过，若，近似程度更好。2、典型例题解析题型1：根据实际意义，用随机变量描述试验结果题型2：确定离散型随机变量的概率分布题型3：二项分布题型4：泊松分布例1、设某项试验的成功率是失败率的2倍，试用一个随机变量描述该试验的结果。（题型1）解：设随机变量X表示一次试验的成功次数，则X只取1和0两个值，即事件与分别表示试验成功和试验失败，依题意根据，有例2、设10件产品中恰好有2件次品，现在接连进行不放回抽样，每次抽一件直到取到正品为止。求抽取次数X的概率分布列（题型2）解：依题意，X是离散型随机变量，当取到次品时，不放回继续抽取，若取到正品则停止抽取。因为10件中只有2件次品，所以最多抽取3次就可以取到正品，因此X的可能取值为1，2，3。1）即X的分布列为：X123例3、一批产品的合格率为0.9，重复抽取（取出的每件产品在下次抽取前送回）三件：每次一件，连续3次。求3次中取到的合格品件数X的概率分布。（题型3）解：随机变量X可以取0，1，2，3共4个值。由于是重复抽取，各次抽取结果不受其他次抽取情况的影响，即各次抽取结果是相互独立的。事件“X=0”表示“3次均未取到合格品”，事件“X=1”表示“3次中只有1次取到合格品”，而3次中的任意一次取到合格品，另两次未取到合格品的概率都是，“X=1”是所有个这样的互不相容事件的和，由概率的可加性，。类似地，。其概率分布列表示如下：01230.0010.0270.2430.729例4、一袋重量为500克的种子约10000粒，假设该袋种子的发芽率为98.5%，从中任取100粒进行试验，计算恰好有1粒没有发芽的概率。（题型4）解：由于n=100较大，p=0.015很小，因此用泊松分布近似计算，其中，查表可直接得到：PX=1=0.334695应用统计辅导资料六主 题：第二章 随机变量及其分布45节学习时间：2013年11月4日11月10日内 容：这周我们将学习第二章随机变量及其分布，本周重点讨论连续型随机变量及其几种常见的随机变量。其学习要求及需要掌握的重点内容如下：熟练掌握均匀分布、指数分布基本概念：均匀分布、指数分布知识点：连续型随机变量中的均匀分布、指数分布1、为方便理解，我们将主要概念及其性质总结如下：连续型随机变量的概念及特点定义：对于随机变量X，如果存在一个非负可积函数，对于任意两个实数，都有=,则称X为连续型随机变量，称为概率分布密度函数，简称概率密度或分布密度。记为X。注意：概率密度不是概率X概率密度的性质：1）非负性0,2）归一性3）=4）连续型随机变量取某一数值时a的概率为0，即常用的连续型随机变量的分布均匀分布：设X为连续型随机变量，概率密度为，则称X服从a,b上的均匀分布。记为XU(a,b)。1、由定义看出服从均匀分布的随机变量，其概率密度函数在整个取值区间a,b上恒等于一个常数，并且这个常数就是该区间长度的倒数。2、均匀分布的均匀性是指随机变量X落在区间a,b内长度相等的子区间上的概率都是相等的。均匀分布的概率计算中有一个概率公式：设XU(a,b),，则使用这个公式计算均匀分布的概率很方便。指数分布：设X为连续型随机变量，概率密度为其中0，则称X服从参数为的指数分布。记为XE()。指数分布常用作各种“寿命”分布的近似，比如随机服务系统中的服务时间，一些消耗性产品（如电子元器件）的使用寿命等多近似服从指数分布。一些系统或设备在T小时之前出故障的概率就是分布函数在x=T时的值。2、典型例题分析题型1：确定连续型随机变量的概率分布题型2：均匀分布题型3：指数分布例1、已知连续型随机变量，且。求（题型1）解：由概率密度的性质与概率密度的定义，有解方程组得到注意：连续性随机变量密度函数的积分区间离不开其密度函数的取值范围。例2、设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在9001100。求R的概率密度及R落在9501050的概率。（题型2）解：按题意，R的概率密度为故有例3、已知某电子元件厂生产的电子元件的寿命X(h)服从指数分布e(3000)，该厂规定寿命低于300h的元件可以退换，问该厂被退换元件的数量大约占总产量的百分之几？（题型3）解：因为X概率密度为：，有所以该厂退换元件的数量约占总产量的9.5%。