广东省深圳市宝安区2017届中考数学二模试卷含答案解析

2017 年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1 5 的倒数是（ ） A 5 B 5 C D 2国务院总理李克强在 2017 年国务院 政府工作报告中提到， 2016 年新增第四代移动通信用户 ，数据 “用科学记数法表示为（ ） A 106 B 108 C 34 107 D 109 3下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A 2a2（ 32=6 2 D 3如图，直线 E 是 一点，连接 5， 3，则 度数是（ ） A 58 B 45 C 23 D 60 6深圳市统计局发布的 2016 年深圳市气 候数据每日观测记录显示， 2016年 12 月 26 日 = 31 日这六天的平均相对湿度（百分数）分别是 58， 50， 45，54， 64， 82，对于这组数据，以下说法正确的是（ ） A平均数 是 59 B中位数是 56 C众数是 82 D方差是 37 7中国 球常规赛比赛中 ，每场比赛都 要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，今年某队在全部 38 场比赛中最少得到 70 分，那么这个队今年胜的场次是（ ） A 6 场 B 31 场 C 32 场 D 35 场 8定义一种新运算： ab=a（ a b），例如， 43=4 （ 4 3） =4，若 x2=3，则 x 的值是（ ） A x=3 B x= 1 C ， D ， 1 9若方程 mx+ 的两个解是 ， ，则 m， n 的值为（ ） A B C D 10如何求 值？按下列方法作图可解决问题，如图，在 ，AC=k， 0， 0，延长 点 M，在射线 截取线段 B，连接 据此图可求得 值为（ ） A 2 B 2+ C 1+ D 11如图，点 O 是 接圆的圆心，连接 1=37，则 2 的度数是（ ） A 52 B 51 C 53 D 50 12如图，直线 l 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、 B，交双曲 线 y= （ x 0）于点 C，若 ： 3，且 S ，则 k 的值为（ ） A B 2 C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13分解因式： 2m2+m= 14在一个口袋中有 4 个完 全相同的小球 ，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 15如图所示，每一个 图形都是由形 状相同的五角星按一定规律组成的，其中第 个图形中一共有 9 个五角星，第 个图形中一共有 17 个五角星，第 个图形中一共有 25 个五角星， ，按此规律排列，则第 n 个图形中五角星的颗数为 16如图，在边长为 2 的正方形 ，点 E 是 的中点，延长 ，使得 E，连接 点 C 按顺时针方向旋转，当点 E 恰好落在 的点 H 处时，连接 长是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分） 17（ 5 分）计算： （ ） 1+ 4 18（ 6 分）先化简分式：（ ） ，再从不等式组的 解集中选出合适的整数作为 a 的值，代入求值 19（ 8 分）深圳市教 育局在全市中 小学开展 “四点半活动 ”试点工作，某校为了了解学生参与 “四点半活动 ”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为 “科技创新 ”类， “体育活动 ”类， “艺术表演 ”类， “植物种植 ”类及 “其它 ”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题 （ 1）请求出此次被调查学生的总人数 人； （ 2）根据以上信息，补全频数分布直方图； （ 3）求出扇形统计图中， “体育活动 ”的圆心角 等于 度； （ 4）如果本校初中部有 1800 名学生，请估计参与 “艺术表演 ”类项目的学生大约多少人？ 20（ 8 分）如图，在楼房 有两棵树与楼 房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树 高度，小明爬到楼房顶部 M 处，光线恰好可以经过树 点到达树 底部 B 点，俯角为 45，此时小亮测得太阳光线恰好经过树 顶部 C 点到达楼房的底部 N 点，与地面的夹角为 30，树 影长 15 米，请求出树 高度（结果保留根号） 21（ 8 分） 某科技公司研 发出一款多型号的智能手 表，一家代理商出售该公司的 A 型智能手表，去年销售总额为 80000 元，今年 A 型智能手表的售价每只比去年降了 600 元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少 25% A 型智能手表 B 型智能手表 进价 1300 元 /只 1500 元 /只 售价 今年的售价 2300 元 /只 （ 1）请问今年 A 型智能手表每只售价多少元？ （ 2）今年这 家代理商准备 新进一批 A 型智能手表和 B 型智能手表共 100 只，它们的进货价与销售价格如右表，若 B 型智能手表进货量不超过 A 型智能手表数量的 3 倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案 ，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？ 22（ 8 分）如图 1，在平面直角坐标系 ，点 A（ ， 0）， B（ 3 ，0），以 直径的 G 交 y 轴于 C、 D 两点 （ 1）填空：请直接写出 G 的半径 r、圆心 G 的坐标： r= ； G（ ， ）； （ 2）如图 2，直线 y= x+5 与 x， y 轴分别交于 F， E 两点，且经过圆上一点T（ 2 ， m），求证：直线 G 的切线 （ 3）在（ 2）的条件下，如图 3，点 M 是 G 优弧 上的一个动点（不包括 A、T 两点），连接 点 N试问，是否存在一个常数 k，始终满足 M=k？