电压反馈型运算放大器的稳定性分析与补偿技术

电压反馈型运算放大器的稳定性分析与补偿技术整理：李柱炎 本文整理自“小辉辉”的博客，感谢原作者，出处：/thinki_cao/blog/#m=0&t=1&c=fks_084071080095080064087086084095092085088071080094081070Title:Stability Analysis of Voltage-Feedback Op Amps Including Compensation TechniquesbyRon ManciniMixed Signal ProductsTI Lit.#SLOA020A- March 2001 Texus Instruments摘要 本文阐述了电压反馈型运算放大器（op amp）稳定性的分析方法，这里使用电路的性能作为获得成功设计的标准。这里讨论了内部补偿以及无补偿运算放大器的几种补偿技术。1 Introduction 电压反馈型放大器（VFA）已经面世60年左右，从第一天开始，它们就一直成为了电路设计者的一个问题。众所周知，反馈使得它们功能强大且精确，同样的也有一定的趋势使得它们不稳定。运算放大器（op amp）电路通常使用一个高增益的放大器，它的参数是由外部反馈元件决定的。放大器的增益是如此地高以至于没有这些外部反馈元件时，轻微的输入信号就有可能使得放大器的输出饱和。运算放大器是作为通用目的使用的，所以该设定已经经过详细检验，不过结果对于其他电压反馈型电路同样可用。电流反馈型放大器（CFA）与VFA比较相似，不过它们之间的差别非常重要以至于CFA必须在单独的应用笔记中讨论。 稳定性，正如常常在电子电路术语中出现的那样，常常被定义为获得一个不振荡的状态。这是对该单词比较差劲、不精确的定义。稳定性是一个相对项，并且这样的情形使得很多人迷惑因为相对性的判断是非常费力的。在振荡的电路与不振荡的电路之间画线是很容易的，所以我们可以理解为什么有些人认为振荡是稳定与不稳定之间的自然边界。 远在振荡发生之前，反馈电路会有着恶化的相位响应、过冲和振铃，并且这些影响不被电路设计者欢迎。本应用笔记并不着眼于振荡器；因此，相对稳定性在性能方面定义。通过定义，当设计者决定好要做哪些权衡之后，他们能确定电路的相对稳定性是多少。相对稳定性的度量即衰减系数，并且可以在参考1中找到关于衰减系数的相关讨论。衰减系数与相位裕量相关，因此，相位裕量是相对稳定性的另一度量。最稳定的电路有着最长的响应时间、最低的带宽，最高的精度和最小的过冲。稳定性最差的电路有着最快的响应时间、最高的带宽、最低的精度和一些过冲。 放大器是用如晶体管等的有缘元件搭建的。相关的晶体管参数，如晶体管增益等，是受很多方面的漂移和初始不精确性的影响的。因此，由这些元件搭建出来的放大器是受漂移和非精确性影响的。通过使用负反馈，漂移和非精确性可以被最小化或者被消除。运算放大器电路用负反馈使得电路的转移方程独立于放大器参数（几乎是这样的），并且在这过程中，电路的转移函数依赖于外部的无源元件。我们可以买到外部的无源元件来满足几乎任何的漂移和精度要求；只有成本和无源元件的尺寸限制了它们的使用。 一旦反馈被使用在运算放大器上，运算放大器电路就有可能变得不稳定。有些系列的放大器称之为内部补偿的放大器；它们含有内部电容，即有时候称之为防止不稳定。虽然内部补偿的运算放大器在指定的条件下工作不会产生振荡，然而许多放大器仍然有相对稳定性问题，这些问题也说明他们自身存在恶化的相位响应、振铃和过程。唯一绝对稳定的内部补偿的运算放大器即躺在实验室而未上电的放大器！所有其他内部补偿的运算放大器在某些外部电路条件下都会振荡。 非内部补偿或者外部补偿的运算放大器在没有外部使其稳定化元件添加的情况下是不稳定的。这一情况在很多场合中是一大弊端，因为他们需要额外的元件，然而在缺失的内部补偿的情况使得最优秀的电路设计者能够从放大器中榨出最后一滴的性能。你有两个选择：运算放大器由IC生产商内部补偿，或者运算放大器由你外部补偿。补偿，除了由运算放大器生产厂家完成之外，必须从外部对IC进行。