硕士论文mrno系统中基于码本的有限反馈技术研究

南京邮电大学硕士研究生学位论文麓南京邮电大学硕士研究生学位论文第一耷绪论摘要在MIMO-OFDM系统中，基于码本的有限反馈预编码技术和接收端接收合并技术可 以有效地提高系统容量并降低中断概率。在发送端未知信道状态信息的情况下，接收端要 对信道信息进行量化并搜索出预编码矢量反馈回发送端。传统的码本和量化器设计方案都 是从性能方面出发进行研究的，没有考虑实现效率问题，虽然结果在性能上比较理想，但 在量化时却无法高效实现。为了高效地实现量化操作，本文首先定义了一种等增益双极性即EGB( Equal Gain Bipolar) 码本结构，并对这种码本的性能进行仿真分析，从仿真结果可知本文提出的EGB码本有 着与传统码本如Grassmannian码本非常接近的性能表现；然后，本文根据EGB码本的结 构特征设计了一种新的量化器实现方案，并与传统量化器在实现复杂度方面进行对比分 析。通过对比可以看出本文设计的基于EGB码本的量化器量化复杂度明显降低。关键词：MIMO-OFDM等增益双极性码本预编码量化器ABSTRACTIn MIMO-OFDM (Multiple Input Multiple Output-Orthogonal Frequency Division Multiplexing) systems, the technology of precoding based on codebook has potential to ino-ease throughput and reduce probability of outage. Because the channel state information (CSI) is unknown at the transmitter, the receiver should find and feedback the precoding vector by quantizing and searching. General designs of codebook and quantizer pay close attention to performance市 Although the capacity and error rate performance of conventional codebook constructions have been extensively studyed, precoding based on these codebooks is notoriously difficult relying on techniques such as nonlinear search or iterative algorithms.In this paper, we define a codebook ( i.e. EGB ) and describe a method to generate a particular codebook which tailors for efficient implementation of precoding-based MIMO-OFDM system. Then we simulate the performance of tiie EGB codebook. Simulation results validate the proposed codebook construction method and architecture. Then we design a new quantizer based on the EGB codebook. Finally we will draw a comparison between general quantizer and the quantizer based on EGB codebook. By comparison, we can see that the efficiency of the quantizer based on the EGB codebook improves obviouslyKey Words: MIMO-OFDM, EGB, Precoding, Quantizer.第一章绪论1.1技术背景近十余年来，移动通信在全球范围内得到了迅猛的发展，已经到来的3G(第三代移动 通信)新时代必将给人们的生活带来更多的方便。