2015-2016学年八年级下“星辰杯”数学竞赛试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年安徽省蚌埠市新城实验学校八年级（下） “星辰杯 ”数学竞赛试卷 一、选择题（共 40 分，每题 4分） 1在 277， 355， 544， 633这四个数中，最大的数是（ ） A 277 B 355 C 544 D 633 2若（ y） 2=412xy+ a， b 的值分别为（ ） A 2， 9 B 2， 9 C 2， 9 D 4， 9 3一次函数 y=（ 4） x+（ 1 m）和 y=（ m+2） x+（ 3）的图象分别与 y 轴交于点P 和 Q，这两点关于 x 轴对称，则 m 的值是（ ） A 2 B 2 或 1 C 1 或 1 D 1 4如图，周长为 34 的矩形 分成 7 个全等的矩形，则矩形 面积为 （ ） A 280 B 140 C 70 D 196 5化简（ a 1） 的结果是（ ） A B C D 6方程组 的解的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7已知关于 x 的不等式组 恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A B C D 8若 a， b， c 都是负数，并且 ，则 a、 b、 c 中（ ） A a 最大 B b 最大 C c 最大 D c 最小 9如图，一个凸六边形的六个内角都是 120，六条边的长分别为 a， b， c， d， e， f，则下列等式中成立的是（ ） 第 2 页（共 13 页） A a+b+c=d+e+f B a+c+e=b+d+f C a+b=d+e D a+c=b+d 10 10 个人围成一圈做游戏游 戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是 3 的人心里想的数是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 二、填空题（共 40 分，每题 5分） 11若 n 是正整数，且 ，则（ 22（ 4= 12若关于 x 的分式方程 有整数解， m 的值是 13如图，已知点 A（ a， b）， 0 是原点， 点 坐标是 14设 x2+x 3=0 的两个根，那么 49 的值为 15已知： 42b+1=0，则以 a， b 为根的一元二次方程为 16如图 1 是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图 2，再连接图 2 中间的小三角形各边上的中点得到图 3，按此方法继续下去前三个图形中三角形的个 数分别是 1 个， 5 个， 9 个，那么第 5 个图形中三角形的个数是 个；第 n 个图形中三角形的个数是 个 17在一个圆形时钟的表面， 示秒针， 示分针（ O 为两针的旋转中心）若现在时间恰好是 12 点整，则经过 秒钟后， 面积第一次达到最大 18已知 a1a2 M=（ a1+ a2+N=（ a1+ a2+那么 M 与 N 的大小关系是 M N 三、解答题（共 20 分，每题 10 分） 19解方程： |x 2|+|x 3|=2 第 3 页（共 13 页） 20甲、乙两车分别从 A 地将一批物品运往 B 地，再返回 A 地，图 6 表示两车离 A 地的距离 s（千米）随时间 t（小时）变化的图象，已知乙车到达 B 地后以 30 千米 /小时的速度返回请根据图象中的数据回答： （ 1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （ 2）甲车与乙车在距离 A 地多远处迎面相遇？ （ 3）甲车从 B 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到 A 地？ 第 4 页（共 13 页） 2015年安徽省蚌埠市新城实验学校八年级（下）“星辰杯 ”数学竞赛试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 40 分，每题 4分） 1在 277， 355， 544， 633这四个数中，最大的数是（ ） A 277 B 355 C 544 D 633 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别把 277， 355， 544， 633这四个数变为（ 27） 11，（ 35） 11，（ 54） 11，（ 63） 11，比较它们的底数的大小即可求解 【解答】 解： 277， 355， 544， 633 这四个 数变为（ 27） 11，（ 35） 11，（ 54） 11，（ 63） 11， 而 27=128， 35=243， 54=625， 63=216， 最大的数是 544 故选 C 2若（ y） 2=412xy+ a， b 的值分别为（ ） A 2， 9 B 2， 9 C 2， 9 D 4， 9 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式把（ y） 2 展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可 【解答】 解： （ y） 2= 12xy+ 6a= 12， b=9， 解得 a= 2， b=9 故选 C 3一次函数 y=（ 4） x+（ 1 m）和 y=（ m+2） x+（ 3）的图象分别与 y 轴交于点P 和 Q，这两点关于 x 轴对称，则 