令人惊讶的是，内部补偿的运算放大器对于一些要求较高的应用也需要外部的补偿。 补偿是通过添加外部元件来改变电路转移函数的方式实现的，从而放大器变得无条件地稳定。这里有几种不同的补偿放大器的方法，而且正如你怀疑的那样，每种补偿方法各有利弊。本应用笔记的目的是教会你如何补偿以及如何评估补偿的结果。在运算放大器电路补偿完毕之后，我们必须分析来确定补偿的影响。补偿对于闭环转移函数的修正通常确定了哪一种补偿方案是最有利的。2 Development of the Circuit Equations 一个广义反馈系统的框图如图1所示。这个简单的框图足够用来确定任何系统的稳定性状态。 输出方程和误差方程如下： (1) (2) 联立方程1和2 解得方程3： (3) 提取参数得到方程4： (4) 重新整理参数得到反馈方程的经典形式。 (5) 注意到当方程5中的A相比1非常大时，方程5化简为了方程6。方程6称之为理想反馈方程，因为它依赖于A1的假设，并且它找到了当放大器被假设为拥有理想参数时的多方面的应用的。在A1的条件下，系统增益由反馈因子决定。稳定的无源电路元件是用来实现反馈因子的，因此，理想的闭环增益是可预测且稳定的，因为是可预测且稳定的。 (6) 变量A是如此重要以至于他被给予了一个特殊的名字，即环路增益。考虑图2；当电压输入接地时（电流输入开路)且环路被打破，计算得到的增益即环路增益，A。现在请记住，这是有着幅度和方向的复杂数学式子。当环路增益接近-1时，或者将其用数学术语表述为1180，方程5接近无穷大，因为1/0=。电路输出趋近于无穷，就像直线方程那样快。如果输出没有能量限制，该电路会使得世界爆炸，但它是能量受电源限制的，所以世界仍然是完整的。 在电子电路中的有源器件会在它们的输出接近电源轨时表现出非线性，并且非线性减少了放大器的增益直到环路增益不再等于1180 。现在电路可以做两件事情；第一，它可以在供电电源的限制下变得稳定，或者第二，它可以反向（因为存储的电荷使得输出电压改变）且趋向于负电源轨。 第一个状态被称为锁止，即电路在供电电源的限制下变得稳定；电路将会一直保持在被锁止状态直到电源被移除。第二个状态被称为震荡，即电路在电源限制之间来回反弹。记住，环路增益（A），是唯一决定电路或者系统稳定性的因素。不管在环路增益被计算时输入接地与否，他们对于稳定性没有影响。环路增益标准将会在后面深入分析。 方程1和2被联立以及重新整理后得到方程7，它给出了度量系统或电路误差的一个参数 (7) 第一，注意到误差是正比于输入信号的。这是一个预料中的结果，因为一个更大的输入信号会导致一个更大的输出信号，并且更大的输出信号需要更多驱动电压。第二，环路增益是反比于误差的。随着环路增益增加，误差会降低，因此大的环路增益对于最小化误差来说是非常诱人的。大的环路增益也会降低稳定性，因此在误差和稳定性之间要有一个权衡。 一个同相放大器如图3所示 方程8是放大器的转移方程 (8) 方程9是输出方程： (9) 联立方程8和9得到方程10： (10) 整理方程10中的变量得到方程11，即描述了该电路的转移函数： (11) 方程12以方程5的形式重复，通过方程参数的对比使得我们更容易地求解。 (12) 通过对比我们得到了方程13，即同相放大器的环路增益方程。环路增益方程决定了电路的稳定性。 (13) 方程13可以通过打破运算放大器的反馈环路来获得，即在B点计算环路增益。这一过程也会在后面使用来得到反相环路增益。同样地，通过比较，直接增益可以看到为A=a，或者说同相运算放大器的直接增益与运算放大器的增益相等。反相运算放大器电路如图4中所示。 对应的转移方程在方程14中给出： (14) 结点电压在方程15中描述，并且方程16是通过联立方程14和15来得到的。 (15) (16) 方程16是反相运算放大器的转移函数。通过比较法得到的直接增益是（这里尚不明白） 反馈环路被打破的反相运算放大器如图5，该电路是用来计算方程17中的环路增益的。 (17) 在该点的分析中必须注意几件事情。第一，同相和反相方程，即方程11和16，的转移函数，是不同的。