（人教版）八年级数学上册分工精备课教案

湖城学校/haibin520 八年级上册数学分工精备课教案八年级数学上册教案 备课人：余发辉全等三角形11.1教学内容：全等三角形 教学目标 1.理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质。2.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。3.使学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体念数学的乐趣，并能够利用性质解决简单的问题。重点难点探索全等三角形的性质三角形全等的表示方法与准确找出全等三角形中的对应元素教学准备教师准备三角形模板、剪刀是否需要课件课件备课已另外准备学生准备小剪刀、几张较硬的纸教学过程设计一、提出问题，创设情境问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？形状与大小都完全相同要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同二、动手操作，体验全等让学生们把两张纸叠在一起，用小剪刀随意剪出一个图形，摆在桌子上观察两个图形，体验全等。再用同样的方法剪出两个一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。叫学生阅读课本第2页概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形请同学们类推得出全等三角形的概念。三、导入新课用同学们所剪的三角形进行演示：将ABC沿直线BC平移得DEF（图甲）；将ABC沿BC翻折180得到DBC（图乙）；将ABC旋转180得AED（图丙）议一议：各图中的两个三角形全等吗？启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略观察与思考：请同学们阅读课本第3页的第二段回答小黑板上的问题。1、两个全等三角形中，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。2、如图，ABC和DEF全等，如何用符号表示它们DEFFCABA_3、在表示的过程中应该注意什么问题？_4、在上图中AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边 是 ，A的对应角是 ，B的对应角是 ，C的对应角是 。同学们自己总结全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。四、例题讲解例1如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。问题：OCAOBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将OCA翻折可以使OCA与OBD重合因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合解题过程略 例2如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角_A_B_E_D_C_A分析：通过拆分三角形找对应边和对应角，发现规律，总结规律（对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角，两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角）注意：所写出的对应元素必须是两个全等三角形中的边与角。解答过程略例3已知，ABCDEF，AB=5cm，BC=6 cm， AC=4 cm，求DEF的周长。（写在小黑板反面）DEFFCABA解：因为ABCDEF ，所以 DE=AB=5cm，EF=BC=6cm，DF=AC=4cm， 所以DEF的周长=DE+EF+DF=5+6+4=15(cm)。五、课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。找对应元素的常用方法有三种：（一）从运动角度看1平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素2翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素3旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素（二）根据位置元素来推理1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边2全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角（三）根据经验来判断1. 大边对应大边，大角对应大角2. 公共边是对应边，公共角是对应角六、作业课本习题11.1第1-4题。留白：（供教师个性化设计）附：板书设计 111 全等三角形一、概念二、全等三角形的性质三、性质应用例1：（运动角度看问题）例2：（根据位置来推理）例3：（性质的应用）四、小结：找对应元素的方法运动法：翻折、旋转、平移位置法：对应角对应边，对应边对应角经验法：大边大边，大角大角公共边是对应边，公共角是对应角。教后反思： 留白：（供心得体会与反思） 授课时间：_年_月_日三角形全等的判定（一）湖城学校 杨贤教学目标1三角形全等的“边边边”的条件2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程创设情境，引入新课回忆前面研究过的全等三角形已知ABCABC，找出其中相等的边与角图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是：A=A、B=B、C=C提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形全等）这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题探究1：先任意画一个ABC，再画一个ABC,使ABC与ABC满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的ABC与ABC一定重合吗？ 导入新课1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做三角形一内角为30，一条边为 3cm三角形两内角分别为30和50三角形两条边分别为 4cm、 6cm学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流结果展示：1只给定一条边时：只给定一个角时：2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况 探究2：先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB= AB，AC= AC，BC= BC你能画出这个三角形吗？把你画好的ABC剪下与ABC进行比较，它们全等吗？作图方法：1先画一线段BC= BC2分别以BC为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A3连接AB， AC这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据请看例题例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD分析要证ABDACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：因为D是BC的中点所以BD=DC在ABD和ACD中 所以ABDACD（SSS）生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等由前面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法已知：AOB求作：AOB=AOB作法：以O点为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以点C为圆心，CD长为半径画弧，与中所画弧交于D；过点D画射线OB，则AOB=AOB课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题.布置作业1.课本P15页习题11.2中的第1，2题教后反思：三角形全等的判定（二）教学目标1三角形全等的“边角边”的条件2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3能运用“SS”证明简单的三角形全等问题教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程一、复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3三角形全等的判定的内容是什么？二、导入新课1三角形全等的判定（二）(1)我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等，那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等？我们来看下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AOCO，AOBCOD，BODO如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OAOC，所以可以使OA与OC重合；又因为AOB COD， OBOD，所以点B与点D重合这样ABO与CDO就完全重合从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等2上述猜想是否正确呢？不妨作如下的实验：探究3：先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB= AB，AC= AC，A=A（即使有两边和它们的夹角对应相等）你能画出这个三角形吗？把你画好的ABC剪下与ABC进行比较，它们全等吗？画一个ABC，使AB= AB，AC= AC，A=A作图方法：画DAEA；在射线AD上截取 AB= AB，在射线AE上截取AC= AC；连结BC把画好的ABC剪下后可以发现它能与ABC完全重合，这样我们就有：3边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、随堂练习1填空：(1)如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)(2)如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证得吗？)2、已知：ABAC、ADAE、12(图4)求证：ABDACE四、探究：探究4：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？