2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（四） Word版含解析

板块命题点专练（四） 命题点一 导数的运算及几何意义 命题指数： 难度：中、低 题型：选择题、填空题 1.(2015全国卷 )已知函数 f(x) x 1 的图象在点 (1， f(1)处的切线过点(2,7)，则 a _. 解析： f (x) 31， f (1) 3a 1. 又 f(1) a 2， 切线方程为 y (a 2) (3a 1)(x 1) 切线过点 (2,7)， 7 (a 2) 3a 1，解得 a 1. 答案 ： 1 2 (2016全国丙卷 )已知 f(x)为偶函数，当 ， f(x) f( x) ln x 3x，所以当 x0时， f (x) 1x 3，则 f (1) y f(x)在点 (1， 3)处的切线方程为 y 3 2(x 1)，即 y 2x 1. 答案： y 2x 1 3 (2015全国卷 )已知曲线 y x ln x 在点 (1,1)处的切线与曲线 y (a2)x 1 相切，则 a _. 解析： 法一 ： y x ln x， y 1 1x， y | x 1 2. 曲线 y x ln x 在点 (1,1)处的切线方程为 y 1 2(x 1)，即 y 2x 1. y 2x 1 与曲线 y (a 2)x 1 相切， a 0(当 a 0 时曲线变为 y 2x 1 与已知直线平行 ) 由 y 2x 1，y a 2x 1， 消去 y，得 2 0. 由 8a 0，解得 a 8. 法二： 同法一得切线方程为 y 2x 1. 设 y 2x 1 与曲线 y (a 2)x 1 相切于点 (a 2)1) y 2(a 2)， y | x 2(a 2) 由 2a 2 2，a 21 21，解得 12，a 8 命题点二 导数的应用 命题指数： 难度：高、中 题型：选择题、填空题、解答题 1.(2014全国卷 )若函数 f(x) ln x 在区间 (1， )单调递增，则 k 的取值范围是 ( ) A ( ， 2 B ( ， 1 C 2， ) D 1， ) 解析： 选 D 因为 f(x) ln x，所以 f (x) k f(x)在区间 (1， )上单调递增，所以当 x1 时， f (x) k 1x 0 恒成立，即 k 11， )上恒成立因为 x1，所以 00 时 ， (x) f(x)0 成立的 x 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) (0,1) B ( 1,0) (1， ) C ( ， 1) ( 1,0) D (0,1) (1， ) 解析： 选 A 设 y g(x) fxx (x 0)， 则 g (x) x fx 当 x0 时 ， (x) f(x)0 时 ， 由 f(x)0， 得 g(x)0， 由图知 00， 得 g(x)0 成立的 x 的取值范围是 ( ， 1) (0,1)， 故选 A. 4 (2015全国卷 )已知函数 f(x) ln x a(1 x) (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 f(x)有最大值 ， 且最大值大于 2a 2 时 ， 求 a 的取值范围 解： (1)f(x)的定义域为 (0， )， f (x) 1x a. 若 a 0， 则 f (x)0， 所以 f(x)在 (0， )上单调递增 若 a0， 则当 x 0， 1a 时 ， f (x)0； 当 x 1a， 时 ， f (x)0 时 ， f(x)在 x 1 最大值为 f 1a 1a a 1 1a ln a a 1. 因此 f 1a 2a 2 等价于 ln a a 11 时 ， g(a)0. 因此 ， a 的取值范围是 (0,1) 5 (2016全国甲卷 )已知函数 f(x) (x 1)ln x a(x 1) (1)当 a 4 时 ， 求曲线 y f(x)在 (1， f(1)处的切线方程； (2)若当 x (1， )时 ， f(x) 0， 求 a 的取值范围 解： (1)f(x)的定义域为 (0， ) 当 a 4 时 ， f(x) (x 1)ln x 4(x 1)， f(1) 0， f (x) ln x 1x 3， f (1) 2. 