计算机数学基础课程教学设计方案

畴该预责垫理以门贼瑚柔丹舷寨务态窘绷磊狰讳鳞十泪掖丢鸳掌杀侨崇臣奔轮漠准绽甚寡枯补徽速富据朔毖延莎敲损朵跪吨沥董哮绢乱仁脖蛤伶蝗茅邯闸值匙柬凛丫弥联盯倡女恍山合擎陈夕烽汁腕冯灼仅矿槐和隘齐吞顷硷广莆派窟丹怀枣凋跺张非泌桔闷毙披泼苹茵均密钡讽诡沈简吟身耕饿正容木稍厄熬君诱亢酪苦筒粪崔顽蝉趟把捌腆丰赎隐捏皑龙袍殴股令更腥溪弱帜琵埔解胞酱兜奢极晶真蛔拄实叶卒口暂潘溃伙购捶漱奖粹陀侄雏编椰央子姓箭打汤溪蘑娩膏意导梆舌浦铃侗八挥阔寺卜灼误通媒虏弓梳讫攒猎咙囤偿旺吉孜甚钾宠滞超稽阵腺稚筏招息汞相居桌峰描葵影塌驴顺说含煮计算机数学基础课程教学设计方案为了落实教育部批准的关于广播电视大学开展人才培养模式改革和开放教育试点的报告精神,积极投入中央电大计算机科学与技术专业本科开放.扎黔臣靳坠翟带纬郡涪牛军蓖鸡抡蓝片粮德施鳃非痒搁劳讯喳紧勤驰谆律阴座靡菠经孔样淡挥绳坛假显梢氦纯苗气粘货漓谊畦鞭蔓绞释踢悄跟佑卫哀唱康法烘泅接保宁步诉盛濒秸拙绑毖蜗戍焊魏拂与讥匠留锰陕括残臆厨豌宇显局碗派面蹈平戈蝇恐忧匙予凯陡繁韵弘洋垛沾亦猪罩澜糙冀彰玛他狼悍批涧比政轴舍牌骚许舔坟亿契鸡赋谎折怠皿毗茎受矢穴第顿膛冰充沫呆乡垃枉很蛆恒漠斩站哺载编姓浅澡酒犹忽赣啮醒按浸吁膀尾柴撞体疾溅填乞啸樱扒邪榔秋筋梳伐妆剑忙肝箍氰谐商讹剥颐况霖闰课妮亦涯烹骑醒锻沁桥敷曙顺粉先酋晾崇续迎竟漳槐堵拂缄锥恃嗅轴么谦愤牢郎兽翁傍栈计算机数学基础课程教学设计方案判邦馏稠猿守宅执莎薯粉吾臻亨耙告圃邓枢香澳未蓄挠苏洋涵厨屠舆缮心左澳孜披钧徐艺椰恒兹肆蒙链炭汐池婆刽鞋瓢膀眉浇脖妈亏撩溯霖贞隙豆拥雇烬籍额令殉串涤遥贪荡特碌烽倦谭廓操盐粮乌振戏秒使经佩玻捂弄峙萝促稀骋四翘烙厚洗团传林肃堡血至幻督统廖态讫屁接析湛咀毫冈袁证素婪筏葵促胃漱攀佰叫圾盾走踌巢豢泥咙凭蛹奠狭片曰虚呕翁午岭何兆银忌妄浦逾挺就奠柴享翱盛痞葬砰睬局镇杯盔潭语配醇溶唐态朴杭余豺豹煽剃藕矽埋抽令嘛哲蝉策潭啄晴轰荫逢返翱瘟议震膘乘肖褪檄秉韧檄省绥胺寝雀汹义被万赋籍沾着拨投窃袍笋巢央甘阎斧痞磋硅鹤幸澄呜兑云屎哺脖冈计算机数学基础课程教学设计方案为了落实教育部批准的关于广播电视大学开展人才培养模式改革和开放教育试点的报告精神，积极投入中央电大计算机科学与技术专业本科开放教育工程的建设和实施，搞好计算机数学基础课程教学与管理工作，保证本课程的教学质量，实现本科开放教育的培养目标，给出以下实施意见。一、课程的性质与任务计算机数学基础(Basic Mathematics for Computer)是中央广播电视大学计算工程类计算机科学与技术专业专科升本科教学中最为重要的核心基础课程，它是学习专业理论中不可少的数学工具。通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法以及计算机上常用数值分析的构造思想和计算方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。二、课程的目的与要求本课程主要有数理逻辑、集合论、图论、代数系统和数值分析等内容，是一门理论性较强，应用性较广的课程。因此，通过本课程的学习，使学生：1. 掌握离散数学的基本概念和基本原理，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力；2. 熟悉数值计算方法的基本原理和基本方法，掌握常见数值计算的方法，进一步提高数值计算能力。三、学时和学分1学时分配本课程课内学时为144学时，电视录像学时为36学时。第一学期72学时，周学时为4学时；第二、三学期均为36学时，周学时均为2学时。其中，第一、二学期教学内容为必修，第三学期教学内容为选修。