如果存在，求出 k 的值，如果不存在，请说明理由 23（ 9 分）如图 1，抛物 线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、B（ 4， 0）两点，与 y 轴交于点 C，且 P 是抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴于点 E，交直线 点 D，连接 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图 2，当动点 P 只在 第一象限的抛 物线上运动时，求过点 P 作 ，试问 周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由 （ 3）当点 P 在抛物线上 运动时，将 直线 折，点 D 的对应点为点Q，试问，四边形 否成为菱形？如果能，请求出此时点 P 的坐标，如果不能，请说明理由 2017 年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1 5 的倒数是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】 17：倒数 【分析】 根据倒数的定义可直接解答 【解答】 解： 5 的倒数是 故选： D 【点评】 本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的两 数互为倒数 2国务院总理李克强在 2017 年国务院 政府工作报告中提到， 2016 年新增第四代移动通信用户 ，数据 “用科学记数法表示为（ ） A 106 B 108 C 34 107 D 109 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】 用科学记数法表示 较大的数时， 一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10，n 为整数， n 的值取决于原数变成 a 时，小数点移动的位数， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1时， n 是负数 21*解答】 解： =108 故选： B 【点评】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 3下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 心对称图形； 对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图 形不是中心 对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合； 即不满足中心对称图形的定义故此选项错误； 【来源： 21m】 B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选： C 【点评】 此题主要考 查了中心对称 图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4下列运算正确的是（ ） A 2a2（ 32=6 2 D 3考点】 49：单项式乘单项式； 35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】 解：（ A）原式 =2 A 错误； （ B）原式 =9 B 错误； （ C） 2 是同类项，故 C 错误； 故选（ D） 【点评】 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 5如图，直线 E 是 一点，连接 5， 3，则 度数是（ ） A 58 B 45 C 23 D 60 【考点】 行线的性质 【分析】 根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】 解： B= C=35， A=23， A+ B=58， 故选 A 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 6深圳市统计局发布的 2016 年深圳 市气候数据每日观测记录显示， 2016年 12 月 26 日 = 31 日这六天的平均相对湿度（百分数）分别是 58， 50， 45，54， 64， 82，对于这组数据，以下说法正确的是（ ） A平均数是 59 B中位数是 56 C众数是 82 D方差是 37 【考点】 差； 术平均数； 位数； 数 【分析】 分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可 【解答】 解： A平均数 =（ 58+50+45+54+64+82） 6=此选项错误； B 6 个数据按大小排列后为： 45， 50， 54， 58， 64， 82； 中位数为：（ 54+58） 2=56；故此选项正确； C无众数，故此选项错误； D方差不 是整数，故此选项错误； 故选： B 【点评】 本题属于基础题，考查了 确定一组数据 的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 7中国 球常规赛比赛 中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，今年某队在全部 38 场比赛中最少得到 70 分，那么这个队今年胜的场次是（ ） A 6 场 B 31 场 C 32 场 D 35 场 【考点】 8A：一元一次方程的应用 【分析】 设胜了 x 场，那么负了（ 38 x）场，根据 “在全部 38 场比赛中最少得到 70 分 ”可列方程并求解 【解答】 解：设胜了 x 场，由题意得： 2x+（ 38 x） =70， 解得 x=32 答：这个队今年胜的场次是 32 场 故选 C 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系 8定义一种新运算： ab=a（ a b），例如， 43=4 （ 4 3） =4，若 x2=3，则 x 的值是（ ） A x=3 B x= 1 C ， D ， 1 【考点】 一元二次方程因式分解法 【分析】 先根据新定义得到 x（ x 