精品毕业论文基于matlab的pid参数整定算法的仿真研究

1 引言1.1 课题研究背景PID控制器本身是一种基于对“过去”、“现在”和“未来”信息估计的简单但却有效的控制算法。由于其算法简单、鲁棒性能好、可靠性高等优点，PID控制策略被广泛应用于工业过程控制中。国际上有一些研究文章陈述了当前工业控制的状况，如日本电子测量仪表制造协会的一份调查报告表明90%以上的控制回路是采用PID控制策略。王伟等在PD整定方法综述中也提到在全世界过程控制中用的84%仍是纯PD控制器，若改进型包括在内则超过90%。另外一篇有关加拿大造纸厂的统计报告表明典型的造纸厂一般有多个控制回路，其中97%以上是PID控制。可见，在实际生产过程控制中，常规PID控制最为常用，因此，可以将PID控制器看成自动控制的“面包与黄油”。PID控制能被广泛应用和发展，根本原因在于这种控制方法满足实际控制的应用需求和具备应用实现的条件。在计算机技术没有发展的条件下，大量需求的控制对象是一些较为简单的单输入单输出线性系统，而且对这些对象的自动控制要求是保攀输出变量为要求的恒值，消除或减少输出变量与给定值之误差、误差速度等。而PID控制的结构正是适合于这种对象的控制要求。另一方面，PID控制结构简单、调试方便，用一般电子线路、电气机械装置很容易实现，在无计算机条件下，这种PID控制比其他复杂控制方法具有可实现的优先条件。即使到了计算机出现的时代，由于被控对象输出信息的获取目前主要是“位置信息” 、“速度信息”和部分“加速度信息”，而更高阶的信息无法或很难测量，在此情况下，高维、复杂控制只能在计算方法上利用计算机的优势，而在实际应用中，在不能或难以获得高阶信息的条件下，PID控制器仍是应用的主要方法1-3。总而言之，PID控制器历史悠久，生命力旺盛，并以其独特的优点在工业控制中发挥巨大作用。下面简单地回顾PID控制器的发展历史：第一个阶段：十七世纪中叶至二十世纪二十年代机器工业的发展，对控制提出了要求。反馈的方法首先被提出，在研究气动和电动记录仪的基础上发现了比例和积分作用，它们的主要的调节对象是火炉的温度和蒸汽机的阀门位置等。调节方式类似于Bang-Bang继电控制，精度比较低控制器的形式是P和PI。第二个阶段：二十世纪二十年代至四十年代1953年，泰勒仪器公司的发现了微分作用，微分作用的发现具有重要的意义，它能直观地实现对慢系统的控制，对该系统的动态性能能够进行调节，与先期提出的比例和积分作用成为主要的调节部件。第三个阶段:1942年以后至现在在1942年和1943年，泰勒仪器公司的Zeiger和Nichols等人分别在开环和闭环的情况下，用实验的方法分别研究了比例、积分和微分这三部分在控制中的作用，首次提出了PD控制器参数整定的问题，随后有许多公司和专家投入到这方面的研究。经过50多年的努力，特别是近年来随着各种现代控制技术的发展，PID控制器的应用并没有被削弱，相反，新技术的出现对于PID控制技术的发展起了很大的推动作用。一方面，各种新的控制思想不断被应用于PID控制器的设计之中或者是使用新的控制思想设计出具有PID结构的新控制器，PID控制技术被注入了新的活力。另一方面，某些新控制技术的发展要求更精确的PID控制，从而刺激了PID控制器设计与参数整定技术的发展，使PID控制器的调整方面取得了很多成果。诸如最优PID制（Optimal PID）、预估PID控制(Prective PID)、自适应PID控制(adaptive PID)、自校正PID控制（self-timing PID）、模糊PID控制（Fuzzy PID）、神经网络PID控制（neural PID）、非线性PID控制 (Nonlinear PID)等高级控制策略来调整PID参数。随着现代工业的发展，人们面临的被控对象越来越复杂，对于控制系统的精度性能和可靠性的要求越来越高，这对PID控制技术提出了严峻的挑战，但是PID控制技术并不会过时，它必将和先进控制策略相结合向高精度、高性能、智能化的方向发展。1.2 PID控制基础PID控制器由于结构简单、使用方便、鲁棒性强等优点，在工业控制中得到了广泛的应用，但由于传统PID控制器的结构还不完美，普遍存在积分饱和、过渡时间与超调量之间矛盾大等缺点。所以改进传统PID控制器也就成了人们研究的热点。本章首先介绍了PID控制器的基本原理,然后介绍了数字PID控制及算法。