m 的值是（ ） A 2 B 2 或 1 C 1 或 1 D 1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据函数解析式求出 P、 Q 的坐标，再由 P 点和 Q 点关于 x 轴对称列出等式解得 【解答】 解：由两函数解析式可得出： P（ 0， 1 m）， Q（ 0， 3）， 又 P 点和 Q 点关 于 x 轴对称， 可得： 1 m=（ 3）， 解得： m=2 或 m= 1 y=（ 4） x+（ 1 m）是一次函数， 40， m2， m= 1 故选 D 第 5 页（共 13 页） 4如图，周长为 34 的矩形 分成 7 个全等的矩形，则矩形 面积为 （ ） A 280 B 140 C 70 D 196 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 等量关系为： 5 个小矩形的宽等于 2 个小矩形的长； 6 个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形周长的一半 【解答】 解：设小长方形的长、宽分别为 x、 y， 依题意得： ， 解得： ， 则矩形 面积为 725=70 故选 C 5化简（ a 1） 的结果是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 代数式（ a 1） 有意义，必有 1 a 0，由 a 1=（ 1 a），把正数（ 1 a）移到根号里面 【解答】 解：原式 = = 故选 D 6方程组 的解的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 分类讨论 x 与 y 的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可作出判断 【解答】 解：当 x 0， y 0 时，方程组变形得： ，无解； 当 x 0， y 0 时，方程组变形得： ， 第 6 页（共 13 页） +得： 2x=14，即 x=7， 得： 2y= 6，即 y= 3， 则方程组的解为 ； 当 x 0， y 0 时 ，方程组变形得： ， +得： 2y=14，即 y= 7 0，不合题意，舍去， 把 y= 7 代入 得： x= 3， 此时方程组无解； 当 x 0， y 0 时，方程组变形得： ，无解， 综上，方程组的解个数是 1， 故选 A 7已知关于 x 的不等式组 恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A B C D 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式组的解集（含字母 a），因为不等式组有 3 个整数解，可逆推出 a 的值 【解答】 解：由于不等式组有解，则 ，必定有整数解 0， ， 三个整数解不可能是 2， 1， 0 若三个整数解为 1， 0， 1，则不等式组无解； 若三个整数解为 0， 1， 2，则 ； 解得 故选 B 8若 a， b， c 都是负数，并且 ，则 a、 b、 c 中（ ） A a 最大 B b 最大 C c 最大 D c 最小 【考点】 分式的混合运算 第 7 页（共 13 页） 【分析】 根据不等式的性质，在不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变和分式的加法法则计算即可 【解答】 解： ， ， ，又 a、 b、 c 都是负数， a+b b+c c+a， b a c， 故选： C 9如图，一个凸六边形的六个内角都是 120，六条边的长分别为 a， b， c， d， e， f，则下列等式中成立的是（ ） A a+b+c=d+e+f B a+c+e=b+d+f C a+b=d+e D a+c=b+d 【考点】 三角形的面积 【分析】 分别作直线 延长线和反向延长线使它们交于点 G、 H、 P可得 是等边三角形，求得答案 【解答】 解：如图，分别作直线 延长线和反向延长线使它们交于点 G、 H、P 六边形 六个角都是 120， 六边形 每一个外角的度数都是 60 是等边三角形 F=AF=b， G=BC=f， H=DE=d， a+b+f=f+e+d=d+c+b， a+b=e+d， f+e=c+b， a+f=d+c 故选 C 10 10 个人围成一圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是 3 的人心里想的数是（ ） 第 8 页（共 13 页） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 先设报 3 的人心里想的数，利用平均数的定义表示报 5 的人心里想的数；报 7 的人心里想的数；抱 9 的人心里想的数；报 1 的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可 【解答】 解：设报 3 的人心里想的数是 x，则报 5 的人心里想的数应是 8 x，于是报 7 的人心里想的数是 12（ 8 x） =4+x，报 9 的人心里想的数是 16（ 4+x） =12 x，报 1 的人心里想的数是 20（ 12 x） =8+x，报 3 的人心 里想的数是 4（ 8+x） = 4 x，所以得 x= 4 x，解得 x= 2 故选 B 二、填空题（共 40 分，每题 5分） 11若 n 是正整数，且 ，则（ 22（ 4= 25 【考点】 