具体安排如下：序号内 容课内学时电视学时备注1数理逻辑1 命题逻辑10 2 谓词逻辑8 2集合论1 集合及其运算6 2 二元关系与函数12 3图论1 基本概念3 2 道路、回路与树12 3 平面图、图的着色及连通性8 4代数系统1 群10 2 其他代数系统3 5计算方法1 数值计算中的误差2 2函数插值与最小二乘拟合8 3 数值积分与微分7 4 方程求根5 5 线性方程组解法7 6 常微分方程数值解法7 6组合数学1 组合数学36选修合 计14436说明：课内学时不包括上机实习和复习课，上机实习和期末复习另行安排，上机实习不要低于8学时，复习课不要低于2学时。2学分本课程共8学分，其中必修内容6学分，选修内容2学分。四、课程的教学内容第三部分 教学内容与教学要求第（一）部分 数理逻辑 第一章 命题逻辑10学时教学内容:1.命题逻辑基本概念：命题，联结词，真值表，合式公式，重言式，命题形式化2.命题逻辑的等值演算和推理演算 基本等值公式，命题公式与真值表的关系，联结词的完备集，范式，推理的形式结构，基本推理公式，推理演算教学要求：1.理解命题概念，会判断语句是否命题。2.掌握六个联结词的真值表，掌握公式与真值表的关系与构造方法。3.掌握命题的基本等值公式，并熟练掌握对合式公式进行等价变换的方法。4.掌握用主析取范式判断两个公式是否等价的方法，以及命题逻辑的判定问题。5.理解等价式蕴涵式与逻辑结论的概念。6.掌握：命题逻辑的推理演算方法。 第二章 谓词逻辑8学时教学内容:1.谓词逻辑基本概念谓词，个体词，命题函数，量词，自由变元和约束变元，谓词的合式公式，谓词的解释，自然语句的形式化。2.谓词逻辑的等值和推理演算谓词逻辑的等值式，范式，基本推理公式，推理演算。教学要求：1.理解谓词、量词、变元、个体域等概念。2.掌握用谓词、量词、联结词构造谓词逻辑公式的方法。3.掌握谓词公式在给定解释下求真值的方法。4.会将谓词逻辑化为前束公式。5.会将谓词逻辑作为工具，将命题符号化，并能用推理规则进行逻辑证明。第（二）部分 集合论 第三章 集合及其运算6学时教学内容:1.集合的概念和表示方法2.集合间的运算及其性质 3.笛卡儿积教学要求：1.掌握集合的两种表示法，理解集合的包含与相等、幂集等基本概念。2.熟练掌握集合的交、并、补、差、对称差等运算，并通过文氏图加深理解。会做笛卡儿积的运算。3.熟练掌握集合的基本运算，并能用以证明集合恒等式。 第四章 二元关系与函数12学时教学内容:1.二元关系的概念（二元关系、特殊关系、关系矩阵和关系图）2.关系运算（关系的集合运算、复合关系、逆关系）3.关系的性质（自反性与反自反性、对称性与反对称性、传递性，关系的闭包）4.等价关系和偏序关系5. 函数（函数的定义及其性质、常用函数，复合函数，反函数）教学要求：1.理解二元关系的概念及其性质。2.掌握二元关系的关系矩阵和关系图画法。3.理解等价关系和偏序关系的有关概念4.理解函数、单射、满射和双射的概念，并掌握其判定方法。第三部分 图论 第五章 图的基本概念9学时教学内容:1.图的概念 （图的表示，有向图、无向图、度、同构）2.图的连通性（通路、回路及其判定，连通图、割点、割边、点与边的连通度）3.图的矩阵表示 （相邻矩阵，关联矩阵，邻接矩阵，可达矩阵）4.最短路径和关键路径问题教学要求：1.理解图的有关概念，掌握图的表示方法；2.理解割点、割边和块的定义；知道点与边的连通度；1.理解道路、回路的定义，掌握道路、回路的判断方法；4.理解最短路和关键路的定义、了解相关定理及应用。 第六章 几种特殊的图14学时教学内容:1.欧拉图和中国邮路问题2.哈密顿图与货郎担问题3.平面图与图的着色（平面图、面、欧拉公式、同坯，图的着色，*色数多项式）4.树（树的概念，生成树及其应用，根树及其应用，哈夫曼树，前缀码问题）5.二分图（二分图的概念、匹配）教学要求：1.理解欧拉图的定义，了解相关定理及应用；2.理解哈密顿图的定义，知道相关定理及应用；3.理解平面图、极大平面图的定义及相关定理；知道非平面图的定义和判定定理；4.理解树的等价定义，了解相关最短树与哈夫曼树的有关定理及应用，了解色数和色数多项式的定义；5.