但是由于移动通信业务需求量急剧增加， 人们已经开始意识到3G提供的最高2M的数据业务能力已经不能满足未来移动通信高速数 据业务以及多媒体业务的要求，如何在有限的频谱上提供更多的、质量更高的多媒体业务 将成为未来移动通信系统必须解决的问题。为了克服移动通信信道环境恶劣多变、频谱资 源有限以及移动通信用户业务需求量之间的矛盾，新的移动通信技术层出不穷。多输入多 输出（MIMO，Multiple Input Multiple Output)作为近年来移动通信领域中一项突破性的理 论和技术，充分利用信道的特性，可以在不增加频谱和发送功率的条件下，通过充分利用 空间维提高通信系统容量、频谱利用率及通信质量。MIMO系统的诸多潜力已经吸引了人 们广泛的研究兴趣。最初提出的MIMO技术主要是针对窄带平衰落信道的，在系统占用的频宽范围内将信 道增益看成是相同的。而在宽带信道中，利用OFDM【1A3】技术能够把频率选择性衰落信道 转化成频率平坦衰落信道，从而可以将在窄带平衰落信道中有关MIMO技术的研究成果直 接应用在宽带信道中。所以，MIMO-OFDM系统既获得了MIMO技术带来的空间分集增益、 时间分集增益又获得了OFDM技术带来的频率分集增益。由信息论的知识可知，当发送端 获得信道的状态信息(CSI，Channel State Information)时，可以通过改变发送数据的功率、调 制编码方式或是改变空间符号的发送方向等参数，使通信系统自适应当前的信道，以获得 更好的系统性能，提高系统的频谱利用率或降低系统的误码率。但是，在发送端信道状态 信息是未知的，因此需要接收端对信道状态信息进行量化并反馈回发送端。所以，有限反 馈预编码MIMO-OFDM技术成为了诸如802.1 In、802.16e和3GPP等未来无线通信标准物理 层中的一部分4，5，6，7】。1. 2课题研究的意义在预编码MIMO-OFDM系统中发送端需要接收端反馈CSI, 个实际有效的方法就是采用基于码本的有限反馈策略。对基于码本的预编码系统的研究主要集中在码本的设计以1及实现复杂度两个方面。传统码本设计方法都主要是从性能方面进行研究的1671,但是得到 的码本并没有什么有利的结构特征可以利用。这样，即使得到的码本具有很好的性能，但 是，由于其结构复杂造成实现复杂度过高无法满足目前系统高速率的要求，因此，这些码 本仍然无法在实际系统中得到应用。因此，研究基于码本的预编码系统应该从码本设计以 及实现复杂度两个方面同时进行，这样才更具有现实意义。而对于掌上移动终端而言，能量损耗和设备尺寸是两个主要的设计瓶颈89。掌上移动 终端的主要元器件就是存储元件，而能量损耗决定于设备计算量的大小。因此为了提高基 于码本的有限反馈技术的实际应用价值，有必要研究系统计算量的问题。目前的标准如 3GPP LTE和3GPP2 UMB要求达到300Km/h的移动速度【1G，这就进一步要求量化、反馈与 预编码处理要尽可能的节省时间以适应这种高速移动的环境。个基于码本的预编码MIMO-OFDM系统7中有一个离线设计的接收端、发送端都已知的预编码码本，其含有N(JV = 2，B为反馈比特数)个预编码矢量。在接收端有一个量化模块，它能够通过在码本中进行详尽的搜索而把每个子信道的状态信息量化为有限个比特 反馈回发送端，发送端据此获得预编码矢量。搜索的过程就是针对每一个子信道找到能够 获得最佳信噪比（SNR)的预编码矢量的过程。由于量化器的量化过程受码本结构的限制， 所以，码本结构将直接决定量化器的计算量或实现效率。对于量化器来说，实现难易的最 明确指标就是计算量的大小。在基于码本的预编码系统中计算量大小主要是由接收端码字 选择过程决定，而码字选择过程中的计算量主要就集中在量化器量化过程中（这一点我们 将在文中进行详细的计算分析）。由此可见，积极寻找一种更有利于接收端降低量化复杂 度的码本，是具有一定现实意义的。而仅仅依靠根据现有码本以及针对这些码本设计的传 统量化器，做到这一点是非常困难的。所以，本文为了提高量化效率定义了一种新的码本 即EGB (Equal Gain Bipolar)码本，并根据所描述的码本结构重新设计一种新的量化器实 现，文中将对传统量化器和本文所设计的量化器从实现复杂度方面进行对比分析，从对比 中我们将会发现本文所设计的量化器具有着明显的优势。1.3本文的篇章结构本文第二章将首先介绍无线信道特性，分析无线电波在无线信道中传播时的传播损 耗、以及无线信道带来的衰落情况。然后将简单说明一下MIMO、OFDM基本原理，最后 还将介绍预编码MIMO-OFDM系统模型，弁就信息传输过程及预编码码字选择的准则进行 简单阐述。