应用统计辅导资料七主 题：第二章 随机变量及其分布6-7节学习时间：2013年11月11日11月17日内 容：这周我们将学习第二章随机变量及其分布6-7节，本周引入了随机变量分布函数的概念，重点讨论二维随机变量两个随机变量联合在一起构成的二维随机向量。研究二维随机变量，不仅要单独研究其各个分量，更重要的是研究其分量的联合特征。其学习要求及需要掌握的重点内容如下：1、理解随机变量的分布函数的概念及性质2、了解二维随机变量及其多维随机变量的概念3、了解二维随机变量的联合分布和性质4、掌握计算二维随机变量的联合分布有关事件的概率的方法5、掌握二维随机变量的边缘分布和联合分布之间的关系，并会计算有关的分布基本概念：随机变量的分布函数、二维随机变量及其多维随机变量的概念知识点：离散型和连续性随机变量分布函数的求法、二维随机变量的联合分布和性质；二维随机变量的边缘分布和联合分布之间的关系1、为方便理解，我们将主要概念及其性质总结如下：随机变量的分布函数的概念及其性质定义:设X是任意一个随机变量，称函数为随机变量X的分布函数。的性质：1）2）是x的单调不减函数即3）至多有可列个间断点，且其间断点处右连续，对任何实数x，有注意：1)是实函数，其定义域是整个数轴，故求时，要就x落在整个数轴上讨论。的值域是闭区间0,1。2）3）由于=-，故有=-=-X为离散型X为连续型分布函数：设X为离散型随机变量，有右边和式是根据x的不同取值，所有小于或等于x的对应的的和。分布函数：设X为连续型随机变量，概率密度为，对任何实数x，有在的连续点x处，有注意：求离散型随机变量的分布函数有两种方法：方法1：按定义直接求；方法2：先求分布列，然后利用求。注意：由于连续型随机变量取某一数值时的概率为0，有=-=二维随机变量的概率分布定义：以n个随机变量为分量的向量）为n维随机变量。n元函数为n维随机变量）的联合分布函数。当n=2时，则为二维随机变量，联合分布函数为联合分布函数的性质：(1)(2)是(或)的不减函数且对任意固定的和任意固定的有,(3)关于右连续，关于右连续，即，(4)随机点落在矩形域：上的概率为且（如下图）(X,Y)为离散型(X,Y)为连续型若（X,Y）的全部取值为有限个或至多可列个，则(X,Y)为离散型随机变量。记为X和Y的联合概率分布，或（X,Y）的概率分布。（X,Y）的联合分布列为：XY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 性质如下：(1)(2)联合分布函数：若（X,Y）存在非负可积函数，使得任意可度量的区域D，有则称(X,Y)为二维连续型随机变量，为X和Y的联合概率密度。记为(X,Y)性质如下：(1)(2)对任何,有联合分布函数二维随机变量的边缘分布定义：称随机向量中每一个随机变量的分布，为关于（i=1,2）的边缘分布。设（X,Y）的联合分布函数为。关于X的边缘分布函数关于Y的边缘分布函数(X,Y)为离散型(X,Y)为连续型设（X,Y）的联合概率分布为，则（X,Y）关于X的边缘分布为：（联合分布列中第i行各元素相加）（X,Y）关于Y的边缘分布为：（联合分布列中第j列各元素相加）（X,Y）关于X的边缘分布函数为：（X,Y）关于Y的边缘分布函数为：设（X,Y）的联合概率密度为，则（X,Y）关于X的边缘密度为：（X,Y）关于Y的边缘密度为：（X,Y）关于X的边缘分布函数为：（X,Y）关于Y的边缘分布函数为：2、典型例题解析题型1：确定离散型和连续型随机变量的分布函数题型2：确定联合分布函数与联合概率密度中的待定系数题型3：由联合分布求边缘分布题型4：求二维随机变量（X,Y）落在某一区域的概率例1、设随机变量X的分布列为X-1231）求X的分布函数(题型1)2）求解：1）由得，即2）例2、设随机变量X的概率密度为1）求X的分布函数(题型1)2）求解：1）由得即2）例3、设随机变量(X,Y)的联合密度函数，求：常数A（题型2）解：由概率密度性质得例4、二维随机变量(X,Y)联合概率分布由下表所示： XY-201-10.30.10.110.050.2020.200.051）求及(题型4)2）求Y的边缘分布（题型3）解：1）2）Y的边缘分布即把各列概率相加，得Y-201P0.550.30.15分析：对离散型随机向量描述一个随机试验，首先要明确随机向量的所有可能取值，然后根据试验条件求出取各相应值的概率。