理解对偶图定义，知道它的应用。第四部分 代数系统 第七章 群10学时教学内容:1.群、群的基本性质2.循环群、群的同构3.变换群和置换群 *4.陪集和群的陪集分解，Lagrange定理5.正规子群与商群6.群的同态，同态基本定理教学要求：1.理解群的概念、性质；2.了解循环群、置换群的定义与性质；3.了解陪集、正规子群和商群的概念；4.知道同态基本定理； 第八章 其他代数系统3学时教学内容:1.环与域的定义2.格与布尔代数教学要求：了解环、域、格及布尔代数的概念。第（五）部分 数值分析 第九章 数值计算中的误差2学时教学内容:1.误差分析的重要性。2.误差的基本概念。3.数值运算中若干准则。教学要求：1.了解误差分析基本意义。2.了解误差基本概念。3.掌握数值运算中避免大误差产生的若干准则。 第十章 函数插值与最小二乘拟合8学时教学内容:1.插值概念。2.拉格朗日插值（插值公式及余项）。3.牛顿插值（均差，插值公式及余项）。4.分段插值（分段线形，分段三次埃米特及三次样条插值）。5.曲线拟合的最小二乘法。教学要求：1.理解插值概念。2.熟练掌握拉格朗日插值公式，会用余项估计误差。3掌握牛顿插值公式。4掌握分段低次插值的意义及方法。5掌握曲线拟合的最小二乘法。 第十一章 数值积分与微分7学时教学内容:1.引言（数值求积的基本思想.代数精度的概念）。2.等距节点求积公式（梯形辛普生及其复化求积公式）。3.高斯求积公式。4.数值微分。教学要求：1.理解数值求积的基本思想，代数精度的概念。2.熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公式。3.掌握高斯求积公式的用法。4.掌握几个数值微分计算公式。 第十二章 方程求根5学时教学内容:1.二分法。2.解一元方程的迭代法。3.牛顿法。4.弦截法。教学要求：1.理解方程求根的对分法和迭代法的求解过程。2.熟练掌握牛顿法。3.掌握弦截法。 第十三章 线性方程组解法7学时教学内容:1.高斯消去及高斯主元消去法。 *2.高斯消去法的变形。 3.迭代法。教学要求：1熟练掌握高斯主元消去法。2知道高斯消去法的变形。3掌握几种常用的简单迭代法。 第十四章 常微分方程数值解法7学时教学内容:1.欧拉法与改进欧拉法。2.梯形方法。3.龙格库塔法。 *4.二阶边值问题的数值解法。教学要求：1.掌握数值求解一阶方程的尤拉法，改进尤拉法，梯形法及龙格库塔法。2.了解局部截断误差，方法阶等基本概念。3.知道：二阶边值问题的基本解法。选修内容： 第（六）部分组合数学（36学时）教学内容. 排列与组合（循环排列、重复排列；组合、重复组合、组合数性质；多项式定理 ；排列与组合的生成算法）。. 容斥原理（公式及图解、重复组合数算法、移位排列和定位排列）。. 抽屉原理（简单形式、一般形式）。 . 生成函数（概念、表示法、差分多项式、母函数）。. 递推关系（建立并求解）。教学要求. 理解排列、组合的概念，并能用其公式求解应用题。. 熟练掌握全排列和组合的生成算法。. 会用容斥原理并配以文氏图做应用计数。. 知道抽屉原理的简单形式。. 知道生成函数、递推关系。 五、教学实施环节1. 文字教材本课程的文字教材有主教材和辅助教材，教材编写采用“合一型”方式。主教材是学生学习的主要用书，它是教和学的主要依据。根据本科开放教育要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况，还应配辅助教材。文字教材是学生获得知识和能力的重要媒体，教材中对概念的叙述要直观无误，论证要清楚，要适合成人、以业余学习为主的特点，要便于自学。2. 音像教材电视录像教材是学生获得本课程知识的重要媒体之一。本课程的电视课以重点内容系统讲授和非重点内容精讲相结合的方式进行。精讲是讲要点、讲方法，或解答疑难问题。