对于所有的ZG和ZF值，增益的幅度和极性是不同的。第二，两个电路的环路增益，如方程13和17中给出的，是一样的。因此，两个电路的稳定性表现是一样的，尽管他们的转移方程是不同的。这样得出了很重要的结论，即稳定性是独立于电路输入的。第三，图1中显示的框A对于每个运算放大器电路来说是不一样的。通过方程5、11和16的比较，我们可以发现，A(NONINV)=a，以及A(INV)=a ZF(ZG + ZF)。方程7说明了误差是反比于环路增益的；因此，闭环增益相同的反相和同相放大器电路的精度是不同的。 方程17是用来补偿所有运算放大器电路的。第一我们要确定采用什么样的补偿方法。第二，我们要得到补偿方程。第三，我们要分析闭环转移函数来决定怎样通过补偿来改变它。补偿在闭环转移函数上的影响通常决定了我们要使用怎样的补偿技术。3 Internal Compensation 运算放大器是通过内部补偿来减少外部元件并且使得它们能被不太在行的人使用的。补偿一个模拟电路通常需要一些模拟知识。内部补偿的运算放大器被使用在与应用说明相符合的场合中时，通常是稳定的。内部补偿的运算放大器也不是无条件稳定的。他们是多极点系统，然而他们被进行了内部补偿从而他们在多数频率范围内表现为一个单极点系统。内部补偿的代价是它极大地降低了运算放大器的闭环带宽。 内部补偿可以通过很多方式实现，不过最通用的方法是在电压增益晶体管的发射极基极结点处并联上一个电容器（如图6所示）。密勒效应会将该电容器的值扩大若干倍，即大约为与该级增益相同的倍数，因此，密勒效应使用了小容值电容器来进行补偿。图7显示了一个较老的运算放大器（TL03X）的增益/相位图。当增益穿过0dB坐标轴时（增益等于1），相移约为100，因此，运算放大器必须以一个二阶系统来建模，因为相移超过90 。 这样得到了=180-100=80的相位裕量，因此电路应该是非常稳定的（参考1解释了反馈分析方法）。参考图8，衰减系数为1并且预期的过冲是零。图7显示了约10%的过冲，这是我们并没有预料到的，但是进一步观察图7揭示了两个图中负载电容是不同的。脉冲响应的负载电容为100pF，而不是增益/相位图中所示的25pF，并且这个额外的负载电容是造成相位裕量减少的原因。 为什么容性负载会使得运算放大器不稳定？仔细观察增益/相位响应中1M9MHz的部分，并且注意到，在相位变化率接近120/decade时，增益曲线的斜率极大地增加了。增益/相位斜坡的剧烈变化证明了在该区域有着多个极点。负载的容性部分与运算放大器的输出阻抗形成了另一个极点，并且新的极点会与运算放大器的内部极点互相作用。随着负载电容值的上升，它的极点在频域范围内往下迁移，导致在0dB交叉频率处产生了更多的相移。这一点的证明在TL03X数据表中给出，其中说明了振铃、振荡与负载的容性之间的关系。 图9显示了与之前相似的TL07X的图，它是运算放大器中新的系列。注意到当增益穿过0dB轴时，相移是100 。这样得到了80的相位裕量，更接近无条件稳定。相位曲线的斜率在0dB交叉点往后约一个10倍频范围内改变至180/decade。这样剧烈的斜率变化使得我们产生了关于90相位裕量的怀疑。更进一步说，当相位剧烈变化时，增益曲线也必须被急剧改变。增益/相位图不可能是完全错误的，但是它肯定是过于乐观了。TL07X脉冲响应图显示了一个20%的过冲。这里在图中没有显出处负载电容来解释为什么看似无条件稳定的运算放大器却表现出了这样大的过冲。这里出现了问题；分析方法是错误的，图是错误的，或者参数是错误的。图10显示了TL08X系列运算放大器的图，它是TL07X系列的姐妹篇。增益/相位曲线和脉冲响应实质上几乎是一样的。但是脉冲响应中列出了一个100pF的负载电容。这个小的实验列出了三个重要的事项；第一，如果数据看上去是错误的，它很可能是错误的，第二，即使工厂的工作人员也会出错，第三，负载电容使得运算放大器产生振铃、过冲或者振荡。TLV277X系列运算放大器的频域和时域响应图如图11和12所示。