：.在第三章中我们将首先以Grassmannian码本作为对象，分别从码本结构、距离特性以 及系统容量等几个方面进行讨论。因为Grassmaimian码本在前人的研究中己经研究的非常 透彻了，所以本文选择Grassmannian码本作为本文定义的EGB码本的参考。然后为了能 够提高接收端量化时的实现效率，构造了具有特殊码本结构的EGB码本，这种码本的所 有码本元素都属于有限集合fl，-l，7_/卜并从Sylvester-Hadamard结构和幂结构出发分别研究2天线和4天线传输时的码本情况。对2天线时的情形直接采用文献11中的设计方 案，对于4天线传输时的情形我们由文献12的结论出发得到了满足EGB码本定义的码本。 最后将使用构造出的4天线时的码本进行性能仿真，并与相应的Grassmannian码本进行对 比分析。从对比结果可以看出本文设计的EGB码本有着很好的结构特征和性能表现。在第四章中将从基于传统码本的预编码系统在实现效率方面的弊端出发进行研究，找 出量化复杂度太高是系统实现效率的最大瓶颈。为了克服这个瓶颈，本文结合EGB码本的 特征设计了基于EGB码本的量化器。我们将在文中说明基于EGB码本的量化器通过使用两 路数据选择器和四路数据选择器分别实现的情况，最终结合EGB码本的特征将量化中的复 数乘法计算转化为硬编码形式实现，从而大大提高了量化处理的实现效率。最后，将从接收端实现量化需要的资源开销进行对比分析，从分析结果可以看出，本 文设计的基于EGB码本的预编码系统在量化时需要的乘法器数目比传统的量化器降低了 50%以上，可见实现效率得到了显著提高，实现了本文的研究目的，即设计一种码本和量 化器在不影响系统性能的同时，提高量化效率，提高系统的实用性。南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章MIMOOFDM和预编码樽型第二章MIMO-OFDM和预编码模型无线移动信道的特性是MIMO-OFDM通信系统研究的基础众所周知，无线电通信 是依靠电磁波在大气空间传播来实现的，大气空间是一个开放的自然环境，电波在传播时 除了自身的能量不断减小外，还要受到环境中的各种物体所引起的遮挡、吸收、折射和衍 射的影响，形成多条路径信号分量到达接收机。不同路径的信号分量具有不同的传播时延、 相位和振幅，并附加有信道噪声，它们的叠加会使复合信号相互抵消或增强，导致严重的 衰落。这种衰落会降低可获得的有用功率并增加干扰的影响，使得接收机的接收信号产生 失真、波形展宽、波形重叠和畸变，甚至造成通信系统解调器输出大量差错，以致完全不 能通信。此外，如果发射机或接收机处于移动状态，或者信道环境发生变化，会引起信道 特性随时间随机变化，接收到的信号由于多普勒效应会产生更为严重的失真。本章将主要 介绍无线信道的特性以及MIMO-OFDM系统的基本原理。2.1无线信道特性 2.1.1传播损耗无线电波在自由空间的传播是一种最基本、最简单的方式。所谓自由空间是指满足下 述条件的一种理想空间：1) 均勻无损耗、体积无限大；2) 各项同性的传播介质；3) 电导率为0;在自由空间环境下，传播损耗夂的表达式为13L,=32.5+201g/ + 201gd可以看出，自由空间基本传播损耗L,仅与频率/和距离d有关。当/和扩大一倍时，L: 均增加6dB,如GSM1800系统在自由空间的传播损耗就比GSM900系统大6dB。2.1.2 信道衰落当信号通过无线移动信道传播时，其衰落类型决定于发送信号特性及信道特性。描述5南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章MIMOOFDM和预编码樽型无线信道的三个重要参数相干时间、相于带宽和相于距离分别决定了信道的时间衰落，频 率衰落和空间衰落特性。频率选择性衰落多径传播是无线信道的一个重要特征。信号的多径传播会导致时延扩展，其结果是发 生符号间干扰，体现在频域上就是频率选择性衰落，即信号在不同频率上遭受的衰落是不 同的。描述无线信道多径效应有两个参数，时延扩展(Delay Spread) r和相干带宽(CoherenceBandwidth) Bc。相关带宽和时延扩展成反比，即：它表示信道在两个频移处的频率响应保持强相关情况下的最大频率差。相关带宽是信道频 率选择性的测度，相关带宽小于信号带宽则会产生频率选择性衰落，反之不会产生频率选 择性衰落。时间选择性衰落时延扩展和相干带宽描述了无线信道的时间色散特性，但不能描述无线信道的时变 性。