九年数学上册全册同步训练.doc

211 二次根式(1)课前检测1 当x是多少时，在实数范围内有意义？2当x是多少时，+在实数范围内有意义？3.已知y=+5，求的值4若+有意义，则=_ 5.使式子有意义的未知数x有（ ）个 a0 b1 c2 d无数二次根式(2)课前检测一计算 1、（）2 = 2、（3）2 = 3、（）2 = 4、（）2= 二在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3三计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（-3）2 (4) 21.1二次根式(3)1. 化简（1） （2） （3） （4）2 填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？ 3当x2，化简-4. 若-3x2时，试化简x-2+21.2 二次根式的乘除(1)1.化简（1） （2） （3） （4） 2（1）计算 32(2) 化简: ; ; ; 3若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ） 4化简a的结果是（ ）21.2 二次根式的乘除(2)1填空 （1）=_，=_； 规律： _； （2）=_，=_； _； 2已知，且x为偶数，求（1+x）的值3分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_.二次根式的乘除(3)1、计算 （+）（+1）的值 2将（y0）化为最简二次根式是（ ） 3把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） 4化简的结果是（ ） 5化简=_（x0）21.3 二次根式的加减(1)1、 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值2以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） 3下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） 4计算二次根式5-3-7+9的最后结果是21.3 二次根式的加减(2)1.rtabc中，b=90，点p从点b开始沿ba边以1厘米/秒的速度向点a移动；同时，点q也从点b开始沿bc边以2厘米/秒的速度向点c移动问：几秒后pbq的面积为35平方厘米？pq的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 2有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m2，鱼塘的宽是_m3已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么该等腰直角三角形的周长是_4若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值21.3 二次根式的加减(3)1（-3+2）的值是（ ） a-3 b3- c2- d- 2计算（+）（-）的值是（ ）a2 b3 c4 d13计算: （1）（+） （2）（4-3）221.3 二次根式的加减(4)1计算：（1） （2） （3）2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）a与 b与 c与 d与二次根式复习课（1）计算：1. 2. 3. 已知求的值二次根式复习课（2）1选择题：aa2ba2ca2da2ax+2 b-x-2c-x+2dx-2a2x b2ac-2xd-2a2填空题：4计算：二次根式复习课1填空题：4计算：二次根式复习课（4）4计算：221一元二次方程一、填空题 1如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_ 3方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 二、综合提高题 1如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值 2如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根2221 直接开平方法一、选择题 1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） ap=4，q=2 bp=4，q=-2 cp=-4，q=2 dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根为（ ） a3 b-3 c3 d无实数根 3用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ） a（x-）2=，x= b（x-）2=-，原方程无解 c（x-）2=，x1=+，x2= d（x-）2=1，x1=，x2=- 二、填空题 1若8x2-16=0，则x的值是_ 2如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_ 3如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 三、综合提高题 1解关于x的方程（x+m）2=n 22.2.2 配方法一、填空题 1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代数式的值为0，则x的值为_ 3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为_ 二、综合提高题 1已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长 2如果x2-4x+y2+6y+13=0，求（xy）z的值 3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？22.2.2 配方法 一、填空题 1如果x2+4x-5=0，则x=_ 2无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_数 3如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是_ 二、综合提高题 1用配方法解方程 （1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2x 2已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值2222公式法（1）一、选择题 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）ax= bx= cx= dx= 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）ax1=，x2= bx1=6，x2=cx1=2，x2= dx1=x2=- 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ） a4 b-2 c4或-2 d-4或2 二、填空题 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_ 2当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-4 3若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_ 2222公式法（1）综合提高题 1用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，（1）试推导x1+x2=-，x1x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值 3某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过a千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过a千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费 （1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定a千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用a表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元） 3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求电厂规定的a值为多少？