1.2.1 PID控制器基本原理图1.1 PID控制系统原理图如图1.1所示常规PID调节器是一种线性调节器，它将给定值r(t)与际输出值c(t)的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制。1、PID调节器的微分方程 （1.1） 式中 （1.2） 2、PID调节器的传输函数 （1.3）式中为比例系数，为积分时间常数，为微分时间常数，这三个参数的取值优劣将影响到PID控制系统的控制效果好坏，下面简要介绍下这三个参数对控制性能的影响。1.2.2对控制性能的影响(l)比例作用对控制性能的影响比例作用的引入是为了及时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，系统偏差一旦产生，调节器立即产生与其成比例的控制作用，以减小偏差。比例控制反映快，但对某些系统，可能存在稳态误差，加大比例系数，系统的稳态误差减小，但稳定性可能变差。.(2)积分作用对控制性能的影响积分作用的引入是为了使系统消除稳态误差，提高系统的无差度，以保证实现对设定值的无静差跟踪。假设系统己经处于闭环稳定状态，此时的系统输出和误差量保持为常值U。和E0，只有当且仅当动态误差e(t)=0时，控制器的输出才为常数。因此，从原理上看，只要控制系统存在动态误差，积分调节就产生作用，直至无差，积分作用就停止，此时积分调节输出为一常值。积分作用的强弱取决于积分时间常数的大小，积分时间常数越小，积分作用越强，反之则积分作用弱。积分作用的引入会使系统稳定性下降，动态响应变慢。实际中，积分作用常与另外两种调节规律结合，组成PI控制器或者PID控制器。(3)微分作用对控制性能的影响微分作用的引入，主要是为了改善控制系统的响应速度和稳定性。微分作用能反映系统偏差的变化律，预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用。直观而言，微分作用能在偏差还没有形成之前，就己经消除偏差。因此，微分作用可以改善系统的动态性能。微分作用的强弱取决于微分时间的大小，越大，微分作用越强，反之则越弱。在微分作用合适的情况下，系统的超调量和调节时间可以被有效的减小。从滤波器的角度看，微分作用相当于一个高通滤波器，因此它对噪声干扰有放大作用，而这是我们在设计控制系统时不希望看到的。所以我们不能一味地增加微分调节，否则会对控制系统抗干扰产生不利的影响。此外，微分作用反映的是变化率，当偏差没有变化时，微分作用的输出为零4-10。1.2.3控制规律的选择PID控制器参数整定的目的就是按照己定的控制系统，求得控制系统质量最佳的调节性能。PID参数的整定直接影响到控制效果，合适的PID参数整定可以提高自控投用率，增加装置操作的平稳性。对于不同的对象，闭环系统控制性能的不同要求，通常需要选择不同的控制方法，控制器结构等;大致上，系统控制规律的选择主要有下面几种情况：1.对于一阶惯性的对象，如果负荷变化不大，工艺要求不高，可采用比例控制；2.对于一阶惯性加纯滞后对象，如果负荷变化不大，控制要求精度较高，可采用比例积分控制；3.对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要求较高的场合，可采用比例积分微分控制；4.对于高阶惯性环节加纯滞后对象，负荷变化较大，控制性能要求较高时，应采用串级控制、前馈一反馈、前馈一串级或纯滞后补偿控制。1.3 数字PID控制技术 随着微型计算机技术的迅速发展和可靠性的不断提高，计算机参与工业控制不仅成为现实，而且日益广泛地深入到控制技术的各个领域。PID控制技术和微机技术的结合，便形成了数字PID控制技术。1.3.1 数字PID控制器特点PID控制器是控制系统中应用最广泛的一种控制器，在工业过程控制史得到了普遍的应用。过去PID控制器通过硬件模拟实现，但随着微型计算机的出现，特别是现代嵌入式微处理器的大量应用，原先PID控制器中由硬件实现的功能都可以用软件来代替实现，从而形成了数字PID算法，实现了由模拟PID控制器到数字PID控制器的转变。与模拟PID控制器相比数字PD控制器有以下优点：(l)对于具有纯滞后环节的控制对象。采用常规PID调节规律对纯滞后环节进行调节，其效果很不理想。因此，尽管几十年前人们就对纯滞后补偿控制进行了研究并找出了控制规律，但用模拟调节器很难实现复杂的控制规律。用数字PID控制器进行纯滞后补偿控制，则很容易实现复杂的控制规律，从而可保证高精度及其他高性能指标。