描述无线信道的时变性有两个重要的参数，多普勒扩展(Doppler spread)和相干时间 (Coherence time)。图2.1多普勒频移示意图 当移动台在运动中进行通信时，接收信号的频率会发生变化。当两者作相向运动时， 接收信号的频率将高于发射频率；当两者作反向运动时，接收信号的频率将低于发射频率, 这种现象称为“多普勒效应”。如图2.1所示，当移动台以恒定的速率v在长度为rf、端 点为Z和r的路径上运动时，收到来自远方信号源s发出的信号。假设信号源足够远，可 以认为移动台运行方向与信号源之间的夹角保持不变，为e。那么当移动台从x移动到r时，信号源5所发出的信号到达移动台时所经过的路径差为A/ = rfcos0 = vAfcos.0,由此 造成的接收信号的相位变化为：(2.2)(2.3)A 2A/ 2vA/ _A =cos 沒y i x其中;i为波长。由此，可以得出频率变化值，即多普勒频移力为: 1 A炉 v a f, = = COS0Ji In X式中与入射角无关，是力的最大值，称为最大多普勒频移人。A最大多普勒频移的倒数称为相干时间：(2,4)它是时域上和多普勒频移相关的重要概念。多普勒频移可能产生时间选择性衰落。如 果信号的周期大于信道的相干时间，信号的波形就会发生畸变，从而产生时间选择性衰落。 反之，如果信号的周期小于信道的相干时间，就不会产生时间选择性衰落。空间选择性衰落信号在本地散射体影响下呈现角度上的扩展，导致天线元素之间存在一定的相关性， 这称之为空间选择性衰落，常用角度扩展和相关距离来描述。角度扩展将会使到达接收端 的多径信号以某种随机方式合并，成为接收机天线的的位置函数，因此，它是造成空间选 择性衰落的一个主要因素。衰落保持常数的空间范围称为相干距离，它与角度扩展成反比。 当天线的到达角相同的情况下，角度扩展越大，不同的天线接收到的信号之间的相关性就 越小，信号的空间选择性衰落越严重。反之，角度扩展越小，天线之间的相关性就越大， 信号的空间选择性衰落就越小。2. 2预编码MIM00FDM系统2.2.1 MIMO基本原理多输入多输出(MIMO，Multiple-Input Multiple-Output)技术是利用多天线来抑制信道衰落，对于在无线通信系统的发送端和接收端都安置多根天线的MIMO系统，在发送端，数据流输入到发送处理模块中进行编码、星座映射等处理，然后送到各根发送天线上，稂据实际情况进行相应的处理；在接收端，对多根接收天线接收的信号进行接收处理和译码等6南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章MIMOOFDM和预编码樽型操作，以恢复原始数据。7接收端RXy()图2.2 MIMO系统原理框图 图2.2为MIMO系统的原理图，在发射端原始信息流经过相关处理后形成个信息子流，这n,个子流由根天线发射出去，经空间信道后由义根接收天线接收.任意一根发射天线办,(1 和任意一根接收天线之间都存在一条无线信道，那么，一个,发1收的MIMO系统共有,*%条信道。信道衰落系数矩阵为H = 为阶信道衰落系数矩阵!-；，.，/ 7 =1,2,。2.2.2 0FDM基本原理_ 一个OFDM符号之内包括多个经调制的子载波的合成信号，其中每个子载波都可以受 到移相键控（Phase Shift Keying, PSK)或者正交幅度调制(Quadrature AmplitudeModulation, QAM)符号的调制。假设N表示子载波个数，T表示0FDM符号的周期，名表 示分配给每个信道的数据符号，/表示第/个子载波的频率，且yjw+f/r。(0为矩 形函数，定义为m) = l，|r/2,则从f = 开始传输的OFDM符号可以表示为12:s(t) = Re i,.rect(f-r,+7(2.5)U:0J其等效的基带信号来描述OFDM的输出符号表示为：5(0d-rectit-t,-T/l)0, tSkU反馈信道IFFTAddaA22l-X/ Vy rIFFTTAdd gpTFFT2 丨meFFJT*MRCIO.P1FFTBcTURCfilS十去CP i去CP 2去CP _fi图2.5预编码MIMO-OFDM系统模型由图2.5以及上面的描述可知子载波上传出的符号和对应的接收信号&可以由下式得出：南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章MIMOOFDM和预编码模型. k=zkHkkhzknk . (2.7) 其中，；是具有fid的z?xl维噪声向量，每个分量都可以看成是具有0均值、方差为的复高斯变量，是噪声向量，/g通过FFT后相应的输出向量。