222。3因式分解法1.解方程 （1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-42已知9a2-4b2=0，求代数式的值3用因式分解法解下列方程 （1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0 （4）x2-12x+35=0 2已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值 3今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a20m）22.3实际问题与一元二次方程(1)12005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ） a100（1+x）2=250 b100（1+x）+100（1+x）2=250 c100（1-x）2=250 d100（1+x）22一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ） a（1+25%）（1+70%）a元 b70%（1+25%）a元 c（1+25%）（1-70%）a元 d（1+25%+70%）a元拓展应用3某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_，三年总产量为_4某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是_22.3实际问题与一元二次方程(2)1上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?2某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a0）个成品，且每个车间每天都生产b（b0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同 （1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示） （2）若一名检验员1天能检验b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?22.3实际问题与一元二次方程(3)一填空题1直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ） a b5 c d72有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（ ） a第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m; b第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m; c第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m; d以上都不对3从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） a8cm b64cm c8cm2 d64cm2二、填空题1矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为_2长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为_3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_22.3实际问题与一元二次方程(4)一、填空题1以大约与水平成45角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2 如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是_（精确到0.1）2一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下：时间t（s）1234距离s（m）281832 写出用t表示s的关系式为_二、综合提高题1一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来 （1）小球滚动了多少时间? （2）平均每秒小球的运动速度减少多少? （3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?23.1图形的旋转（1）一、选择题1在26个英文大写字母中，通过旋转180后能与原字母重合的有（ ） a6个 b7个 c8个 d9个2从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ） a20 b26 c30 d363如图1，在rtabc中，acb=90，a=40，以直角顶点c为旋转中心，将abc旋转到abc的位置，其中a、b分别是a、b的对应点，且点b在斜边ab上，直角边ca交ab于d，则旋转角等于（ ）a70 b80 c60 d50 (1) (2) (3)二、填空题1在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_，这个定点称为_，转动的角为_2如图2，abc与ade都是等腰直角三角形，c和aed都是直角，点e在ab上，如果abc经旋转后能与ade重合，那么旋转中心是点_；旋转的度数是_3如图3，abc为等边三角形，d为abc内一点，abd经过旋转后到达acp的位置，则，（1）旋转中心是_；（2）旋转角度是_；（3）adp是_三角形23.1图形的旋转（2）一、选择题1如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ） a左上角的梅花只需沿对角线平移即可 b右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45 c右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180d左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转902同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形aefg可以看成把菱形abcd以a为中心（ ） a顺时针旋转60得到的 b顺时针旋转120得到的 c逆时针旋转60得到的 d逆时针旋转120得到的3下面的图形23-34，绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是（ ）a（1），（4） b（1），（3） c（1），（2） d（3），（4）二、填空题1如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_2图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换3如图，过圆心o和图上一点a连一条曲线，将oa绕o点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90，把圆分成四部分，这四部分面积_23.1图形的旋转（3）一、选择题1如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ） a左上角的梅花只需沿对角线平移即可 