(2)采用常规模拟调节器与数字调节器可实现PID调节，但为了得到满意的控制效果，有时需要在控制过程中的一段时间内进行H控制，在一段时间内进行PD控制，或需要在线改变PID参数。在此情况下也只有采用数字PID控制器在线修改控制方案才能轻而易举的达到控制要求。1.3.2 数字PID控制算法模拟PID控制规律的离散化如表1.1所示：表1.1 模拟PID离散化模拟形式离散化形式数字PID控制算法在实际应用中可分为两种：位置式PID控制算法和增量式PID控制算法11-14。（1） 位置式PID控制算法由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此积分和微分不能直接使用，需要进行离散化处理。离散的PID表达式为： （1.4）或 （1.5）其中：k 采样序列号k=1，2，3；为第k次采样时刻的计算机输出值；气第k次采样时刻的输入偏差值；第k-1次采样时刻的输入偏差值；这种算法的缺点是，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对气进行累加，计算机运算的工作量大。而且，因为计算机的输出对应的是执行机构的实际位置，如计算机出现故障，u(k)的大幅度变化，会引起执行机构的位置的大幅度变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，在某些场合，还可能造成重大的生产事故，因而产生了增量式PID算法。（2） 增量式PID控制算法当执行机构需要的是控制量的增量(如驱动步进电机)时，.可由式(1.5)导出提供增量的PID控制算法。根据递推原理可得： （1.6）可以看出，由于一般计算机控制系统采用恒定的采样周期T，一旦确定了、和，只要使用前后三次测量值的偏差，即可由(1.6)求出控制增量。采用增量式算法时，计算机输出的控制增量u(k)对应的是本次执行机构位置的增量。对应阀门实际位置的控制量，目前采用较多的是利用算式u(k)=u(k-l)+u(k)通过执行软件来完成。增量式控制虽然只是在算法上作了一点改进，但却带来了不少优点：1.由于计算机输出增量，所以误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去除。2.手枷自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。此外，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故依然能保持原值。3.算式中不需要累加，控制增量翻(k)的确定仅与最近三次的采样值有关，所以较容易通过加权处理而获得较好的控制效果。但增量式控制也有其不足之处:积分截断效应大，有静态误差;溢出的影响大。因此在选择时不可一概而论，一般认为在以晶闸管作为执行器或在控制精度要求高的系统中，可以采用位置式控制算法，而在以步进电机或电动阀门作为执行器的系统中，则可采用增量式控制算法。1.3.3 数字PID控制器采用周期的选择在数字控制系统中，采样周期T是一个比较重要的因素，采样周期的选择，应与PID参数的整定综合考虑。选取采样周期时，一般应考虑下列几个因素：1.采样周期应远小于对象的扰动信号的周期。2.采样周期应比对象的时间常数小很多，否则采样信号无法反映瞬变过程。3.对象所与PID参数的整定综合考虑“选取采样周期时，一般应考虑下列几个因素：要求的调节品质。在计算机运算速度允许的情况下，采样周期短，调节品质好。4.性能价格比。从控制性能来考虑，希望采样周期短，但计算机运算速度，以及A/D和D/A的转换速度要相应的提高，导致计算机的费用提高。5.计算机所承担的工作量。如果控制的回路数多、计算量大，则采样周期要加长；反之，可以缩短。由上面分析可以知道，采样周期受各种因素的影响，有些是相互矛盾的，必须视具体情况和主要的要求作出折中的选择，在某些控制系统中，PID调节控制过程是在定时中断状态下完成的。因此，采样周期T的大小必须保证中断服务程序的正常运行。在不影响中断服务程序运行的情况下，可取采样周期T为小于1的纯滞后时间。1.4课题的研究内容和结构安排首选要针对不同的PID整定方法进行理论研究，根据受控对象的具体特性和对控制系统的性能要求，在选择数字PID参数之前，首先应该确定控制器结构。控制器结构确定后，即可开始选择参数。参数的选择，工程上，一般要求整个闭环系统是稳定的，对给定量的变化能迅速响应并平滑跟踪，超调量小；在不同干扰作用下，能保证被控量在给定值；当环境参数发生变化时，整个系统能保持稳定等等，然后利用MATLAB进行仿真，并能得出相应的结论。