2,是用于在第免个子信道上进行最大比合并(MRC)的lx/?维向量。第it个子信道上的信道传输矩阵用Axr维矩阵巧表示。Hk=hy i = l,2,.,i? j = l,2,.,T, &是从发射天线/到接收天线_/之间的复瑞利衰落系数，服从零均值、单位方差的复高斯分布，并且对不同y和/，是的。因 为本文研究的重点是码本设计以及实现效率，所以假设接收端的信道估计是理想的，也就 是说接收端能够很好的得到信道传输矩阵巧，同时设定每一个子信道都是以相同的平均能量尽进行发送，即可卜*|2=尽。在这种情况下，假设在发送端无法获得信道状态信息，但是，在发送端和接收端之间 存在一条低速、无时延并且没有误差的反馈信道，因此，可以采用闭环反馈系统的设计方 案，由接收端将包含全部信道状态信息的预编码矢量F反馈回发送端。使用基于码本的反 馈方案最大的好处就是只需要10&反馈比特，是可以实现的。2.2.4预编码码字选择在采用发送预编码和接收端最大比合并的系统中，最关键的问题就是预编码向量和 合并向量4的选择，和义的取值应达到最大化信噪比同时使得系统的误码率最小 14150在图2.5所示系统中，接收端的信噪比可表示为：SNRk-E-f_味 1为了使合并向量A不影响接收端的信噪比，我们假定111 = 10由于发送端的功率限制 为尽Ikll，我们也假设hJ=i,尽保持恒定，接收端信噪比可重新表示为：SNRk = EskHkW-(2.9)N0其中巧|2，为有效信道增益。所谓最大比合并(MRC)即在预编码向量已知的条件下，合并矢量使得最大。在接收端，由于|zt卜1，且.Kflhlfllll2(21)所以，&的取值必须满足= Hkwkt (2.11)可以得出Z* = M(212)若在&已知的情况下，的取值使得最大，则称为最大比发送(MRT，MaximumRatio Transmission)。最优预编码向量可以表示为：=argmaxlHI2(2.13)KH这实际上是在一定的约束条件下求的最优化问题。在研究图2.5所示系统时，为了 节约量化器实现所需的硬件资源，一次只处理一个子载波信道。进而得到量化器中输入输 出的关系为bk=arHif (2.14) 每个子载波信道的反馈比特为B时，K个向量，&表示了发送端为了预编码 所需要的信道状态信息。假定信道在一帧的时间内保持不变，并且不同帧之间是相互独立 的,在这种场景中就要求每帧的开始就要把信道状态信息反馈到发送端。因为码本W在收、 发两端都是已知的，接收端只需要向发送端反馈预编码矢量的序号即可。当码本有W = 2s个码字时序号h只需要使用B个比特表示即可，所以，总的反馈比特数为 KBo2. 3本章小结MIMO-OFDM作为近年来移动通信领域中一项突破性的理论和技术，充分利用了信道 的特性，可以在不增加频谱和发送功率的条件下，通过充分利用空间维及频率维资源来提 高通信系统容量、频谱利用率及通信质量。本章首先介绍了无线信道特性，分析了无线电 波在无线信道中传播时的传播损耗以及信道无线信道带来的衰落情况，然后将简单说明一 下MIMO、OFDM基本原理，最后介绍了预编码MIMO-OFDM系统模型，并就系统中信 息传输过程进行了简单描述，同时还对关系到棊于码本的预编码系统实现复杂度高低的预 编码码字选择问题进行了阐述。本文在选择码字选择准则时依然采用了最直接的最大化 SA凡准则，并据此得到了接收端量化器输入输出间的关系以及码字选择的依据，这些将成 为以后码本构造、量化器设计的根据。南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章预编码码本构造 第三章预编码码本构造i 3.1引言前文已经讲到基于码本的预编码系统研究可以从两个方面进行，一是码本构造，另一 个是量化器实现效率。本章我们主要从码本方面进行分析。传统的预编码码本主要有Love 等人提出的Grassmannian码本7、傅里叶变换的码本等。尽管Grassmannian码本同样存 在前面已经提到的所得目标码本没有一个可以利用的码本结构的缺点，但是Grassmannian 码本作为被研究的第一批预编码码本之一已经在性能方面得到了充分的研究，所以，在对 预编码码本进行研究时通常是将其作为性能好坏的对比标准，本文也将如此。傅里叶变换的码本由于其在性能和结构上的优势，近年来也得到了很多的重视和研 究。