2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第七章　不等式、推理与证明34 Word版含解析

考点规范练 34 基本不等式及其应用 基础巩固 ) lg x(x0) x+ 2(xk,k Z) 2|x|(x R) D.1(x R) 2.若 a0,b0,且 a+b=4,则下列不等式恒成立的是 ( ) A. B. 1 C. 2 8 a0,b0,a,且 m=b+,n=a+,则 m+n 的最小值是 ( ) a和 b(m 恒成立 ,则实数 ) A.(-, 4,+) B.(-, 2,+) C.() D.() 8.设 x,y R,a1,b1,若 ax=,a+b=2,则的最大值为 ( ) . . x1,则 . 10.(2016 山东滨州二模 )已知正实数 m,n 满足 m+n=1,当取得最小值时 ,曲线 y=,则 的值为 . 提价方案有两种 ,方案甲 :第一次提价 p%,第二次提价 q%;方案乙 :每次都提价 %,若 pq0,则提价多的方案是 . 能力提升 12.(2016 江西师大附中期末 )不等式 20 对于任意 x 1,2及 y 1,3恒成立 ,则实数 ) 2 2 导学号 37270469 y+4|-|y| 2x+对任意实数 x,则实数 ) 导 学 号37270470 14.(2016山东临沂一模 )已知实数 x,xy0,且 x+y=1,则的最小值是 . 导学号 37270471 50万元 ,每生产 需另投入成本为 C(x)(单位 :万元 ),当年产量不足 80 千件时 ,C(x)=0x(单位 :万元 )0 千件时 ,C(x)=51x+50(单元 :万元 )元 该厂生产的商品能全部售完 . (1)写出年利润 L(x)(单位 :万元 )关于年产量 x(单位 :千件 )的函数解析式 ; (2)年产量为多少千件时 ,该厂在这一商品的生产中所获利润最大 ? 导学号 37270472 高考预测 16.若 a,ab=a+b+3,则 . 参考答 案 考点规范练 34 基本不等 式及其应用 析 因为 x0,所以 x=x,所以 x(x0),故选项 当 xk,k 故选项 由基本不等式可知选项 当 x=0时 ,有 =1,故选项 析 因为 a0,b0,所以 4=a+b 2(当且仅当 a=b 时 ,等号成立 ),即 2,4,选项 A,1,选项 a2+a+b)268,选项 析 由题意知 , 则 m=b+=2b,n=a+=2a, 故 m+n=2(a+b) 4=4(当且仅当 a=b=1时 ,等号成立 ). 析 设甲、乙两地相距 s,则小王往返两地用时为 , 从而 v= 00,y0,得 42(2x)(3y)+3且仅当 2x=3, 则 1230,即 2, 故 . 析 设底面矩形的长和宽分别为 a m,b m,则 (a+b)10=80+20(a+b) 80+40=160(元 )(当且仅当 a=b=2时等号成立 ). 析 因为 x0,y0,=1, 所以 x+2y=(x+2y) =2+2 8, 当且仅当 ,即 x=2 由 x+2y 可知 m1,b1,所以 , 所以 lg( ,从而 =1,当且仅当 a=b=时等号成立 . 9 解析 x1, ,当且仅当 x=时等号成立 . 10 解析 正实数 m,m+n=1, =(m+n)=17+17+2=25, 当且仅当 n=4m=时 ,取得最小值 25. 曲线 y=, 即 P, 可得 ,解得 = 解析 设原价为 a,则方案甲提价后为 a(1+p%)(1+q%),方案乙提价后为 a 由于 (1+p%)(1+q%) y0,x+y=1, =2+2=22+, 当且仅当 2,即 x=,y=时等号成立 (1)因为每件商品售价为 则 000 依题意得 :当 0x80时 ,L(x)=( 000x)0当 x 80时 ,L(x)=( 000x) 450 200- 则 L(x) = (2)当 0x80时 , L(x)=-(+950. 此时 ,当 x=60时 ,L(x)取得最大值 L(60)=950. 当 x 80时 ,L(x)=1 20000 200 000. 当且仅当 x=时 ,即 x=100时 ,L(x)取得最大值 1 000. 因为 9501 000,所以当年产量为 100千件时 ,该厂在这一商品的生产中所获利润最大 ,最大利润为