复变函数与积分变换2习题课_第1页
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文档简介

2 一、重点与难点 重点： 难点： 1. 解析函数的概念； 2. 函数解析性的判别 1. 解析函数的概念； 2. 初等函数中的多值函数及主值的概念 3 二、内容提要 复变函数导数微分 解析函数 初等解 析函数 指 数 函 数 三 角 函 数 对 数 函 数 幂 函 数 性质 解析函数 的判定方法 可导与微分的关系 可导与解 析的判定 定理 双 曲 函 数 4 1）导数的定义 1. 复变函数的导数与微分 5 2)可导与连续 函数 f (z) 在 z0 处可导则在 z0 处一定连续, 但 函数 f(z) 在 z0 处连续不一定在 z0 处可导. 3)求导公式与法则 6 7 4)复变函数的微分 8 可导与微分的关系 9 1)定义 2. 解析函数 10 (c) 所有多项式在复平面内处处解析. 2)性质 11 3)可导与解析的判定 12 13 4)解析函数的判定方法 14 3.初等解析函数 1)指数函数 15 2)三角函数 16 (4)正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数 17 其它复变三角函数的定义 18 3)双曲函数 19 4）对数函数 因此 20 21 5)幂函数 22 三、典型例题 证 23 24 例2 函数 在何处 可导，何处解析. 解 故 仅在直线 上可导. 故 在复平面上处处不解析. 25 例3 设 为解析函数，求 的值. 解 设 故 由于 解析，所以 即 故 26 例4 讨论函数 在原点的可导性. 故 在原点不可导. 解 当 沿正虚轴 趋于0时，有 27 设 为 平面上任意一定点, 当点 沿直线 趋于 时,有 解 例5 研究 的可导性. 28 当点 沿直线 趋于 时,有 例5 研究 的可导性. 29 例6 求出 的值. 解 30 解 例7 试求 函数值及其主值: 令 得主值: 31 例8 证明 证 32 实部与实部对应相等, 虚部与虚部对应相等, 命题得证. 放映结束，按Esc退出
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