学生讨论，教师归纳可通过画图来回答这个问题，如图，图中ABD与ABC满足两边及其中一边的对角对应相等，但显然这两个三角形不全等这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等五、小 结：1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理六布置作业1.课本P15页习题11.2中的第3，4题教后反思：三角形全等的条件（三）教学目标1三角形全等的条件：角边角、角角边2三角形全等条件小结3能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题教学重点已知两角一边的三角形全等探究教学难点灵活运用三角形全等条件证明教学过程提出问题，创设情境1复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义；SSS；SAS2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1两角和它们的夹边2两角和其中一角的对边问题2：探究5：先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB= AB， A=A，B=B（即使有两角和它们的夹边对应相等）你能画出这个三角形吗？把你画好的ABC剪下与ABC进行比较，它们全等吗？两个三角形中有两个内角分别对应相等，它们的夹边也相等，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？画一个ABC，使AB= AB，A=A，B=B；画法：画AB= AB；在AB的同旁画DAB=A，EBA=B，AD，BE交于点C将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这两个三角形全等由此我们可提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究问题4：如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：A+B+C=D+E+F=180A=D，B=EA+B=D+EC=F在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA）这也就是说明：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）例如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE分析AD和AE分别在ADC和AEB中，所以要证AD=AE，只需证明ADCAEB即可证明：在ADC和AEB中 所以ADCAEB（ASA）所以AD=AE课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义2判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径.布置作业1.课本P15-16页习题11.2中的第6，11题教后反思：三角形全等的判定-直角三角形全等的判定（四）教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学过程提出问题，复习旧知1、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是_2、如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF_ （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）导入新课我们在前面已经学习了几种三角形全等的判定方法，那么这节课我们来研究一种特殊的三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了；那么如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a，c (ac) 和一个直角，利用尺规作一个RtABC，使C=，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c作MCN=90，在射线 CM上截取线段CB=a，以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A， 连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（二）巩固练习：1、判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）2、如图，D=C=90，请你再添加一个条件，使ABDBAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）.课时小结至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义2边边边（SSS）3边角边（SAS）4角边角（ASA）5角角边（AAS）（仅用在直角三角形中）.布置作业1.课本P16-17页习题11.2中的第7，8，12，13题教后反思：八年级数学上册教案 备课人：余发辉 角平分线的性质11.3教学内容：角平分线的性质（一） 教学目标 1.掌握角平分线的画法及角平分线的性质。2. 在探索角的平分线的画法和性质中培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心。3. 在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神。重点难点利用尺规作已知角的平分线。角的平分线性质的应用。教学准备教师准备自制教具平分角的仪器 小黑板、折纸是否需要课件学生准备折纸、小剪刀、直尺、圆规、三角板教学过程设计一、创设情境 复习导入老师出示下列问题:问题1：三角形中有哪些重要线段？你能作出这些线段吗？学生能由老师的引导认真的思考老师所出示的问题,并能找出正确的答案:三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角平分线。过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足之间的线段就是这个三角形的高。取三角形一边的中点，此中点与这个边对着顶点的连线就是这个三角形的一条中线。用量角器量出三角形一个角的大小，画出这个角的平分线，这个角的平分线与对边相交，这个角的顶点与对边交点的线段就是这个三角形的角平分线。注意：三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的。问题2:如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？（学生思索）二、尝试活动 探索新知老师出示事先准备的自制教具平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？老师引导分析其中的原理（运用逆向思维法分析）欲证AC是DAB的平分线 CAB =CAD ABCADC AB=AD, BC=DC, AC=AC并引导学生给出正确的证明：ABCADC（SSS） CAD=CAB 即射线AC就是DAB的平分线在ABC和ADC中老师出示问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法三、尝试反馈 理解新知（一）老师出示小黑板上作已知角平分线的方法：已知：AOB求作：AOB的平分线 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧两弧在AOB内部交于点C （3）画射线OC，射线OC即为所求学生动手操作并议一议：1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？学生讨论后总结：1、去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以找不到角的平分线。2、若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB的内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了。（二）如图,将AOB对折,再折出一个直角三角形,使第一条折痕为斜边,然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?学生能由老师的引导与组内的同学合作,进行有关的活动:1、你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求 2、按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？ 拿出画的较大的两名同学的画图，请大家评一评。3、你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？老师引导学生得出角的平分线的重要性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等如何对文字命题进行论证呢？如何对文字命题进行论证呢？回顾三角形内角和定理的证明，一般情况下，我们要证明文字证明题，通常会按照以下三个步骤进行：1、 分析命题中的题设与结论，2、 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证，3、 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。师生共同写好已知、求证、画好图形，并进行分析，然后让学生自己完成 证明。已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PE教师引导学生运用逆向思维法来进行分析： 欲证PD=PE PDO PEOPDO= PEO，OP=OP，1= 2 PD OA，PE OB OC平分 AOB学生自己证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO=90（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等） 利用此性质怎样书写推理过程? OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E（已知）PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等。 ）注意：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题四、解析、应用与拓展问题1：任意画一个AOB，作它的平分线。问题2：已知，如图，BD是ABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PMAD,PNCD.求证：PM=PN分析：要证PM=PN，可以证明点P在ADC的平分线上，也就是要证ABD CBD。