下面是论文的结构安排第一章 引言 主要介绍了课题的研究背景及PID控制的一些基础知识与技术方法。第二章 常规PID控制器参数整定方法 主要研究了Ziegler-Nichols法、精调的Ziegler-Nichols法、 Haalman法。 第三章 基于继电反馈的PID参数整定方法及其改进 主要研究了基于继电反馈的PID参数整定方法及其改进型，介绍了原理及实现，临界信息的确定，多点频率特性的获取，交点频率特性的识别和参数的整定。第四章 仿真研究 主要在MATLAB中的simulink里搭构出系统结构图并经行仿真。第五章 总结 对本文的研究工作做出总体概括。2 常规PID控制器参数整定方法PID控制器参数整定是指在控制器形式己经确定的情况下，针对一定的控制对象调整控制器参数(kp，Ti，Td)，以达到控制要求为目的。同其它控制方法一样，几十年来，PID控制的参数整定方法和技术也处于不断发展中。综观各种PID参数整定方法，可以有如下分类：根据研究方法的划分，可分为基于频域的PID参数整定方法和基于时域的PID参数整定方法;根据发展阶段的划分，可分为常规PID参数整定方法和智能PID参数整定方法；按照被控对象个数来划分，可分为单变量PID参数整定方法和多变量PID参数整定方法，前者包括现有大多数整定方法，后者是最近研究的热点及难点；按控制量的组合形式来划分，可分为线性PID参数整定方法和非线性PID参数整定方法，前者适用于经典PID调节器，后者适用于由非线性跟踪微分器和非线性组合方式生成的非线性PID控制器15-21。目前，在众多的整定方法中，主要有两种方法在实际工业过程中应用较好。一种是基于模式识别的参数整定方法(基于规则)，另一种是基于继电器反馈的参数整定方法(基于模型)。这些技术极大地简化了PID控制器的使用，显著改进了它的性能，它们被统称为自适应智能控制技术。常规PID参数整定方法随着控制理论的发展而不断发展，其各种整定方法很多，并在实际中得到很好的应用。本章将简要的介绍现有的常规PID控制器参数整定方法。2.1 Ziegler-Nichols参数整定方法该方法是为Ziegier和Nichols于1942年提出的开环动态响应中某些特征参数而进行的PID参数整定，它是基于受控过程的开环动态响应。其整定经验公式是基于带有延迟的一阶惯性模型提出的，这种对象模型可表示为： (2.1)其中：K是放大系数；T是惯性时间常数；L是延迟时间。在实际过程控制系统中，有大量的对象模型可以近似地由这样的一阶模型来表示，如果无法建立对象模型，可以由实验提取其相应特征参数K，T，L或Kc、c (Kc为临界振荡增益，c为临界振荡角频率)。 特征参数的提取方法有两种：1.通过实验方法测取过程开环阶跃响应曲线，也可以通过控制对象的动态仿真得到，如图2.1所示。设u(t)= u01(t)图2.1 切线法求取特征参数其中P点是特征曲线(阶跃响应)的拐点，AB为过P点的切线，则可以从图中直接求取过程的特征参数K=y()/u0，L，T且a=KL/T。用切线法求取特征参数很难自动化，且不够精确，可采用面积法，如图2.2所示，设u(t)= u0 1(t)。图2.2 面积法求特征参数 （2.2） （2.3） （2.4）当通过实验得到阶跃响应后，便可由式（2.2）（2.4）算出过程的特征参数K，L，T：， （2.5）其中e为自然对数的底。在得到过程的特征参数后，Ziegler和Nichols便给出了PID参数整定的经验公式，如表2.1所示：表2.1 Ziegler-Nichols整定公式 参数 控制器KPTiTd P1/a_ PI0.9a3L_PID 1.2/a2LL/2由于该整定算法取决于开环实验，因而抗干扰能力差，下面介绍闭环整定方法。2.采用频率响应法(Z-N临界比例度法)图2.3 通过Nyquist图求出特征参数系统的Nyquist曲线如图2.3所示。曲线上相位为-1800的点的被称为极限点。该点的频率称为临界振荡频率c。如果在闭环系统中将控制器设为纯比例控制，当比例增益达到足够高时，系统将不稳定。调节比例增益使系统达到临界状态时，这时控制信号与过程输出都是正弦信号，相差-1800。简单起见假设设定值ysp=0，则u=-Ky，由于系统等幅振荡，可知KcG(jc)=-1，其中临界增益Kc被称为临界比例系数，G(jc)为过程传递函数。