2） =3，再把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解： x2=3， x（ x 2） =3， 整理得 2x 3=0， （ x 3）（ x+1） =0， x 3=0 或 x+1=0， 所以 ， 1 故选 D 【点评】 本题考查了解一元二 次方程因式 分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法 9若方程 mx+ 的两个解是 ， ，则 m， n 的值为（ ） A B C D 【考点】 92：二元一次方程的解 【分析】 把 x 与 y 的两对值代入方程求出 m 与 n 的值即可 【解答】 解：根据题意得： ， + 得： 3m=12， 解得： m=4， 把 m=4 代入 得： n=2， 则方程组的解为 ， 故选 A 【点评】 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 10如何求 值？按下列方 法作图可解决问题，如图，在 ，AC=k， 0， 0，延长 点 M，在射线 截取线段 B，连接 据此图可求得 值为（ ） A 2 B 2+ C 1+ D 【考点】 直角三角形 【分析】 在直角三角形 ，利用 30 度 所对的直角边等于斜边的一半表示出长，再利用勾股定理求出 长，由 D 求出 长，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出所求即可 【来源： 21世纪教育网】 【解答】 解：在 ， AC=k， 0， 0， D=2k， 5， k， 5， 在 ， B+k+2k， 则 = =2+ ， 故选 B 【点评】 此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，含 30 度直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键 11如图，点 O 是 接圆的圆心，连接 1=37，则 2 的度数是（ ） A 52 B 51 C 53 D 50 【考点】 角形的外接圆 与外心 【分析】 连接 据圆周角定理可得出 度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】 解：连接 1=37， 1=74 C， 2= =53 故选 C 【点评】 本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键 12如图，直线 l 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、 B，交双曲线 y= （ x 0）于点 C，若 ： 3，且 S ，则 k 的值为（ ） 2 1 c n j y A B 2 C D 【考点】 比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据题意作出合适的辅助线，由三角形的相似知识可以求得 面积，进而求得 面积，从而可以解答本题 21世纪 *教育网 【解答】 解：作 x 轴于点 D， 则 ， ： 3，且 S ， ， 解得， ， 连接 S B： ： 2， S ， k=2 = ， 故选 A 【点评】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题， 解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似的知识解答 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13分解因式： 2m2+m= m（ m 1） 2 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 m，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：2ab+ a b） 2 解答】 解： 2m2+m=m（ 2m+1） =m（ m 1） 2 故答案为 m（ m 1） 2 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因 式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 【出处： 21 教育名师】 14在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 【版权所有： 21 教育】 【考点】 表法与树状图法 【分析】 根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有 4 种，再计算概率即可 【解答】 解：如图： 两次取的小球的标号相同的情况有 4 种， 概率为 P= = 故答案为： 【点评】 此题考查的是用列表 法或树 状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 15如图所示，每一个图 形都是由形状 相同的五角星按一定规律组成的，其中第 个图形中一共有 9 个五角星，第 个图形中一共有 17 个五角星，第 个图形中一共有 25 个五角星， ，按此规律排列，则第 n 个图形中五角星的颗数为 8n+1 【考点】 38：规律型：图形的变化类 【分析】 观察图形发现第一 个 图形有 8 个五 角星，第二个图形有 8+7=15 个五角星，第三个图形有 8+7 2=22 个五角星，以此类推，得到通项公式代入求解即可 【解答】 解：观察图形发现第一个图形有 9 个五角星， 第二个图形有 9+8=17 个五角星， 第三个图形有 9+8 2=25 个五角星， 第 n 个图形有 9+8（ n 1） =8n+1 个五角星， 故答案为： 8n+1 【点评】 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的通项公式，利用通项公式进行求解即可 16如图，在边长为 2 的正方形 ，点 E 是 的中点 ，延长 ，使得 E，连接 点 C 按顺时针方向旋转，当点 E 恰好落在 的点 H 处时，连接 长是 2 【考点】 转的性质； 方形的性质 【分析】 作辅助线，构建三角形高线，先利用勾股定理求 长，由三角函数得： ，则 =2， 21 教育网 