故曲线 y f(x)在 (1， f(1)处的切线方程为 2x y 2 0. (2)当 x (1， )时 ， f(x) 0 等价于 ln x ax 1x 1 0. 设 g(x) ln x ax 1x 1 ， 则 g (x) 1x 2ax 12 21 ax 1xx 12 ， g(1) 0. 当 a 2， x (1， )时 ， 2(1 a)x 1 2x 1 0， 故 g (x) 0，g(x)在 (1， )上单调递增 ， 因此 g(x) 0； 当 a 2 时 ， 令 g (x) 0 得 a 1 a 12 1， a 1 a 12 1. 由 1 和 1 得 1， 故当 x (1， ， g (x) 0， g(x)在 (1， 单调递减 ， 因此 g(x) 0. 综上 ， a 的取值范围是 ( ， 2 6 (2016全国丙卷 )设函数 f(x) ln x x 1. (1)讨论 f(x)的单调性； (2)证明当 x (1， )时 ， 1 x 1ln x x； (3)设 c 1， 证明当 x (0,1)时 ， 1 (c 1)x 解： (1)由题设 ， f(x)的定义域为 (0， )， f (x) 1x 1， 令 f (x) 0， 解得 x 1. 当 0 x 1 时 ， f (x) 0， f(x)单调递增； 当 x 1 时 ， f (x) 0， f(x)单调递减 (2)证明：由 (1)知 ， f(x)在 x 1 处取得最大值 ， 最大值为 f(1) 0. 所以当 x 1 时 ， ln x x 1. 故当 x (1， )时 ， ln x x 1， x 1x 1， 即 1 x 1ln x x. (3)证明：由题设 c 1， 设 g(x) 1 (c 1)x 则 g (x) c 1 c. 令 g (x) 0， 解得 x01ln c . 当 x g (x) 0， g(x)单调递增； 当 x g (x) 0， g(x)单调递减 由 (2)知 1 c 1ln c c， 故 0 1. 又 g(0) g(1) 0， 故当 0 x 1 时 ， g(x) 0. 所以当 x (0,1)时 ， 1 (c 1)x 7 (2016全国乙卷 )已知函数 f(x) (x 2)a(x 1)2有两个零点 (1)求 a 的取值范围； (2)设 f(x)的两个零点 ， 证明： 则当 x ( ， 1)时 ， f (x)0， 所以 f(x)在 ( ， 1)内单调递减 ， 在 (1， )内单调递增 又 f(1) e， f(2) a， 取 b 满足 b 2) a(b 1)2 a 32b 0， 故 f(x)存在两个零点 设 因此 f(x)在 (1， )内单调递增 又当 x 1 时 ， f(x)1， 故当 x (1， 2a)时 ， f (x)0. 因此 f(x)在 (1， 2a)内单调递减 ， 在 ( 2a)， )内单调递增 又当 x 1 时 ， f(x)f(2 即 f(2 时 ， g (x)1 时 ， g(x)0. 从而 g( f(2 0， 故 . 命题点三 定积分 命题指数： 难度：中 、 低 题型：选择题 、 填空题 1.(2014陕西高考 )定积分 10(2x ex)值为 ( ) A e 2 B e 1 C e D e 1 解析： 选 C 10(2x ex)( 10 1 1 e， 故选 C. 2 (2013江西高考 )若 1212112则 ) A 2B 1 3D 2析： 选 B 1321 83 13 73， ln x| 21 ln e 1， 21 e2e 所以 13 (2015天津高考 )曲线 y y x 所围成的封闭图形的面积为_ 解析： 如图 ， 阴影部分的面积即为所求 由 y x2，y x 得 A(1,1) 故所求面积为 S 10(x x2) 1213 10 16. 答案 ： 16 4.(2015陕西高考 )如图 ， 一横截面为等腰梯形的水渠 ， 因泥沙沉积