b右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45 c右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180d左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转902同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形aefg可以看成把菱形abcd以a为中心（ ） a顺时针旋转60得到的 b顺时针旋转120得到的 c逆时针旋转60得到的 d逆时针旋转120得到的3下面的图形23-34，绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是（ ）a（1），（4） b（1），（3） c（1），（2） d（3），（4）二、填空题1如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_2图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换3如图，过圆心o和图上一点a连一条曲线，将oa绕o点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90，把圆分成四部分，这四部分面积_23.2 中心对称(1)一、选择题 1在英文字母vwxyz中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个 a1 b2 c3 d42下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个 a1 b2 c3 d4 3如图，把一张长方形abcd的纸片，沿ef折叠后，ed与bc的交点为g，点d、c分别落在d、c的位置上，若efg=55，则1=（ ）a55 b125 c70 d110 二、填空题 1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_ 2把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_图形 3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（填序号） （1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形23.2 中心对称(2)一、填空题 1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被对称中心所_ 2关于中心对称的两个图形是_图形 3线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_，它的对称中心是_ 二、综合提高题 1分别画出与已知四边形abcd成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点a为对称中心，（2）以bc边的中点k为对称中心2如图，已知一个圆和点o，画一个圆，使它与已知圆关于点o成中心对称 3如图，a、b、c是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校m，现计划修建居民小区d，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区d的位置 23.2 中心对称（3）一、选择题1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） ay= by=2x+1 cy=-2x+1 d以上三种都不可能2如图，已知矩形abcd周长为56cm，o是对称线交点，点o到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ） a8cm b22cm c24cm d11cm二、填空题1如果点p（-3，1），那么点p（-3，1）关于原点的对称点p的坐标是p_2写出函数y=-与y=具有的一个共同性质_（用对称的观点写）三、综合提高题1如图，在平面直角坐标系中，a（-3，1），b（-2，3），c（0，2），画出abc关于x轴对称的abc，再画出abc关于y轴对称的abc，那么abc与abc有什么关系，请说明理由23章旋转复习检测1、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能够与它本身重合，则该四边形（ ）a.矩形b.菱形c.正方形d.无法确定2、如图,abc和ade均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ） a. abc和ade b. abc和abd c. abd和ace d. ace和ade3、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒20秒内，秒针旋转的角度是 ；分针经过15 分后,分针转过的角度是 ；分针从数字12出发,转过150，则它指的数字是 ；4、如图，中，（1）将向右平移个单位长度，画出平移后的；（2）画出关于轴对称的；（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；（4）在，中，_与_成轴对称，对称轴是_；_与_成中心对称，对称中心的坐标是_。5、如图，abc绕着点c顺时针旋转35得到c ，若ac，则a的度数是 。6、如图，abc绕点b逆时针方向旋转到ebf的位置 ，若a=15，c=10，e，b，c在同一直线上，则abc= ，旋转角是 。7、如图，等腰abc绕点a旋转到acd的位置。已知abc=80，则在这个图中，点b的对应点是 ，bc= ，acd= ，旋转中心是 ，旋转角是 。8、如图，四边形abcd的bad=c=90，ab =ad ,ae bc 于e，bea旋转一定角度后能与dfa重合.（1） 旋转中心是哪一点？（2） 旋转了多少度？（3） 若ae=5cm，求四边形abcd的面积. 24.1圆（1）一、选择题1如图1，如果ab为o的直径，弦cdab，垂足为e，那么下列结论中，错误的是（ ）ace=de b cbac=bad dacad (1) (2) (3)2如图2，o的直径为10，圆心o到弦ab的距离om的长为3，则弦ab的长是（ ）a4 b6 c7 d83如图3，在o中，p是弦ab的中点，cd是过点p的直径，则下列结论中不正确的是（ ）aabcd baob=4acd c dpo=pd二、填空题1如图4，ab为o直径，e是中点，oe交bc于点d，bd=3，ab=10，则ac=_ (4) (5)2p为o内一点，op=3cm，o半径为5cm，则经过p点的最短弦长为_；最长弦长为_3如图5，oe、of分别为o的弦ab、cd的弦心距，如果oe=of，那么_（只需写一个正确的结论）三、综合提高题1如图24-11，ab为o的直径，cd为弦，过c、d分别作cncd、dmcd，分别交ab于n、m，请问图中的an与bm是否相等，说明理由24.1圆（2）一、填空题 1交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_ 2一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_3如图6，ab和de是o的直径，弦acde，若弦be=3，则弦ce=_ 二、解答题 1如图，在o中，c、d是直径ab上两点，且ac=bd，mcab，ndab，m、n在o上 （1）求证：=；（2）若c、d分别为oa、ob中点，则成立吗？