由此方程可知G(jc)=-l/Kc。这样，Nyquist曲线上的极限点被确定，系统临界比例系数凡可以通过一次调节试验辨识。基于以上原理，Ziegler和Nichols提出了PID参数整定的第二种方法：即临界比例度法。将PID控制器接入控制系统，选用纯比例控制（Ti=，Td=0)，然后在系统中加入一个扰动，如果系统响应是衰减的，则需要增大控制器的比例增益称，重做实验，相反如果系统响应的振荡幅度不断增大，则需要减小kp。实验的最终目的，是要使闭环系统做临界等幅周期振荡，此时的比例增益称就被称为临界增益，记为Kc;而此时系统的振荡周期被称为临界振荡周期，记为Tc。临界比例度法就是利用Kc和Tc由经验公式求出P，PI和PID这三种控制器的参数整定值。表2.2所列Z-N整定公式计算PID参数。表2.2 Ziegler-Nichols整定公式（二） 参数 控制器KPTi Td P0.5Kc_ PI0.4Kc0.8Tc_PID 0.6Kc0.5Tc0.12TcZ-N临界比例度法的缺陷：虽然Z-N临界比例度法非常简单，并且也曾在工程上得到广泛应用，但是该法存在着以下这些不足:1.通常，为了获得Kc和Tc要进行多次实验，这是比较费时的，特别是对具有大时间常数的慢系统而言。2.由于现场实验中存在着不确定的影响会给实验数据带来一定甚至关键的噪声，因而会对最终的控制品质带来很大的影响。3.当等幅振荡的幅值比较小时，如果系统内部存在滞环或者较大的阀门摩擦阻力，就容易产生“有限环”;相反，如控制系统的某个元素饱和了，则有可能出现大振幅的持续等幅振荡。这两种情况都很容易让人以为是达到了临界振荡，从而得到错误的Kc和Tc，进而给PID控制器参数的整定带来大误差。4.对不允许做临界振荡实验的系统，该法不能得到运用。在很多工业过程中，不允许系统出现临界周期振荡的情况，一旦出现这种现象，就可能会导致整个系统的崩溃。Astrom等人提出了用继电特性的非线性环节代替Z-N法中的比例控制器。这种基于继电反馈的PID控制器参数整定法保留了Z-N临界比例度法简单的特点，能够使系统出现极限环，获取所需要的临界信息。2.2精调的Ziegler-Nichols参数整定方法前述Ziegler-Nichols整定方法，简单实用，整定效果较好，是基本的PID参数整定方法。但其存在一定缺点，即经常在设定点附近产生较强的振荡，并经常伴有较大的超调量。对于Z-N法引起的响应超调量过大的问题，常见的一种简单解决方法就是减小PID控制器的增益，但是这样又会降低响应速度。另外一种是滤波设定值的方法。该方法的优点在于没有改变PID控制器的参数值，因而不会对控制品质产生不利影响。Hang.C.C提出的精调的Ziegler-Nichols整定方法即Refined Ziegler-Nichols整定方法，简记为:RZN。就是一种类似于滤波设定值法的PID控制器参数整定方法22-26。其主要思想就是在设定值响应比例部分加入权值，将PID控制器的输出修正为： （2.6）这样，就可以通过改变设定值权值来改变控制系统中比例部分的作用大小，从而解决相应的超调量过大的问题。一般而言，当过程纯滞后时间常数L较小时，无须通过设定值权值对PID控制器参数进行调整。当纯滞后时间常数L增大时，系统会出现后期超调量过大严重的情况，根据整定经验，通过增强积分作用，即减小积分时间，可以克服这类问题，这时就需要引入设定值权值和积分修正系数u对PID控制器整定公式中的积分常数部分进行修正。引入一个归一化的延迟与一阶时间常数k，并定义如下:=KcK , =L/T ,且满足其中Kc,K,L,T的意义如前所述，精调的Ziegler-Nichols的PID参数整定的依据就是根据和的取值范围，采取不同的整定公式，具体整定的经验公式如下：(1)若2.2515或0.160.57，保持原有Z-N参数不变；当要求使超调量分别小于10%或20%时，引入如下系数，按式 (2.7)或 (2.8)进行修正。 （2.7） （2.8）(2) 1.52.25或0.570.96将Z-N积分系数按式（2.9）修正，其中参数如式（2.10）和式（2.11）定义： （2.9） （2.10） （2.11）(3) 当1.21.5时，为使系统超调量小于10%，PID参数做如下修正:其中=1 （2.12） （2.13）2.3 Haalman法Haalman法是基于选择期望的开环特性以满足闭环系统的控制品质要求。