甘肃省武威市（凉州区）2017年中考数学试题有答案(word版)

武威市（凉州区） 2017 年初中毕业、高中招生考试 数学试卷 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项 1下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是 ( ) A B C D 2据报道， 2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面 393000 米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度 393000 用科学记数法表示为 ( )2 A 0 B 0 C 0 D 0 3 4 的平方根是 ( ) A 16 B 2 C 2 D 2 4某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯 视图是 ( ) A B C D 5下列计算正确的是 ( ) A 2 2 4x x x B 8 2 4x x x C 2 3 6x x x D 22( ) 0 6将一把直尺与一块三角板如图放置，若 1 45 ，则 2 为 ( ) A 115 B 120 C 135 D 145 7在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b的图象如图所示，观察图象可得 ( ) A 0, 0 B 0, 0 C 0, 0 D 0, 0 8已知 ,的三条边长，化简 | | | |a b c c a b 的结果为 ( ) A 2 2 2a b c B 22 C 2c D 0 9如图，某小区计划在一块长为 32m ，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 2570m 若设道路的宽为 则下面所列方程正确的是 ( )2 1 c n j y A ( 3 2 2 ) ( 2 0 ) 5 7 0 B 3 2 2 2 0 3 2 2 0 5 7 0 C ( 3 2 ) ( 2 0 ) 3 2 2 0 5 7 0 D 23 2 2 2 0 2 5 7 0x x x 10如图，在边长为 4 的正方形 ，点 P 以每秒 2速 度从点 A 出发，沿C 的路径运动，到点 C 停止过点 P 作 /D ， 边 或边 交于点 Q ， 长度 ()点 P 的运动时间 x （秒）的函数图象如图所示当点 P 运动 时， 长是 ( )21世纪 *教育网 A 22 B 32 C 42 D 52二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 11分解因式： 2 21 12估计 512与 大小关系： 512 填“ ”或 “ ”） 13如果 m 是最大的负整数， n 是绝对值最小的有理数， c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 2 0 1 5 2 0 1 72016m n c的值为 4如图， 内接于 O ，若 32，则 C 15若关于 x 的一元二次方程 2( 1 ) 4 1 0k x x 有实数根，则 k 的取值范围是 16如图，一张三角形纸片 90C ， 8AC ， 6BC 现将纸片折叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于 17如图，在 中， 9 0 , 1 , 2A C B A C A B ，以点 A 为圆心、 长为半径画弧，交 于点 D ，则弧 长等于 （结果保留 ） 18下列图形都是由 完全相同的小 梯形按一定规律组成的如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 ，第 2017 个图形的周长为 三、解答题 （一）：本大题共 5 小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 计算： 0111 2 3 t a n 3 0 ( 4 ) ( )2 20 解不等式组 1 ( 1) 1212，并写出该不等式组的最大整数解 21如图，已知 ，请用圆规和直尺作出 的一条中位线 不写作法，保留作图痕迹 ） 22美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 ,用测角仪分别对北岸的一观景亭 图，测得 45， 65若 132米，求观景亭 D 到 南滨河路 距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：s i n 6 5 0 . 9 1 , c o s 6 5 0 . 4 2 , t a n 6 5 2 . 1 4 ） 23在一次数学兴趣小组活动中， 李燕和刘凯两 位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜（若指 针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止） （ 1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （ 2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 24中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 2数频率分布表 成绩 x （分） 频数（人） 频率 50 60x 10 0 70x 30 0 80x 40 n 80 90x m 0 100x 50 根据所给信息，解答下列问题： （ 1） m _， n _； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 _分数段； （ 4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛 的 3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 21*5已知一次函数1y k x b与反比例函数 2图象交于第一象限内的 1( ,8)2P，(4, ) x 轴交于 A 点 （ 