2如图，以abcd的顶点a为圆心，ab为半径作圆，分别交bc、ad于e、f，若d=50，求的度数和的度数 3如图，aob=90，c、d是ab三等分点，ab分别交oc、od于点e、f，求证：ae=bf=cd24.1圆周角一、选择题 1如图1，a、b、c三点在o上，aoc=100，则abc等于（ ）a140 b110 c120 d130 (1) (2) (3) 2如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） a4123 b41=32c4132 d413=2 3如图3，ad是o的直径，ac是弦，obad，若ob=5，且cad=30，则bc等于（ ）a3 b3+ c5- d5 二、填空题 1半径为2a的o中，弦ab的长为2a，则弦ab所对的圆周角的度数是_2如图4，a、b是o的直径，c、d、e都是圆上的点，则1+2=_ (4) (5)3如图5，已知abc为o内接三角形，bc=1，a=60，则o半径为_ 24.2.2直线和圆的位置关系1.直线和圆有哪三种位置关系？如何判断？2.如下图，a城气象台测得台风中心在a城正西方向300千米的b处，并以每小时10千米的速度向北偏东60的bf方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域(1)a城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若a城受到这次台风的影响，试计算a城遭受这次台风影响的时间有多长？24.2.3圆和圆的位置关系1.o1和o2的半径分别为3、5，设d=o1o2，当d=9时，则o1与o2的位置关系是_；当d=8时，则o1与o2的位置关系是_；当d=5时，则o1与o2的位置关系是_；当d=2时，则o1与o2的位置关系是_；当d=1时，则o1与o2的位置关系是_；当d=0时，则o1与o2的位置关系是_.2.已知o1和o2的半径分别为4和5，如果o1与o2 外切，那么 o1 o2= . 3.已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是_；如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是_.24.3正多边形和圆1.如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？2.有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）23.3弧长及扇形的面积1.两个同心圆被两条半径截得的的长为6 cm，的长为10 cm，又ac12cm，求阴影部分abdc的面积2.在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？24.3圆锥的侧面积1.如图，已知rtabc的斜边ab13cm，一条直角边ac5cm，以直线ab为轴旋转一周得一个几何体求这个几何体的表面积2.如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形abcd已知ad18cm，ab30cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm2)第二十四章 圆复习本章知识点概括（一）圆的有关概念1、圆（两种定义）、圆心、半径；2、圆的确定条件：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；不在同一直线上的三个点确定一个圆。3、弦、直径；4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；5、等圆、等弧，同心圆；6、圆心角、圆周角；7、圆内接多边形、多边形的外接圆；8、割线、切线、切点、切线长；9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。（二）圆的基本性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。*圆是中心对称图形，圆心是对称中心。2、圆的弦、弧、直径的关系垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。* 引申 一条直线若具有：、经过圆心；、垂直于弦；、平分弦；、平分弦所对的劣弧；、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。（注意：具有和时，应除去弦为直径的情况）3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。4、圆周角的性质定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。（三）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系设o的半径为r，op=d则：点p在圆内dr.2、直线与圆的位置关系设o的半径为r，圆心o到l的距离为d则：直线l与o相交 dr 直线和圆没有公共点。3、圆与圆的位置关系如果两圆没有公共点，那么这两个圆相离，分为外离和内含；如果两圆只有一个公共点，那么这两个圆相切，分为外切和内切；如果两个圆有两个公共点，那么这两个圆相交。设o1的半径为r1，o2半径为r2，圆心距为d，则：两圆外离 dr2r1；两圆外切 dr2r1；两圆相交 r2r1dr2r1（r2r1）；两圆内切 dr2r1（r2r1）；两圆内含 0dr2r1（r2r1）。 （四）圆的切线1、定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。2、性质：圆的切线到圆心的距离等于半径。定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3、判定：利用切线的定义。到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。定理：经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线。（五）圆与三角形1、三角形的外接圆（1）定义：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。（2）三角形外心的性质：是三角形三条边垂直平分线的交点；到三角形各顶点距离相等；外心的位置：锐角三角形外心在三角形内，直角三角形的外心恰好是斜边的中点，钝角三角形外心在三角形外面。2、三角形的内切圆（1）定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。（2）三角形内心的性质：是三角形角平分线的交点；到三角形各边的距离相等；都在三角形内。（六）圆与四边形1、由圆周角定理可以得到：圆内接四边形对角互补。*2、由切线长定理可以得到：圆的外切四边形两组对边的和相等。（七）圆与正多边形1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，其外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形与圆的关系把圆分成n（n3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这时圆叫做正n边形的外接圆。3、正多边形的有关计算（11个量）边数n，内角和，每个内角度数，外角和，每个外角度数，中心角n，边长an，半径rn，边心距rn，周长ln，面积sn (sn=1/2lnrn)4、正多边形的画法画正多边形的步骤：首先画出符合要求的圆；然后用量角器或用尺规等分圆；最后顺次连结各等分点。如用尺规等分圆后作正四、八边形与正六、三、十二边形。注意减少累积误差。（八）弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式 (其中l为弧长) (其中l为母线长) （九）直角三角形的一个判定如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。25.1.2概率的意义课堂检测练习（一）指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球（8）物体在重力的作用下自由下落。21世纪教育网（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。练习（二）下列问题哪些是必然事件（ ）哪些是不可能事件（ ）哪些是随机事件（ ）（填序号即可）在标