第一，注意到这里的信息更难理解，因为相位响应是以相位裕量的形式给出；第二，增益 /相位图都是在带有实际负载电容（600pF）的情况下测试的，所以他们有一些实际价值；第三，相位裕量是电源电压的函数。 在V=5V时，在0dB交叉点处的相位裕量为60，然而在2.7V时为30 。该数据可以理解成在VCC= 5V时预期有18%，在VCC=2.7V时预期有28%的过冲。不幸的是，时间响应图是在100pF负载电容下作出的，因此我们不能很好地校验我们的数据。VCC=2.7V的时过冲约为2%，但我们几乎不可能知道在有600pF负载电容时会有多少过冲。小信号脉冲响应为mV级的信号，并且这是比满幅信号摆动更有实际意义的参数。 内部补偿的运算放大器是非常令人满意的，因为它们很容易使用，并且它们不需要外部补偿的元件。它们的弊端即带宽被内部补偿措施限制。运算放大器开环增益最终（当它在环路增益中出现时）决定运算放大器电路中的误差。在一个同相缓冲器配置中，TLV277X在50kHz时（VCC=2.7V）被限制在1%的误差，因为在该点运算放大器的增益是40dB。电路设计者可以玩些小把戏比如在运算放大器中放置一个旁路电容来提高高频增益，但是误差仍然为1%。请牢记方程7，因为它定义了误差。如果TLV277X并不是内部补偿的，它可以被外部补偿从而在50kHz处得到一个更低的误差，因为此时增益会高很多。4 External Compensation,Stability,and Performance 这一部分需要依靠补偿类型的知识才可以解决。没有人会因为有补偿这项技术而去补偿运算放大器；他们都有补偿运算放大器的原因，而且原因通常是为了稳定性。他们想让运算放大器在某一电路中实现某个功能，然而这样有可能是不稳定的。内部和非内部补偿的运算放大器都要从外部补偿，这是因为特定的电路配置会导致振荡。在这里我们会分析几个潜在的不稳定电路配置，并且读者可以按需要扩展外部补偿。 其他外部补偿放大器的原因是噪声减少、平坦度响应以及从放大器中得到最高的带宽。一个运算放大器会产生噪声，并且噪声是由系统产生的。噪声包含许多频率成分，并且当一个高通滤波器并入信号路径中，它可以减少高频噪声。补偿同样也可以用来滚降运算放大器的高频、闭环响应，因此，这样使得运算放大器等效于一个噪声滤波器。内部补偿的运算放大器用一个二阶方程来建模，并且这意味着在放大器响应阶跃输入时，输出电压可能过冲。当这个过冲（或者尖峰）是我们不需要的时候，外部补偿可以增加相位裕量到90，此时就没有尖峰。一个无补偿的运算放大器有着最高可能的带宽。外部补偿需要使得无补偿运算放大器稳定，然而补偿可以被裁剪至任何具体的电路，因此可以得到最高可能的带宽以及需要的脉冲响应。5 Dominant-Pole Compensation 我们可以看到容性负载会导致潜在的不稳定，因此，具有输出电容器负载的运算放大器电路必须仔细分析。该电路之所以称之为主极点补偿是因为由运算放大器输出阻抗和负载电容器组成的极点位置靠近零频率坐标，它变成了主极点。运算放大器电路如图13所示，用来计算环路增益（A）的开环增益如图14所示。 分析开始时，需要看进电容器并利用戴维南等效电路。 (18) (19) 那么输出方程即： (20) 重新整理参数得到方程21： (21) 当假设(ZF + ZG) ZO时，方程21化简至方程22： (22) 方程23将运算放大器建模为一个二阶系统。因此，将二阶模型中的a代入方程22得到方程24，即主极点补偿电路的稳定性方程： (23) (24)根据极点的位置能从方程24得出几个结论。如果方程23的波特图，即运算放大器的转移函数，看上去与图15中所示的很像，它只有25的相位裕量，并且有 48%的过冲。当由ZO和CL引入的极点向零频率轴移动时，它会越来越靠近2极点，并且它给系统增加了相移。增加的相移会使得尖峰更明显并降低稳定性。在真实世界中，许多负载，如电缆线，是容性的，当驱动一个容性负载时，如图15中的运算放大器将会产生振铃。当运算放大器没有足够的相位裕量允许负载引入的相移时，负载电容会导致在内部补偿的放大器内出现尖峰以及不稳定性。 首先关于补偿，无补偿运算放大器的波特图看上去如图16所示。