有不同的方法获取合适的开环传递函数，对于时滞对象，Haalman建议选择开环传递函数为: （2.14）由（2.14）式可以看出，开环特性仅受时滞L的影响，过程的零极点被控制器的零极点对消，系数2/3保证了闭环系统的稳态误差最小和稳定性要求。则控制器为: （2.15）设过程对象的传递函数为：则我们可得： （2.16）式（2.16）为PI控制器的形式，即： ，Ti=T （2.17）设过程对象的传递函数为： 则： （2.18）式（2.18）为PID控制器的形式，则： ， ， （2.19）Haalman法存在的缺点是过程对象的零极点被完全抵消后，可能导致系统内部存在不可控的因素，对于惯性时间占主导的对象来说，应用此方法整定控制器，对负载干扰的响应将变化非常缓慢。24 小结 本章主要阐述了常规PID控制器的参数整定方法，并对Ziegler-Nichols法、精调的Ziegler-Nichols法、 Haalman法做了逐一详细的介绍。并指出了这三常规PID参数整定方法的缺点。3 基于继电反馈的PID参数整定方法及其改进型继电反馈方法是在闭环控制回路中加入继电控制，利用继电控制的非线性特性使被控过程出现极限环振荡，从而获得过程的临界动态特性参数，再利用Z-N临界比例度整定公式获得PID控制器参数。该方法简单，可靠，易于使用，相比之前出现的各种PID参数自整定技术，继电反馈自整定技术有许多优点。首先，这种方法耗时较少且易于使用。操作者只需简单地按下一个按键，即可自动整定出PID控制器参数;其次，继电反馈自整定调节试验是闭环试验。所以，适当选择继电参数可以使过程的频率响应维持在设定点附近，即使过程处于非线性区域。因此继电反馈自整定方法有可能适用于高度非线性的过程。第三，这种方法不需要先验知识来选择采样率，对于一些复杂的自适应控制器是非常有用的。最后，改进的继电反馈方法可以有效抑制系统中的扰动和波动。所以该方法己经广泛应用于工业PID控制器的参数自动整定。继电反馈方法提出以来，相继出现了许多改进和扩展的方法。3.1继电反馈PID参数自整定方法3.1.1 继电反馈的原理与实现1984年，Astrom和Hagglund提出了在继电反馈下观测过程的极限环振荡自整定方法。继电整定法的基本思想是:在控制系统中设置两种模式，测试模式和调节模式，在测试模式下由一个继电非线性环节来测试系统的振荡频率和振荡幅值，而在调节模式下由系统的特征参数首先得出PID控制器参数，然后由控制器对系统的动态性能进行调节。如果系统的参数发生变化，则需要重新进入测试模式进行测试，测试完毕后再回到调节模式进行控制27-31。继电型反馈PID自整定的控制结构如图3.1所示。图3.1 继电反馈方法的原理图如图3.1所示，当开关切向T时，得到系统的临界信息:临界振荡增益Kc和振荡频率c而当开关切向A时，此时系统按照PID控制方式运行，由PID控制器对系统的动态性能进行调节。开关由T切换到A时，这中间就需要我们利用得到的系统临界信息整定出PID控制器参数值。这里面包含两个步骤:如何确定整定过程中的临界信息和如何由临界信息确PID控制器参数值。3.1.2继电整定过程中确定临界信息确定系统的临界振荡增益KC振荡频率c有多种办法，比较常用的有描述函数方法。该法利用继电非线性环节输入信号与输出信号之间的基波分量关系来进行近似分析的一种有效方法。带有滞环的继电非线性环节特性的描述函数可以表述为: （3.1）式中: A振荡幅值d滞环幅值滞环宽度使系统的闭环特征方程发生振荡的条件可以写成： （3.2）设该等式的实部和虚部均等于零，则可以得出临界振荡增益Kc和振荡频率c。现在我们考虑一种简单的情况，假设继电非线性环节不带有滞环，即若设=0，则描述函数可简化为:N(A)=4d/A，这时我们可以求出振荡频率c和临界振荡增益Kc: （3.3） （3.4）3.1.3多点频率特性的获取标准的继电反馈方法己广泛应用于工业过程控制。但是它仍存在着两方面的问题:一是由于采用了描述函数进行近似，它只包含了方波中一次基波的信息而忽略了高次谐波的影响，因此用标准的继电反馈方法估计临界点的信息不是很准确，当遇到高阶或大时滞对象时会产生很大的误差，并使系统的响应恶化;二是上述方法只能获得一个频率点的信息，这对于描述一个一般的过程并进行控制器的设计是远远不够的。因此十几年来许多科研工作者对继电反馈方法进行了深入的研究，提出了许多继电反馈的改进方法，这些改进方法通过一次或多次继电调节试验可以得到更多的和更准确的频率点信息。1. 使用FFT的改进方法使用快速傅立叶变换(FFT)可以通过一次继电调节试验同时获得多个频率点的信息。