整式的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方得出 4 4根据单项式除以单项式法则得出 据幂的乘方得出（ 2，代入求出即可 【解答】 解： n 是正整数，且 ， （ 22（ 4 =4 4 =（ 44） 2n =（ 2 =52 =25 故答案为： 25 12若关于 x 的分式方程 有整数解， m 的值是 4 或 3 或 0 【考点】 解分式方程 【分析】 首先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后讨论整数解即可求解 【解答】 解： ， 1 1=2（ x 2）， x= ， 而分式方程有整数解， m 2=1， m 2= 1， m 2=2， m 2= 2， 但是 m 2= 1 时， x=2，是分式方程的增根，不合题意，舍去 第 9 页（共 13 页） m 2=1， m 2=2， m 2= 2， m=4， m=3， m=0 故答案为： m=4， m=3， m=0 13如图，已知点 A（ a， b）， 0 是原点， 点 （ b，a） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 本题用三角函数解答，由 A 和 【解答】 解：如图，从 A、 x 轴作垂线，设 坐标为（ x， y）， 设 ， ， x， y）则 +=90 同理 = = 所以 x= b， y=a， 故 b， a） 14设 x2+x 3=0 的两个根，那么 49 的值为 0 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 因为 x1 3 =33+3， 以 49=43 12+49=4（ x1+ 15+19 【解答】 解： x2+x 3=0 的两个实数根， x1+ 1； 又 3 =3 10 页（共 13 页） =33+3， 49 =43 12+49 =4（ x1+ 15+19 = 4 15+19 =0 故答案为： 0 15已知： 42b+1=0，则以 a， b 为根的一元二次方程为 3x+2=0 【考点】 根与系数的关系；非负数的性质：偶次方；配方法的应用 【分析】 根据非负数的性质，求出 a+b、 值，再由根与系数的关系，写出以 a， b 为根的一元二次方程即可 【解答】 解： 42b+1=0， 4b2+2b+1=0， （ a 2b） 2+（ b 1） 2=0， a=2， b=1， a+b=2， ， 以 a， b 为根的一元二次方程为 3x+2=0 故答案为： 3x+2=0 16如图 1 是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图 2，再连接图 2 中间的小三角形各边上的中点得到图 3，按此方法继续下去前三个图形中三角形的个数分别是 1 个， 5 个， 9 个，那么第 5 个图形中三角形的个数是 17 个；第 n 个图形中三角形的个数是 4n 3 个 【考点】 规 律型：图形的变化类 【分析】 把前面一个图形当成后一个图形的中间部分，就会发现后面的图形比前一个图形多4 个三角形，从而得出变化规律，根据变换规律找出第 n 个图形中三角形的个数，套入数据即可得出结论 【解答】 解：观察图形发现规律：后一个图形比前一个图形多 4 个三角形， 第一个图形中只有一个三角形， 第 n 个图形中有 4（ n 1） +1=4n 3 个三角形 令 n=5，则 45 3=17（个） 故答案为： 17； 4n 3 17在一个圆形时钟的表面， 示秒针， 示分针（ O 为两针的旋转中心）若现在时间恰好 是 12 点整，则经过 秒钟后， 面积第一次达到最大 【考点】 三角形的面积；钟面角 第 11 页（共 13 页） 【分析】 设 上的高为 h，则 h以 ，当 号成立，此时 面积最大 【解答】 解：设经过 t 秒时， 一次垂直， 又因为秒针 1 秒钟旋转 6 度，分针 1 秒钟旋转 ， 于是（ 6 t=90，解得 t= 故经过 秒钟后， 面积第一次达到最大 故答案为： 18已知 a1a2 M=（ a1+ a2+N=（ a1+ a2+那么 M 与 N 的大小关系是 M N 【考点】 整式的混合运算 【分析】 利用 M N 与 0 大小的比较来比较 M、 N 的大小 【解答】 解： M N=（ a1+ a2+（ a1+ a2+ =（ a1+ a2+（ a1+ a1+ a2+ a2+ =（ a1+a2+ =0 M N 三、解答题（共 20 分，每题 10 分） 19解方程： |x 2|+|x 3|=2 【考点】 含绝对值符号的一元一次方程 【分析】 根据分类讨论： x 2， 2x 3， x3，可化简绝对值，根据解方程，可得答案 【解答】 解： 当 x 2 时，原方程等价于 2 x+3 x=2，解得 ； 当 2x3 时，原方程等价于 x 2+3 x=2 无解； 当 x3 时，原方程等价于 x 2+x 3=2，解得 ， 综上所述：方程的解是 x= ， x= 20甲、乙两车分别从 A 地将一批物品运往 B 地，再返回 A 地，图 6 表示两车离 A 地的距离 s（千米）随时间 t（小时）变化的图象，已知乙车到达 B 地后以 30 千米 /小时的速度返回请根据图象中的数据回答： （ 1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （ 2）甲车与乙车在距离 A 地多远处迎面相遇？ （ 3）甲车从 B 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到 A 地？ 第 12 页（共 13 页） 【考点】 一次函数的应用 【分