数学第二十四章圆复习课件（人教新课标九年级上）

第24章圆知识体系复习 本章知识结构图 圆的基本性质 圆 圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算 点和圆的位置关系 切线直线和圆的位置关系 三角形的外接圆 三角形内切圆 等分圆 圆和圆的位置关系 弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积 第1部分 圆的基本性质 第2部分 与圆有关的位置关系 本 章 安 排 复 习 内 容 第3部分 正多边形和圆 第4部分 弧长和面积的计算 第5部分 有关作图 一.圆的基本概念: 1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧 (3)弦心距 O 二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性. 2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系 : (1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等. A B D C O COD =AOB AB CD= AB=CD 3.垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且 平分弦所对的两条弧. A D B P CCD是圆O的直径 ,CDAB AP=BP, AC BC= AD BD= 对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离 d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要 已知其中任意两个量，就可以求出另外两 个量，如图有： d + h = r 垂径定理的 应用 4.圆周角: 定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的 角，叫做圆周角. 性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一半. BAC= BOC 1 2 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等. 圆周角的性质(2) ADB与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角 ADB=AEB =ACB 性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径. AB是O的直径 ACB=900 圆周角的性质: (2)点在圆上 (3)点在圆外(1)点在圆内 1.点和圆的位置关系 A C B 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为: 点与圆的位置关系 d与r的关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 dr dr dr 三.与圆有关的位置关系: 2.直线和圆的位置关系: O O O l l l (1) 相离: (2) 相切: (3) 相交: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交. O O l (1)当直线与圆相离时dr; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时dr. 直线与圆位置关系的识别: d r l d r O l d r 设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则 : 1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半 径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。 O A l OA是半径,OA l 直线l是O的切线. 切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点. (3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. O A l OA l 直线l是O的切线,切 点为A 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。 B A P O PA、PB为O的切线 PA=PB, APO= BPO 不在同一直线上的三点确定一个圆. O C B A 三角形的外接圆与内切圆: 三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点. O A BC 三角形的内心就是三角形各角平分线的交点. 等边三角形的外心与内心重合. 特别的: 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2. O A B C D 圆与圆的位置关系: . . . . . 外离外切 相交 内切 内含 O1 O2 O1 O2 O1 O2 O2 O1 O1 O2 两圆的位置关系数量关系及识别方法 外离 外切 相交 内切 内含 dR+r d=R+r d=R-r dR-r R-rdR+r 三.正多边形: 2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这 个正多边形的半径 .中心：一个正多边形外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心 3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆 的圆心角叫做这个正多边形的中心角 4.边心距：中心到正多边形一边的距离 叫做这个正多边形的边心距 O A B F D C E G 1.圆的周长和面积公式 2.弧长的计算公式 3.扇形的面积公式 S = 360 nr2 L= 180 nr = 1 2 lr S 或 四.圆中的有关计算: 周长C=2r面积s=r2 O r 4.圆柱的展开图: D B C A r h S侧 =2r h S全=2r h+2 r2 5.圆锥的展开图: 底面 侧面 a a h r S侧 =r a S全=r a+ r2 E C BA O D 常见的基本图形及结论: 1.如图,在以O为圆心的 两个同心圆中,大圆的弦 AB交小圆于C、D,则: AC=BD 若大圆的弦切小圆于C,则 O A C B AC=BC 两圆之间的环形面积 S= AB2 2.如图,以等腰ABC的腰AB为直径作 O交底边BC于点D,则: O C B A D 点D是BC的中点. O P B A D C 3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则: (1) PCD的周长=2PA (2) COD= 900- APB E O A BC O A BC D F E D F E 4.如图, ABC各边分别 切圆O于点D、E、F. (1) DEF= 900- A (3) S ABC= (a+b+c)r (2) BOC= 900+ A A B C O E F D 5.在Rt ABC中, ACB是直角,三边分 别是a、b、c,内切圆半径是r,则: 内切圆半径r= a+b-c 2 a+b+c ab 或r= 6.如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均 为切线,则: (1)DC=AD+BC (2) DOC=900 专题一：与圆有关的辅助线的作法： 辅助线， 莫乱添， 规律方法记心间； 圆半径， 不起眼， 角的计算常要连， 构成等腰解疑难； 切点和圆心， 连结要领先； 遇到直径想直角， 灵活应用才方便。 弦与弦心距， 亲密紧相连； 典型例题: 1.如图, O的直径AB=12,以OA为直径的 O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切 线交OC于点E,交AB于F. E O1O D C B A F (2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由