在图3.1所示的标准继电反馈自整定系统中从起始时刻开始记录过程输入的u(t)和过程输出y(t)直到系统达到稳定振荡。由于u(t)和y(t)是不可积的，不能直接进行FFT运算。所以先乘以衰减系数，即=，=再进行傅立叶变换 （3.5） (3.6)对于过程G(s)=Y(s)/U(s)，s=j+a有 （3.7）先对G(j+a)进行逆FFT变换: （3.8）即： （3.9）再对g(kT)进行FFT变化，得: （3.10）2. 使用寄生继电器如图3.2所示在标准继电反馈回路中加入一个寄生继电器。寄生继电器的开关周期设定为标准继电器的两倍，这样可以获得1/2穿越点频率的整数倍频率点的信息。使用FFT算法计算各点频域传递函数。 其中：，l=0,1,2 (3.11)图3.2 使用寄生继电器反馈系统在这个方法中，寄生继电器的幅值不能随意地选择，它应该足够大以充分激励被控过程，同时它又应足够小使寄生继电器不能过多地改变主继电器的振荡周期，但当推荐的值比较小时，在临界频率的1/2处由于很小的信噪比将会对测量噪声很敏感。3.1.4由临界信息整定PID参数的算法继电自整定过程中由临界信息整定PID参数的计算，我们将介绍几种常见的方法: Astrom法、PM法。1.基于Astrom法的继电整定利用继电振荡的结果，可以辨识出开环对象的Nyquist曲线上的临界点，被控对象在PID控制下的开环传递函数为: (3.12)开环频率特性为: (3.13)从上式可以看出，Nyquist曲线上任意一个给定点，可通过改变控制器的比例增益、积分时间、微分时间被移动到S左半平面内的任意位置处。对于满足给定幅值裕度的整定，有: (3.14)对于满足给定相位裕度的整定，应把临界点移动到单位圆上相位为-点处 (3.15)且: (3.16) a一般在上业上的取值为410。可得: (3.17) (3.18) 式(3.16-3.18)即构成了Astrom法的整定公式。Astrom法虽然简单实用，但Astrom法仍然有其缺点，算法对于纯滞后很小的低阶系统，整定后的参数往往偏大，这是由于开环Nyquist曲线与负实轴的交点离原点太近所致 。2. 基于PM法的继电整定 由于此方法以相位裕度作为整定依据，故称为PM法。在此方法中使用带有滞环的继电器。在继电自整定运行方式下，通过选择不同的继电特性:滞环高度和滞环宽度，就可以使它与被控对象有不同的交点。但滞环高度d与滞环宽度不能随便选择，应考虑以下因素:1.滞环宽度应大于系统噪声带幅值，避免切换点抖动;2.振荡应有一定幅值，但必须在允许范围内，振幅是随和纯滞后时间L的增大而增大，当L较小时，振幅接近于;3.对象存在纯滞后时，振幅还随d的增大而增大。继电特性的描述函数负倒数1/N(A)和对象Nyquist曲线的交点，如图3.3所示。图3.3 Nyquist曲线与继电环节描述函数负倒数算法如下:Q点是Nyquist曲线与继电环节描述函数负倒数的交点，P点是单位圆上具有相位裕度的点，PR垂直于OR。为使Q，P在同一自线上，应选择继电环节的滞环宽度和输出高度d，使之满足下列条件: (3.19)设Q点的坐标(-x，-jsin)，从式(3.1)得： (3.20)由图3.3得： （3.21） （3.22） （3.23）由式3.20-3.23得： (3.24) (3.25) 取带入式（5.25）得： (3.26)式（3.24-3.26）即构成了PM法的自整定公式。3.2改进的继电反馈控制3.2.1负虚轴交点频率特性的辨识 采用改进型继电反馈控制的系统框图如图3.4所示。在继电特性后加入一积分环节，这样过程对象只要在高频具有至少的相位滞后，可在继电反馈控制下产生周期为T的等幅振荡，振荡的频率正是使过程对象的相位滞后的频率，即Nyquist图与负虚轴的交点频率。在继电特性后面串入积分环节主要的作用是:改善描述函数的描述精度:利用积分环节的高频衰减特性，尽可能地削减高频谐波分量，增大基波分量的相对比重，相对提高描述函数对非线性环节的描述精度，达到提高对大滞后过程模型辨识精度的目的。图3.4 改进型继电反馈控制的系统框图 采用改进的继电实验，可以获得精度很高的振荡点频域信息，即：，它们分别是Nyquist图与负虚轴交点的频率和幅值。交点角频率为：。其中:T为等幅振荡的周期。利用处理非线性环节的描述函数法分析系统.