应用统计辅导资料八主 题：第二章 随机变量及其分布8-9节学习时间：2013年11月18日11月24日内 容：这周我们将学习第二章随机变量及其分布8-9节，本周重点讨论二维随机变量的独立性及随机变量函数的概率分布。其学习要求及需要掌握的重点内容如下：1、理解随机变量独立性的概念2、掌握相互独立的随机变量的有关事件的概率的计算3、掌握离散型和连续型随机变量函数的概率分布的求法基本概念：随机变量的独立性知识点：会计算两个独立随机变量和的分布、会计算离散型和连续型随机变量函数的概率分布1、为方便理解，我们将主要概念及其性质总结如下：随机变量的独立性设(X,Y)是二维随机变量，对于ab,c0连续型均匀分布U(a,b)指数分布E()0标准化随机变量设随机变量X的期望EX、方差DX都存在，且DX0，则称为X的标准化随机变量。显然，。2、典型例题解析题型1：求解随机变量的期望和方差题型2：随机变量函数的期望、方差的计算和应用例1、两只盒子，所装球分别为：2个红球，4个白球；3个红球，3个白球；现从每个盒子中任取一球，用X表示2球中红球的个数，求EX与DX（题型1）解：X的可能取值为0，1，2，则所以例2、设随机变量X具有以下的分布列：-2-10120.10.20.20.10.4试求：（1）的分布列及（2）(题型2)解：（1）因为X的取值为-2，-1，0，1，2，所以的取值为-1，0，3，则所以的分布列为Y-1030.20.30.5（2）例3、设随机变量X的分布列为X-101P记，求：解：应用统计辅导资料十主 题：第三章 随机变量的数字特征35节学习时间：2013年12月2日12月8日内 容：这周我们将学习第三章随机变量的数字特征35节，本章主要研究原点矩与中心矩、协方差与相关系数及切比雪夫不等式与大数定律。其学习要求及需要掌握的重点内容如下：1、了解协方差和相关系数的概念2、掌握协方差和相关系数的计算公式3、了解各阶矩的计算公式4、了解切贝谢夫（Chebyshev）不等式及其在理论上的价值5、会用切贝谢夫不等式估计有关事件的概率6、了解依概率收敛的概念及贝努利大数定律和切贝谢夫大数定律基本概念：协方差和相关系数的概念、切比雪夫不等式、贝努利大数定律和切比雪夫大数定律知识点：协方差和相关系数以及各阶矩的计算公式、大数定律1、为方便理解，我们将主要概念及其性质总结如下：协方差、相关系数与矩协方差cov(X,Y)定义对于随机向量（X,Y），称E(X-EX)(Y-EY)为X与Y的协方差。记作：cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)计算公式cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=E(XY)-E(X)E(Y)特别取X=Y时，有cov(X,Y)=。若X与Y相互独立，则。即D（XY）=D（X）+D（Y）相关系数定义若随机向量(X,Y)的方差都不为零，称为X与Y的相关系数。性质1、当时，则称X与Y完全线性相关，2、当时，则称X与Y不相关。当时，称X与Y相互独立。当X与Y相互独立时，E(XY)=E(X)E(Y)，故cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，所以有，即X与Y必不相关。反之，若X与Y不相关，则X与Y不一定相互独立。矩k阶原点矩对于正整数k，称，k=1,2,为随机变量X的k阶原点矩。数学期望是一阶原点矩k阶中心距对于正整数k，称，k=1,2,为随机变量X的k阶中心矩，方差是二阶中心矩。切比雪夫不等式与大数定律切比雪夫不等式设随机变量X的数学期望为EX，方差为DX，则任给0，有表明不管X服从什么分布，只要知道它的期望和方差，对于任意的0，X落在区间（EX-,EX+）之外的概率不会大于；X落在区间（EX-,EX+）以内的概率不会小于大数定律依概率收敛若存在常数a，使对于任给0，有则称随机变量序列依概率收敛于a，记切比雪夫大数定律设随机变量序列为相互独立，且存在其中常数与无关。则对于任何0，有切比雪夫大数定律说明：在定理的条件下，当n充分大时，n个独立随机变量的平均数这个随