1）分别求出这两个函数的表达式； （ 2）写出点 P 关于原点的对称点 P 的坐标； （ 3）求 的正弦值 26如图，矩形 ， 6 , 4A B B C，过对角线 点 O 的直线分别交 , （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当四边形 菱形时，求 长 27 如图， M 的直径， /NB x 轴， M 于点 C （ 1）若点 ( 0 , 6 ) , ( 0 , 2 ) , 3 0A N A B N，求点 B 的坐标； （ 2）若 D 为线段 中点，求证：直线 M 的切线 28如图，已知二次函数 2 4y a x b x 的图象与 x 轴交于点 ( 2,0)B ，点 (8,0)C ，与 （ 1）求二次函数 2 4y a x b x 的表达式； （ 2）连接 ,B ，若点 N 在线段 运动 (不与点 ,，过点 N 作 /C ，交 点 M ，当 面积最大时，求 N 点的坐标； 【来源： 21m】 （ 3）连接 在（ 2）的结论下，求 数量关系 武威市 2017 年初中毕业、高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D D C A D A B 二、 填空题： 本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 11. 2( 1)x 12. 13. 0 14. 58 15. k 5 且 k 1 16. 15417. 318. 8（ 1 分）， 6053（ 2 分） 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明，证明 过程或演算步骤 (注：解法合理、答案正确均可得分 )21 世纪教育网版权所有 19.（ 4 分） 解：原式 = 32 3 3 1 23 2 分 = 2 3 3 1 2 3 分 = 31 4 分 20.（ 4 分） 解：解 1( 1)2 x 1 得： x 3， 1 分 解 1 x 2 得： x 1 2 分 则不等式组的解集是： 1 x 3 3 分 该不等式组的最大整数解为 3x 4 分 21.（ 6 分） 解：如图， 5 分 （注：作出一条线段的垂直平分线得 2 分，作出两条得 4 分，连接 1 分） 线段 为所求作 6 分 22 (6 分 ) 解：过点 D 作 垂足为 E，设 BE=x， 1 分 在 ， ta n ， 5， D 5DE x o 2 分 又 5， E 1 3 2 ta n 6 5 o， 3 分 解得 ， 4 分 248(米 ) 5 分 观景亭 D 到南滨河路 距离约为 248 米 6 分 23 (6 分 ) 解：（ 1） 画树状 图： 3 分 列表 6 7 8 9 3 9 10 11 12 4 10 11 12 13 5 11 12 13 14 3 分 可见， 两数和 共有 12 种等可能 性 ； 4 分 （ 2） 由（ 1）可知， 两数和 共有 12 种等可能的情况，其 中和小于 12 的情况有 6 种， 和大于 12 的情况有 3 种， 李燕 获胜的概率为 6112 2； 5 分 刘凯 获胜的概率为 3112 4. 6 分 四、解答题（二 )：本大 题共 5 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 (注：解法合理、答案正确均可得分 )21 4 (7 分 ) 解：（ 1） m=70, 1 分 n= 2 分 甲 乙 3 4 5 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 9 10 11 12 10 11 12 13 11 12 13 14 甲 乙 和 开始 （ 2）频数分布直方图如图所示， 3 分 （ 3） 80 x 90； 5 分 （ 4）该校参加 本 次比赛的 3000 名学生中成绩 “优 ”等 的 约有： 300050（人） 7 分 25 (7 分 ) 解：（ 1） 点 P 在反比例函数的图象上， 把点 P(12， 8)代 入 2可得： ， 反比例函数的 表达 式为 4 1 分 Q (4， 1) 把 P(12， 8)， Q (4， 1)分别 代入 1y k x b中 ，得 1118214， 解得1 29 ， 一次 函数 的 表达式为 29 ； 3 分 （ 2） P( 12, 8) 4 分 （ 3）过点 P作 PD x 轴，垂足为 D. 5 分 P( 12, 8), 2， PD=8， 点 A 在 29 的图象上， 点 A（ 92， 0），即 2, , PA= 22 8 9 ,D D 6 分 P 8 8 9 ,8989A 频数 (人 ) 频数分布直方图 成绩（分） P 8989 7 分 26 (8 分 ) 解：（ 1） 四边形 平行四边形， O 是 中点， D， 1 分 又 2 分 O， 四边形 平行四边形； 4 分 （ 2） 当 四边形 菱形 时，设 BE=x 则 DE=x ， 6AE x ， 在 ， 2 2 2D E A D A E， 2 2 24 ( 6 ) ， 133x， 1 3 5 2 143 3 2B E D E A D = B D E F , 菱 形 6 分 2 2 2 26 4 2 1 31 5 22 1 3234 1 33B D A B A D ,E F ,E F . 又 27 (8 分 )解：（ 1） A 的坐标为（ 0， 6）， N（ 0， 2） ， 1 分 0， 0， ， 2 分 由勾股定理可知： 3， B（ 43， 2） 3 分 （ 2）连接 4 分 M 的直径， 0， 0， 5 分 M N B C x A O y 在 ， D 为 中点， 2D， 6 分 N， 0， 0， 7 分 即 直线 M 的切线 8 分 28 (10 分 )解：（ 1）将点 B， 点 C 的坐标 分别 代入 2 4y a x b x ， 得： 4 2 4 06 4 8 4 0 ， 1 分 解得： 14a， 32b 该二次函数的 表达 式为 213 442y x x 3 分 （ 2）设点 N 的坐标为（ n， 0）（ 2 n 8）， 则 2BN n ， 8CN n B（ 0） , C（ 8， 0） , 0. 令 0x ，解得： 4y ， 点 A（ 0， 4） ， ， 810A M N C B C 4 分 ， 0， 11 4 1 0 2 022 C O A V 5