注意到两个断点互相离得很近因此在曲线与0dB相交之前已经积聚了180左右的相移；这样 的运算放大器是不可用的且不稳定的。主极点补偿常常用来使这些运算放大器稳定。如果一个主极点，在本例D，被适当地放置，那么它会使得增益滚降从而1会使得在0dB交叉点处引入45相移。在这极点被引入后，运算放大器在45的相位裕量下是稳定的，然而运算放大器的增益在频率超过D的频带范围内被急剧减 少。这一措施能够很好地适用于对于内部补偿的运算放大器，然而很少用于外部补偿的运算放大器，因为廉价的分立电容器一应俱全。 假设ZO 时，方程25化简为方程26： (26) 只要运算放大器有足够的灵活度和电流驱动容性负载，并且ZO很小时，电路函数中的电容就好像不存在一样。当电容器变得足够大时，它的极点会与运算放大器的极点相互作用导致不稳定。当电容器是非常大的时候，它会明显恶化运算放大器的带宽，因此在维持一个较大的低频增益的同时会减小噪声。6 Gain Compensation 当运算放大器电路的闭环增益与开环增益相关时，如在电压反馈型运算放大器中，增益可以用来使电路稳定。这种类型的补偿不能用在电流反馈型运算放大器中，因为电流反馈型运算放大器中，环路增益与理想闭环增益之间没有数学关系。环路增益方程重复如方程27所示。注意到闭环增益参数ZG和ZF包含在方程27中， 因此我们可以通过操纵闭环增益的参数来控制稳定性。 (27) 原先闭环增益为1的环路增益曲线如图17所示，并且它离不稳定区域非常接近。如果闭环同相增益变为9，那么K从K/2变为K/10。环路增益曲线在波特图上的截距（如图17）向下移动了14dB，此时电路变得稳定了。 增益补偿对于反相或者同相运算放大器电路都能很好地工作，因为在这两个电路中环路增益方程都包含了闭环增益参数。当闭环增益提高时，精度和带宽会下降。只要应用方案可以容忍更高的增益，增益补偿是可以使用的最佳的补偿类型。通常内部补偿运算放大器的无补偿版本也提供出售，即运算放大器满足最小的增益限制即可稳定工作。只要你所设计电路的增益超过了规定的增益，这是非常经济的，也是一种安全的操作模式。7 Lead Compensation 有时候超前补偿对电路设计者来说是被迫使用的，这是由于在对运算放大器进行封装和布线的过程中存在寄生电容。如图18显示了超前补偿的电路；注意到电容器并联在RF上。那个电容器通常是由寄生接线和地平面产生的，并且高频电路的设计者要不遗余力地最小化或者避免该电容。好的东西在某种意义上也是坏的，因为加入并联电容器是一种很好的方法来稳定运算放大器并且减小噪声。让我们先分析稳定性，然后我们将分析闭环性能。 超前补偿电路的环路方程由方程28给出 (28) 补偿电容器在环路方程中引入了一个极点和零点。零点总是在极点之前出现，因为RF RF|RG。当零点被适当地放置后，它可以抵消2的极点以及它对应的相移。原先的转移函数如图19所示，画成一条实线。当RFC的零点被放置在 =1/2时，它抵消了2的极点使得波特图继续以-20dB/decade的斜率前进。当频率到达 = 1/(RF|RG)C时，该极点使得斜率又变成了-40dB/decade。当极点被适当地放置后，电容器可以促进稳定性，然而它会对闭环转移函数有什 么样的影响呢？反相运算放大器的闭环增益方程重复如下。 (29) 当a接近无穷大时，方程29化简为方程30： (30) 在方程30中用RF|C代替ZF，用RG代替ZG得到方程31，即超前补偿电路的理想闭环增益方程： (31) 反相放大器的正向增益由方程32给出。将方程5与方程29比较来确定A。 (32)（这里最后少乘以了a） 运算放大器增益（a）、正向增益（A）和理想闭环增益画在图20中。运算放大器的增益画出来仅供参考。反相运算放大器的正向增益并不是运算放大器的增益。注意到反相放大器的正向增益与同相放大器的相比被因子RF/(RG+RF)减少，并且它包含了一个高频极点。理想闭环增益遵循理想曲线直到1/RFC断点为止（也即与1/2断点相同的位置），并且它以-20dB/decade的斜率下降。超前补偿牺牲了1/RFC断点与正向增益曲线之间的带宽。