同时，因为其在结构上的优点也被3GPP LTE和3GPP2 UMB采纳为新一代通信标准 中的推荐码本。文献1617详细讲解了基于傅里叶变换的码本设计、Welch界限和差集间 的关系。从前人的研究我们能够看出基于傅里叶变换的码本设计之所以在实际应用中受到 重视，是由于其只需要存储两个矩阵，即生成矩阵和离散傅里叶变换矩阵。同时由于傅里 叶变换矩阵的结构特点也使得接收端在进行码字搜索时也或多或少地得到了一些简化，但 是其在进行矩阵计算时仍然无法得到简化。而本文中将要设计的码本正是从简化矩阵计算 出发而提出的。本章中我们将首先对传统的Grassmannian码本设计结构进行简单阐述，然后定义一种 具有我们期望的结构特征的码本，并给出一种具体的码本设计方法，在下一章里，我们将 说明本文定义的这种码本可以将复数元素组成的矩阵乘法计算转变成硬编码形式完成，进 而达到大幅提高实现效率的目的。3. 2 Grassmannian 码本3. 2.1 Grassmannian 码本结构基于格拉斯曼准则的预编码方案最大的问题就是如何选择N个预编码向量充当码本。 在预编码向量空间中当w, =w2e，没e0，2;r)时，wx=w2,即共线矢量相等。我们注意到满足式(2.14)中,的解不是唯一的，因同时满足要求，即IKHlwj.在这种情况下，F可能是中的任意一个，无法确定，为了解决这个问题，文献19中介绍了量化最大比传输算法(QMRT，quantized maximum ratio transmission).即在采用最 大比传输的系统中，其发送端所需波束矢量来自事先设计好的码本。本文在研究格拉斯曼 预编码算法时，采用这种处理方法即先选定N个编码矢量组成码本，在进行码字选择时只 考虑在已有码本中的码字中进行选择。两个码字向量之间的距离为20:EHog2(-)其中，假定了信号能量& =五丨坳)f为恒定的。 在大信噪比条件下系统的容量损耗为，=log2(l+4-)-log2(l+-)N0N0(3.8)(3.9)(3.10) EH 82 C1 + Pg2 + Wopt | )*(1-外宁)释1手)2)由(3. 3)可近似得到RW)1，代入(3.9)可得在一定的容量损耗CL情况下，码本V Mt容量N的近似值:(3.11)M. 一 1其中cL=Q/c:_。反馈比特数b即可确定为felog2(l-C)+2(M,-)HMt-l)log2(-)(3,12)Mt 1南京邮电大学硕士研究生学位论文第S章预编码码本构造由于log2(-Y)1，最多需要3(M,-l)bit的反馈比特或者更少。我们再定义G(W)EM将冲)代入可得在一定的信噪比损耗仍叼情况下，码本容量N的近似值:(3.14)l-GW)反馈比特数b即可确定为：MM -1hbg2(l-G 宵Mt -14m/由于log2(j)l,最多需要3(M,-l)-log2(l-i)的反馈比特或者更少。3. 2.2仿真分析本节对于格拉斯曼码本的仿真中使用的系统为有限反馈MIM0系统，各收发天线对之 间信道服从独立同分布，均为瑞利衰落信道。信道噪声为零均值，方差为(T2的加性高斯白噪声（AWGN)。图3.1所示的系统容量性能曲线，比较了M,=4, =4时未采用预编码的系统和采用格拉斯曼预编码系统的系统容量。采用格拉斯曼预编码的系统与未采用预编码 的系统相比，信道容量有了一定程度的损耗。在都采用格拉斯曼预编码的情况下，码本容 量N=64时较N=16时的系统性能约有0.5dB的改善，可见当码本容量N增加时，系统容量 也会随之增大。图3.2为格拉斯曼预编码和文献19所研究的矢量量化算法的平均误符号率 性能曲线。从图中可以看出，二者性能几乎相同，因此可以用格拉斯曼编码的方法取代复杂的矢量量化方法，降低复杂度。南京邮电大学硕士研究生学位论文第三竟预编码码本构造6NH/sdq1015Eb/N0(dB)173.1系统容量性能比较rnr1zzzzzz3zzzzzz ztzzzzzzzfzzzzzzzzzze3 bit proposed HVQJoba -oo-eot jo A|!qeqoid10Eb/N_)图3.2 M=2, M,2时格拉斯曼预编码和VQ量化算法性能比较南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章预编码码本构造3. 3 EGB 码本:在本节中，我们将定义一种典型的码本，根据其构成元素的特征称之为等增益双极性 码本即EGB码本。这种码本所有元素均属于有限集合fl，j。所有元素均属于已知的有限集合实际是为了量化器实现简单而进行的限制，对于这一点的优势将在下一章中进行分 析和利用。