参考资料现代管理方法的理论与实践

17 / 17现代管理方法的理论与实践证券最佳投资的线性规划XXXX系XX级XX班XXX20XX.XX.XX中国证券最佳投资的线性规划目录摘要及关键词2一、 问题重述 4二、 问题分析 5（1）问题一 5（2）问题二 5（3）问题三 5三、问题假设及建立模型5四、模型求解7五、模型结构方法及结果的分析9六、模型的推广及建议9参考文献10附录11证券最佳投资的线性规划 【摘要】随着社会经济的发展，人们的投资方式也在不断的改变着。证券投资就是其中的一种。证券投资(investment in securities)是指投资者（法人或自然人）购买股票、债券、基金等有价证券以及这些有价证券的衍生品，以获取红利、利息及资本利得的投资行为和投资过程，是间接投资的重要形式。进行证券投资方式的分析也变得尤为重要。在风险既定的条件下投资收益最大化和在收益率既定的条件下风险最小化是证券投资的两大具体目标。向活动进行分配的资源可以是人员或设备等不同量纲的资源，在许多情况下，大量不同的资源必须同时进行分配，需要这些资源的活动可以是不同的生活活动、营销活动、金融活动或者其他活动。某经理进行投资，在一定的限制条件及政府政策基础上进行最优化投资，可供选择的五种证券受信用等级、到期年限及到期税前收益等的影响。问题一:在政府及代办机构的购进证券、信用等级、到期年限、到期税前收益及总资金给定的情况下，制定目标函数及约束条件，利用线性规划以及excel进行分析计算求得最优投资方式，来便获取最大利益。问题二：根据问题一得线性规划求解得出的敏感性分析，利用其影子价格进行分析判断投资方向并求出最大利益。问题三：在问题一的基础下，对到期税前收益的变动带来的投资变动分析，即利用灵敏度分析中的目标系数的允许范围进行分析判断其投资是否改变。【关键词】证券投资 线性规划 灵敏度分析 影子价格 目标式系数证券最佳投资的线性规划一、问题重述某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可以购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。 按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益（%）A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5请解决以下问题（1）若经理有1000万元资金，应如何投资？（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？二、问题分析（1）问题一：这个优化问题的目标是有价证有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。 （2）问题二：由问题一的“影子价格”进行分析，了解其投资增加100万元，收益增加多少。如果大于以2.75%的利率借到100万元的利息2.75万元，则借贷。反之，不要借贷。（3）问题三：由问题一的结果中目标系数的允许范围进行分析即可。 三、问题假设及建立模型假设： X1表示该经理购买A证券的数量X2表示该经理购买B证券的数量X3表示该经理购买C证券的数量X4表示该经理购买D证券的数量X5表示该经理购买E证券的数值单位：万元 。建立模型：问题一：首先，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。并且根据表格数据可以得出五项证券的收益率分别为4.3%、2.7%、2.5%、2.2%、4.5%，即可得出目标函数为MaxZ=0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5由题得出限制条件（1）X2+X3+X4 = 400（2）(2X1+2X2+X3+X4+5X5)/(X1+X2+X3+X4+X5)=1.4整理得6X1+6X2-4X3-4X4+36X5=0 （3）(9X1+15X2+4X3+3X4+2X5)/ (X1+X2+X3+X4+X5)=5整理得4X1+10X2-X3+-2X4-3X5 = 400X1+X2+X3+X4+X5=10006X1+6X2-4X3-4X4+36X5=0 4X1+10X2-X3-2X4-3X5 = 400约束【图九】对X1+X2+X3+X4+X5=10006X1+6X2-4X3-4X4+36X5=04X1+10X2-X3-2X4-3X5=0约束【图十】对X1、X2、X3、X4、X5均非负 约束再次，单击对话框右侧的“选项”，弹出对话框，如图十，在“采用线性模型（M）”和“假定非负（G）”前的方框打对勾，单击确定键。【图十一】最后，单击对话框右侧的“求解”，弹出如下对话