1/RFC极点的位置决定了牺牲的带宽，并且它可能比这里显示地要大得多。由RF、RG和C产生的极点直到运算放大器的增益穿过0dB轴才会表现出来，因此，它不会影响理想闭环转移函数。 同相运算放大器的正向增益是a；将方程5与方程11作比较。理想闭环增益由方程33给出： (33) 带有超前补偿的同相运算放大器的图如图21所示。这里只有一张图，即使运算放大器增益（a）也是正向增益（A），因为他们在同相电路配置上是一样的。理想的曲线从一条直线开始，但是它会递减，因为它的闭环增益包含一个极点和一个零点。极点总是出现在靠近低频轴的地方，因为RFRF|RG。零点使得理想闭环增益曲线变得平坦，然而它没有任何好处，因为它不能在出现极点的地方下坠。极点会导致闭环带宽的损失，损失是主要是根据闭环曲线和正向增益曲线之间的距离来决定。 虽然在反相与同相电路中的正向增益是不一样的，但是闭环转移函数有着相似的样子。这一结论尤其在当闭环增益增加的时候会更加适用，因为同相正向增益正在靠近运算放大器增益。这样的关系不能在每一个场合适用，每一个电路必须被检验来确定补偿方案对闭环造成的影响。8 Compensated Attenuator Applied to Op Amp运算放大器输入端的杂散电容是电路设计者总想解决的问题，因为它降低了闭环频率响应或者导致了尖峰。如图22所示的电路有一些杂散电容（CG）连接在反相输入端与地之间。方程34是带有输入电容的电路的环路增益方程。 (34) 有着高阻值输入电阻和反馈电阻的运算放大器会受到不稳定性的影响，即在反相输入端杂散电容产生的不稳定。参考方程34，当1/(RF|RGCG)极点向2靠近时，该级会不稳定。一个CMOS运算放大器较合理的元件值为RF=1M，RG=1M和CG=10pF。由此产生的极点发生在318kHz，并且该频率对于许多放大器来说，是低于断点2的。现在，1产生了90的相移，1/(RF|RGC)极点在318kHz时又增加了45相移，而且2在大约600kHz时又增加了45相移。由于杂散输入电容的影响，该电路是不稳定的。电路可以通过增加一个反馈电容来补偿，如图23所示。 在添加完CF后的环路增益在方程35中给出： (35) 如果RG*CG=RF*CF，方程35化简至方程36： (36) 补偿后的衰减器波特图如图24所示。加入正确的1/RFCF断点能抵消1/RGCG断点，环路增益就会独立于电容。现在轮到我们利用杂散电容的时候了。CF可以通过从运算放大器的输出铺一条宽铜皮来形成，并且铜皮要在地平面的上面RF的下面；请不要连接该铜皮的另一端。电路是通过去掉一些铜皮（可以用剃刀完成）来调整的，调整直到所有的尖峰被去除为止。然后测量铜皮，并且在印刷电路板上放置同样的轨迹线。 反相和同相的闭环增益方程是频率的函数。方程37是反相运算放大器的闭环增益方程。当RF*CF=RG*CG时，方程37化简为方程38，即独立于断点。这对于同相运算放大器电路同样适用。这是少数几个补偿不影响闭环增益频率响应的情况之一。 (37) (38)9 Lead-Lag Compensation 超前滞后补偿可以在不牺牲闭环增益性能的情况下使电路稳定。这种补偿类型可以获得非常优越的高频性能。电路原理图如图25所示，环路增益在方程39中给出。 (39) 参考图26，极点在=1/RC处引入，该极点在断点处减少了3dB增益。当零点比第一个运算放大器的极点先发生时，它抵消了由=1/RC极点产生的相移。相移在第二个运算放大器极点出现之前被完全抵消，并且电路表现得就像从未引入过极点那样。然而，A被减少了3dB甚至更多，所以环路增益在一个更低的频率处与0dB轴相交。超前滞后补偿的好处是闭环理想增益就像下图中所示的那样不被影响。输入电路的戴维南等效电路在方程41中计算出来，理想闭环增益在方程42中计算出来。 (40) (41) (42) 方程42是非常直观明显的，因为RC网络是被穿过虚地点来放置的。只要环路增益（A）比较大，反馈将会使RC对闭环增益的影响无效化，并且电路会像RC不存在的情况那样工作。超前滞后补偿的运算放大器的闭环对数图如图27所示。注意到，在第