然后将对EGB码本的性能进行简单的仿真，并与Grassmannian码本的性能进 行对比。3.3.1 EGB码本的定义本文定义的等增益双极性（EGB)码本其名称是从其中文字面含义而来的，因为其码 本中所有元素满足|%|均相等且其只有两种极性，所以，就称之为等增益双极性码本。具体定义如下：如果一个码本可以分解为如下格式：Wegb = GCegb(3.15)其中G是一个的对角阵，且G的每个对角元素都相等。是一个Wxr的矩阵它的每一项都属于Z) = fl，j,显然矩阵C(a的元素满足|(：_| = 1。此时我们就称这个码本为等增益双极性码本。文献11研究的码本就是一种符合上面EGB码本定义的具体实例。本文将在文献11 研究的基础上，构造一种新的EGB码本，然后再对这一特定EGB码本进行性能等方面的 仿真，并将在下一章中针对EGB码本的结构特点设计出适用于所有EGB码本的量化器实 现结构。文献11研究的EGB码本是在无偏基（MUB，Mutually Unbiased Bases)理论研究基础 之上而得到的。MUB的兴起与量子信息理论有关，即一个量子系统的所有状态可以用一 个具有一定相关特性26的正交基代表。12、27-30已经提出了很多MUB结构。文献26 中说明了很多MUB结构是等价的而且它们都与复投影空间有着密切联系，还都有着统一 的结构，而这两者又都被用来构造和分析有限反馈MMO-OFDM系统的量化码本。基于 这些联系我们将MUB作为有限反馈码本来研究。MUB是有两个或者更多正交基（ONB, Orthonormal Bases)组成的集合，这些ONB不同基的列向量间有着相同.的相关性即内积。也就是说，如果S =和ONB (EP = /W(),那么每个基的列向量内积满足无偏特性：|k，0| =古 n，/n = l,，M,(316)由上面的说明可知,用序列表示一个MUB,则ONB/O，) 满足无偏特性。现在我们将研究重点放在为什么MUB适合于有限反馈码本的设计。考虑预编码码本 MUB的定义就是满足无偏特性，即如果和w,来自同一个基则有|w:w,| = 0 k，l = l,，N ，如果和叫来自不同的基，则有k,l = l,N。 码本的平均内积为：(3.17)N(N-) * M (N-)MtGrassmannian包线问题实际上就是最大化最小码间距离问题。将(3.17)代入(3.1)，可以 得到码本的近似距离约束N-M,=(3.i8)这和文献21 22给出的距离上限约束是一样的，都得到线包最小距离的一个上限 7。因此，MUB码本在平均意义上达到了最佳。所以将MUB码本作为预编码系统码本的 研究基础是可行的。从前面的论述我们清楚的发现，要基于MUB获得易于实现的码本必须同时做到两点， 即只含有有限元素1，的同时依然满足无偏特性。文献31中给出了一种用作CDMA系统识别码的码字序列，这种码字序列设计之初的目标正是寻找只含有有限元素的码字序 列，以达到减少存储需求的同时降低计算复杂度的目的。而文献11在文献31的基础上将 这种码字序列应用于有限反馈预编码系统中，通过11中的论述我们发现其给出的码字序列恰拾是满足尤病d特性的。本文将直接使用11中的码字结构构造軋=2时的有限元素码本。这种结构的关键步骤就是生成矩阵D的代数推导。不过，文献31已经给出了_角生成矩阵的详细推导过程，在此就不再赘述，直接使用其结论得到需要的对角矩阵。2天线时的EGB码本的构造将会用到Sylvester-Hadamard矩阵，在此将其定义简单介 绍一下。用会#,表示一个M, xM,维Sylvester-Hadamard矩阵，则-1 1 1H, =(3.19)2 1 -1且有Hw,(3.20)2天线EGB码本的构造步骤如下：1) 构造对角矩阵仏作为生成矩阵，= 0，M,-l。2) 通过下式构造基sb=(i/Vm；)dbhw;3) 构造复合矩阵伊=s0V.s私定义预编码码本w=wx =w,w2=w2,wn =wn其中代表给定矩阵的第个列向量。对比EGB码本的定义可以看出，对角阵G和 ,可以分别用下式表示：0 0 0 0 l/yfW, 0 0GCegb =可见构造出的码本构造满足本文所定义的EGB码本的结构要求，不过在本文中我们仅仅是在2天线时直接采用文献11中的码本设计算法，而对于4天线时的传输情形，我们将采用下面的构造方案。，对于4天线的MIMO-OFDM系统而言，本文中将根据文献12给出的如下定理重新构 造文献11中的MUB,从而得到我们需要的EGB码本。设p是个素数