P 五、小结反思本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并探究了角平分线的性质。五、布置作业教材习题11.3第1、2题。留白：（供教师个性化设计） 附班：板书设计 113 角的平分线的性质（1）一、 情境引入二、自主探究1、角的平分线的画法2、角的平分线的性质3、角的平分线性质的应用三、总结提高1、小结2、巩固练习教后反思：留白：（供心得体会与反思）授课时间：_年_月_日八年级数学上册教案 备课人：余发辉角平分线的性质11.3教学内容：角平分线的性质（二） 教学目标 1.角的平分线的性质2.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”能应用这两个性质解决一些简单的实际问题3.通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣重点难点角平分线的性质及其应用灵活应用两个性质解决问题教学准备教师准备小黑板、折纸是否需要课件学生准备折纸、小剪刀教学过程设计一、 复习导入（见小黑板反面）如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等问题1：点P是否在A的平分线上呢？也就是说角的内部到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？说明三角形的三条角平分线有什么关系？二、尝试活动 探索新知教师引导学生进行解决，利用全等三角形证明这个命题正确。可让学生进行如下操作：先画图，并写出已知、求证，再加以证明。已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上由此可得出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。利用此性质怎样书写推理过程? QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上问题1得以解决：点P在A的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三边的距离相等。三、应用新知 解决问题例1（见小黑板）如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？教师分析：应该运用第二个性质，这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500m处，在纸上画图时，我们经常以厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题，1米=100厘米，比例尺为1:20000，就是1厘米表示200米。学生自己解决。例2 如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。证明： D是BC的中点 BD=CD DEAB，DFAC，垂足分别是E，F BED=CFD= 90在RtBED和RtCFD中 BECF BD=CD RtBED RtCFD （HL） DE=DF(全等三角形对应边相等) DEAB，DFAC，垂足分别是E，FAD是ABC的角平分线。四、总结提高1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用数学语言表示为： QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE2、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为： QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上五、布置作业1、教材P22中的第3、4题.2、同学们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”与“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”这两个命题的题设与结论有什么关系？以前学过这样的一对命题吗？留白：（供教师个性化设计） 附：板书设计 113 角的平分线的性质（2）一、 复习导入二、尝试活动 探索新知三、应用新知 解决问题四、总结提高教后反思：留白：（供心得体会与反思）授课时间：_年_月_日 121 轴对称（一） 教学目标 1在生活实例中认识轴对称图2分析轴对称图形，理解轴对称的概念 教学重点:轴对称图形的概念 教学难点:能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教师准备:学生准备:教学过程（师生活动）个性设计创设情境，引入新课 我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥妙，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐 导入新课 出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征 这些图形都是对称的这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合 小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子 我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的 如课本的图1211，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花观察得到的窗花和图1211中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图1211中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合 结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流 结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合 由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合 接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。 下列各图，你能找出它们的对称轴吗？ 结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴 (1) (2) (3) (4) (5) 展示挂图，大家想一想，你发现了什么？ 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 随堂练习 课时小结 这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称 作业 （一）课本习题1211、2、6、7、8题板书设计教学反思121轴对称（二）教学目标 1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质 2探究线段垂直平分线的性质 3经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察 教学重点:1轴对称的性质 2线段垂直平分线的性质 教学难点:体验轴对称的特征教师准备:学生准备:教学过程（师生活动）个性设计 创设情境，引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？ 今天继续来研究轴对称的性质 导入新课观看投影并思考 如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？ 图中A、A是对称点，AA与MN垂直，BB和CC也与MN垂直 AA、BB和CC与MN除了垂直以外还有什么关系吗？ ABC与ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，设AA交对称轴MN于点P，将ABC和ABC沿MN对折后，点A与A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90所以AA、BB和CC与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA、BB和CC的中点 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系 我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 探究1如下图木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？ 1用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律 探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2， 证明 证法一：利用判定两个三角形全等 如下图，在APC和BPC中， APCBPC PA=PB. 证法二：利用轴对称性质 由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的 带着探究1的结论我们来看下面的问题探究2如右图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 活动：1用平面图形将上述问题进行转化作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可能 2讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？ 探究过程： 1如上图甲，若AP1BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是APP1BPP1，即L与AB不垂直 2如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L与AB重合当AP2=BP2时，亦然 探究结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上也就是说在探究2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直 师上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合 随堂练习 课时小结 这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题课后作业 活动与探究 如图甲，ABC和ABC关于直线L对称，延长对应线段AB和AB，两条延长线相交吗？交点与对称轴L有什么关系？延长其他对应线段呢？在图乙中，AC与AC又如何呢？再找几个成轴对称的图形观察