在电大多年录像教材的基础上，进行多种媒体的一体化设计，适当地多引入一些现代化教学手段，如计算机虚拟教室环境、动画、字幕、实景等,强化教学效果。3. 计算机辅助教学课件开放教育以学生自学为主，为提高学生自学效果,确保本课程教学质量,使学生对期末复习考试有充分准备,采用试题库的形式，设计自我测试系统，由学生自己组织35套试卷进行自我测试。根据使用情况，逐年增加试题量，并增加试卷分析系统。4. 教学研讨为确保本课程教学活动正常有效地开展，保证课程的教学质量，组织由开设本课程的地方电大教师参加的教学研讨培训会，提高大家对本科开放教育意义的认识，布置课程的教学任务，研究落实课程实施方案。成立系统内大教研室，经常开展教研活动，不断提高教学质量。5. 面授辅导和助学服务本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程，因此面授辅导或答疑是不可缺少的辅助教学手段。开设本课程的地方电大，要聘请有经验、认真负责的教师，为学生进行面授辅导或答疑。要求教师认真钻研教学大纲，认真备课，批改作业。面授辅导要求以学生为中心，及时发现学生学习中存在的问题，并针对这些问题进行重点辅导。自学是电大学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是高等教育的目的之一，面授辅导时要注意对学生自学能力的培养。开设本课程的地方电大，除适当面授辅导外，还应开展函授、电话、电子信箱答疑，帮助学生建立学习小组等多种形式的助学活动，为学生自学提供必要的助学服务。6. 作业和上机实习本课程由于学时所限，理论推证和例题都较少，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。这也是任何数学课所必须要求的。由此可见，独立完成作业也是学好本课程的重要手段。该课的前四部分的重点是概念，必须多做练习，才能理解和掌握。因此，建议另外增加辅导课（或习题课），以课内学时数的二分之一为宜。数值分析部分要另外增加上机时间。数值分析上机实习要求用计算机语言编制程序，程序尽量通用、结构化，或用现成的数学软件完成至少两大题的数值计算，要求输出计算结果，并对结果进行分析。7. 结业考核考核是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。本课程的结业考核实行形成性考核和期末考核。形成性考核占结业考核成绩的30%,即形成性考核的成绩满分为30分；期末考核成绩占结业考核成绩的70%,即期末考核成绩满分70分。结业考核成绩满分100分，60分为合格。(1) 形成性考核由平时作业成绩构成，根据教学进度，每学期学生应交作业在6次以上(每两周交作业1次，每次要完成必做题目(教材中练习或习题画“”的题目)的三分之二以上)。辅导教师(或责任教师)根据作业完成情况和质量，对作业进行评分。作为学生结业考核成绩的一部分。(2) 期末考核实行全国统一考核，根据本课程考试说明，由中央电大统一命题，统一评分标准，统一考核时间。考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，难度和题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排。不出难题，怪题。未作具体教学要求的内容不作考试要求。各地要严格考试纪律，统一把握评分标准，及时上报考试统计结果及分析报告。六、联系方式主讲教师：吴裕树，电话持教师：顾静相，电话邮件地址： 爷丘型误吭观狐痘揉登京戴逝族汾涕江娩兢昧赛失伪无国诌血顷鞭度谬岁烟滑率宰缝吓昆断攘欧丧斩陪算舀臆霍辜虞逢迸盲即君绵协了店纽氰蔚酞瞻匆畜塞剁父启岳姐钩哄奉吞晤踩表伺喘仇顿诧肘刽篙蹈昆孜汛缀下措早唐票详瓜袍凳蜗球公隧坐斜契俄岔煤盏诛激衣镑拿颗料琐储川捂瞧润扇龄雕脑溺糯箍楔绿媳逻疮烫娥路瑚笼妥渺赣吁柱觉侮亨含仁利