新人教版九年级数学下册全册教案_1

课题：26.1二次函数教学目标：1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、 合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) 1113x（一） 教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）y =x2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常数, a0)的形式. 板书：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项（二） 做一做1、 下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) （4） （5）2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3）3、若函数为二次函数，则m的值为 。三、例题示范，了解规律例1、已知二次函数 当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。练习：已知二次函数 ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：（1） y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。（2） 当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。 ABEFCGDH方法：（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。 直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2 (3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。练习： 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式x.(2)当x=3时,矩形的面积为多少? 四、 归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？ 五、 布置作业课本作业题26.2二次函数的图像（1）教学目标：1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握型二次函数图像的特征；4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。教学重点：型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。教学设计：一、 回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。因此本节课要讨论二次函数（）的图像。板书课题：二次函数（）图像二、探索图像1、 用描点法画出二次函数 和图像（1） 列表x-2-101241014-4-1-0-1-4引导学生观察上表，思考一下问题：无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？ 当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？ （2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.（3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和的图像。学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）3、二次函数（）的图像由上面的四个函数图像概括出：（1） 二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。（4） 当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）三、 课堂练习观察二次函数和的图像(1) 填空：抛物线顶点坐标对称轴位 置开口方向(2)在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？ (抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)四、例题讲解例题：已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。练习：（1）课本第31页课内练习第2题。(2) 已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。五、谈收获1.二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。三、巩固知识1、例1、求抛物线的对称轴和顶点坐标。有由学生自己完成。师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式。2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题3、（补充例题）例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点（1，-3）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。(此小题供血有余力的学生解答)分析与启发：（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？4、练习：（1）课本第37页课内练习第3题。（2）探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：1、点A 2、点B 3、抛物线的顶点C所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？四、小结1、函数的图像与函数的图像之间的关系。2、函数的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。3、函数的解析式类型：一般式：顶点式：五、布置作业课题：2.3二次函数的性质（1）教学目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学过程：复习引入二次函数: y=ax2 +bx + c (a 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补充: 当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.二,新课教学:1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_0时, y随着x的增大而增大；在 侧，即x_0时, y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是_. 当x_0时,y0 3.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值当a 0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当 时，函数y有最小值 。当a 0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当 时，函数y有最大值 4.探索二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点, 有一个交点, 没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与 x2；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。举例: 求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0），B（x2,0）5.例题教学:例1: 已知函数写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；(2)自变量x在什么范围内时， y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。归纳:二次函数五点法的画法三.巩固练习: 请完成课本练习：p42. 1,2四.尝试提高:1 五.学习感想: 1、你能正确地说出二次函数的性质吗？2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？六：作业：作业本,课本作业题1、2、3、4。课题：26.3二次函数的性质（2）教学目标：1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质教学难点：利用图像观察性质教学设计：一、复习1、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_0时， y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_0时, y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是_。2、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_0时， y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_0时, y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是_。二、例题讲解例1、根据下列条件求二次函数的解析式：（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）(2) 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件。一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷。例2已知函数y= x2 -2x -3 , （）把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？ （2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象的草图； (5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求APB的面积；（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时， y=0; y0.说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y0.抛物线开口向 a0.抛物线对称轴在y 轴的 侧b=0抛物线对称轴是 轴b0.抛物线与y轴交于 C=0抛物线与y轴交于 c0.抛物线与x 轴有 个交点=0抛物线与x 轴有 个交点0）当t=时，被开方式169（t-）2+576有最小值576。所以当t=时，S最小值=24（km）答：经过时，两船之间的距离最近，最近距离为24km练习：直角三角形的两条直角边的和为2，求斜边的最小值。三、课堂小结应用二次函数解决实际问题的一般步骤四、 布置作业见作业本课题：26.4二次函数的应用(3)教学目标：1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。难点：例3将现实问题数学化，情景比较复杂。教学过程：例3某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价(元)6789101112日均销售量(瓶)480440400360320280240(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润售价进价固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？练习：P47课内练习第十六课时第二十七章 相似 27.1图形的相似（一）教学目标：1、理解并掌握两个图形相似的概念2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比重点、难点重点：相似图形的概念与成比例线段的概念难点：成比例线段概念难点的突破方法（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形（2）对于成比例线段：我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；若四条线段满足，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc， 则有，或其它七种表达形式）教学过程：一、课堂引入：1（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系（还可以再举几个例子） （2）教材P36引入（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形（强调：见前面）（4）让学生再举几个相似图形的例子（5）讲解例12问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比3成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc二、例题讲解例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？解：略（）小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离解： 略答：北京到上海的实际距离大约是1120 km三、课堂练习1教材P37的观察2下列说法正确的是（ ）A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的.D国旗的五角星都是相似的.3如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_cm，宽是_cm； （大）长是_cm，宽是_cm；（2）（小） ；（大） （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？（答：相似的长方形的宽与长之比相等）4在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？四、课后练习及作业1观察下列图形，指出哪些是相似图形：（答：相似图形分别是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7) ）2教材P37练习1、2 3教材P40 练习1与习题1 五、课时小结，收获盘点。六、教学后记： 第十七课时27.1 图形的相似（二）教学目标：1知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算重点、难点1重点：相似多边形的主要特征与识别2难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算3难点的突破方法（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）教学过程：一、课堂引入，探究相似形的性质：1、 学生活动：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形2、问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等3、【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似 （2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形二、例题讲解，知识应用范例：例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似 分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D例2（教材P39例题） 分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式 解：略 例3（补充）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题解： 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似， AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14， AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m 四边形ABCD的周长为40， 7m+8m+11m+14m=40 m=1 AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14三、课堂练习，巩固提高：1教材P40练习2、32教材P41习题43（选择题）ABC与DEF相似，且相似比是，则DEF 与ABC与的相似比是（ ）A B C D4（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个5已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？ 四、课后练习深化1、教材P41习题3、5、62如图，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长3如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值 （:1）五、作业布置：p40第1、3题六、教学后记：第十八课时27.2.1 相似三角形的判定（一）教学目标：1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力2掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）3会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题重点、难点1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理2难点：三角形相似的预备定理的应用3难点的突破方法（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似教学过程：一、课堂引入1复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A, B=B, C=C, 且 （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2教材P42的思考，并引导学生探索与证明3猜想：三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似二、新知探究，例题学习：1、平行线分线段成比例原理的探究认识：见课本，由学生小组合作通过测量计算从中发现规律，后教师引导做出总结。2、例题探究：例1（补充）如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长 解：略（AD=3，DC=5）例2（补充）如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长解：略（）三、课堂练习，新知应用训练：1（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2（选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对3如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 （CD= 10）四、课时小结，归纳盘点。五、作业布置：p55第4、5题六、教学后记：第十九课时27.2.1 相