继电特性的描述函数如式（3.1）根据产生等幅振荡的条件: （3.27）则有： （3.28）所以有： （3.29）由式 (3.29)可以看出，过程输出的振荡幅值A与继电特性的幅值d有关，可以由d来控制A的大小，使之限定在实际过程允许的范围内，而不影响系统正常运行，对于不能采用Astrom-Haggland法的二阶系统，满足在高频具有至少相位滞后的要求，同样可以产生等幅振荡，则其Nyquist图与负虚轴的交点的频率特性可以通过式 (3.27)和式(3.29)得到。振荡幅值A可以简单地通过测量系统输出的峰一峰值得到，而振荡周期T可以通过测量系统输出两次穿越工作点所用的时间得到32。3.2.2 PID控制器的参数整定采用PID控制器可以使得的Nyquist图上的任意一点A向三个方向移动，如图3.5所示。改变比例系数可以使A点径向移动，改变积分系数或微分系数可以使点A垂直与径向移动，最大可使A点移动的角度范围为（ ）。图3.5 PID作用于过程对象Nyquist图设过程对象的传递函数为G(s)，控制器的结构形式为: （3.30）则有下列等式: （3.31） (3.32)将式子3.32带入式子3.33和3.34中，得： （3.33） （3.34） （3.35）其中:a一般取4-10。由式(3.33)和式（3.34）可得PID参数的表达式： (3.36)3.3 小结本章主要研究了基于继电反馈的PID参数整定方法及其改进型，介绍了原理及实现，临界信息的确定，多点频率特性的获取，交点频率特性的识别和参数的整定。这样对基于继电反馈的PID参数整定方法就有了全面而详细的理解。4 仿真研究 通过上面几章的理论介绍我们对PID参数整定方法有了系统而全面的认识，但那只是理论上的研究而已。在这一章当中我们将采用MATLAB软件对上面介绍的各种方法做出直观的仿真研究。4.1 Ziegler-Nichols法参数整定仿真 考虑下面这个一阶惯性加延迟环节的对象：采用Z-N经验法得出的PID控制器参数为：Kp=1.5, Ti=2, Td=0.5。可测得临界增益 Kc=1.85和临界振荡频率Tc=3.89，采用Z-N临界比例度法得到的PID控制器参数为: Kp=1.11, Ti=1.945, Td=0.486。Z-N经验法和Z-N临界比例度法系统单位阶跃响应曲线如图4.1所示： 图4.1 Z-N经验法和Z-N临界比例度法系统单位阶跃响应曲线采用Z-N经验法和Z-N临界比例度法整定的系统的超调量都比较大，相比较而言，Z-N经验法的超调量更大。这是由于Z-N经验法整定出的比例系数偏大的缘故。临界比例度法的动态性能比Z-N经验法的有所改善，但由于在仿真实验过程中，临界增益的获得是一个凑试的过程，相当费时，所以这也限制了本法的应用。4.2 精调的Ziegler-Nichols法参数整定仿真 考虑对象：采用Z-N经验法PID控制器参数为: Kp=1.2, Ti=2, Td=0.5此时=1，故需引进权值系数和积分修正系数对PID控制器进行修正，使用R-ZN法求的PID控制器参数为:Kp=1.2, Ti=1.778, Td=0.5R-ZN法和Z-N经验法系统的单位阶跃响应曲线如图4.2所示:图4.2 R-ZN法和Z-N经验法系统的单位阶跃响应曲线由于R-ZN法在Z-N经验法的基础上引入了权值系数和积分修正系数，R-ZN法整定出的积分时间常数Ti比Z-N经验法的小，即增强了积分的作用，使得过渡过程的超调量减少，而调节时间同Z-N经验法相比变化不大。4.3 Haalman法参数整定仿真 考虑下面的对象：采用Z-N经验法得出的PID控制器参数为: Kp=6, Ti=0.8, Td=0.2采用Haalman法得到的PI控制器参数为: Kp=3.33, Ti=2Haalman法和Z-N经验法系统单位阶跃曲线如图4.3所示：图4.3 Haalman法和Z-N经验法系统单位阶跃曲线由仿真图4.3，我们可以看到与Z-N经验法相比，Haalman法系统的单位阶跃响应曲线的超调量和调节时间都得到了改善，尤其是超调量的改善较大。系统的动态性能得到了改善。随着控制理论界对PID控制的日益关注，各种PID控制器的整定方法层出不穷。不同的整定方法基于不同的整定思想，可能因为某些性能而牺牲其它的性能，或者在各种性能之间寻找平衡。同时PID控制器的应用范围非常的广泛，对于不同的控制对象和不同的使用环境，同一种设计或整定方法取得的效果也不一样。因此很难说某一种方法就比另外一种方法更好。在实际应用中，应该针对具体问题综合考虑，以选取合适的PID整定方法。4.4基于继点反馈参数整定仿真为了验证以上几种继电整定算法的控制效果，采用代表典型工业