由等腰三角形三线合一得： ，由面积法求得： ，从而得： 长，设 x， x，则 x，由同角的三角函数列式： = ，求出 长，依次求 长，最后利用勾股定理得结论 【解答】 解：如图，过 C 作 K，过 H 作 M，过 G 作 P，交 N， ， F= ， 四边形 正方形， 0， 0， 由勾股定理得： =5， ， ， ， =2， 由旋转得： E= F=1， ， S M= K， 2， ， = ， = = ， 设 x， x，则 x， = ， C=2 ， = ， = = ， = ， N= = ， 由勾股定理得： = =2； 故答案为： 2 【点评】 本题考查了正方形的性 质、勾股定理 、三角函数、等腰三角形的性质，本题主 要运用勾股定理和同角的三角函数求线段的长，同时还运用了面积法求线段的长，本题比较复杂，有难度 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分） 17计算： （ ） 1+ 4 【考点】 2C：实数的运算； 6F：负整数指数幂； 殊角的三角函数值 【分析】 在进行实数运算 时，要从高级 到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行 【解答】 解： （ ） 1+ 4= +4+2 4 =1+4+2 2 =5 【点评】 本题主要考查了实数的运算，解题时注意：实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方 18先化简分式：（ ） ，再从不等式组 的解集中选出合适的整数作为 a 的值，代入求值 【考点】 6D：分式的化简求值； 元一次不等式组的整数解 【分析】 首先化简分式进而解不等式组，再把 a 的值代入求出答案 【解答】 解：原式 = =（ ） = ， 的解集是： 1 a 2， 其整数解为： 0， 1， 2，由于 a 0， 2， a 只能取 1，故当 a=1 时， 原式 = = = 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关键 19深圳市教育局在全市 中小学开展 “四点半活动 ”试点工作，某校为了了解学生参与 “四点半活动 ”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为 “科技创新 ”类， “体育活动 ”类， “艺术表演 ”类， “植物种植 ”类及 “其它 ”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题 2 1）请求出此次被调查学生的 总人数 200 人； （ 2）根据以上信息，补全频数分布直方图； （ 3）求出扇形统计图中， “体育活动 ”的圆心角等于 108 度； （ 4）如果本校初中部有 1800 名学生，请估计参与 “艺术表演 ”类项目的学生大约多少人？ 【考点】 数（率）分布直方图； 样本估计总体； 形统计图 【分析】 （ 1）根据题意列式即可得到结果； （ 2）根据题意作出图形即可； （ 3）用 360乘以体育活动 ”所占的百分比即可得到结论； （ 4）根据题意列式即可即可 【解答】 解：（ 1）此次被调查学生的总人数为 22 11%=200（人）； （ 2）补全频数分布直方图如图所示， （ 3）体育活动 ”的圆心角 =360 =108 度； （ 4） 1800 100%=360（人）， 答：参与 “艺术表演 ”类项目的学生大约 360 人 故答案为： 200， 108 【点评】 题考查了条形统计图 ：条形统计图 是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了用样本估计总体和扇形统计图 20如图，在楼 房 有两 棵树与楼房在同一直线上，且垂直于 地面，为了测量树 高度，小明爬到楼房顶部 M 处，光线恰好可以经过树 顶站 C 点到达树 底部 B 点，俯角为 45，此时小亮测得太阳光线恰好经过树顶部 C 点到达楼房的底部 N 点，与地面的夹角为 30，树 影长 5 米，请求出树 高度（结果保留根号） 21 教育名师原创作品 【考点】 直角三角形的应用仰角俯角问题； 行投影 【分析】 在 ，由于 ，得到 CD= 于是得到D=5 ，在 ，根据三角函数的定 义即可得到结论 【解答】 解：在 ， ， CD= ， 5， D=5 ， N+5+5 ， 在 ， ， AB=+5 ， 树高 （ 5+5 ）米，树高 5 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 21某科技公 司研发出一款 多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的 A 型智能手表，去年销售总额为 80000 元，今年 A 型智能手表的售价每只比去年降了 600 元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少 25% A 型智能手表 B 型智能手表 进价 1300 元 /只 1500 元 /只 售价 今年的售价 2300 元 /只 （ 1）请问今年 A 型智能手表每只售价多少元？ （ 2）今年这家代理商准备新进一 批 A 型智能手 表和 B 型智能手表共 100 只，它们的进货价与销售价格如右表，若 B 型智能手表进货量不超过 A 型智能手表数量的 3 倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多， 并求出最大利润是多少元？ 考点】 次函数的应用； 式方程的应用； 元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设今年 A 型智能手表每只售价 x 元，则去年售价每只为（ x+600）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可； （ 2）设今年新进 A 型 a 只，则 B 型（ 100 a）只，获利 y 元，由条件表示出 W与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 W 的最大值 【解答】 解：（ 1）今年 A 型智能手表每只售价 x 元，去年售价每只为（ x+600）元， 根据题意得， = ， 解得： x=1800， 经检 验， x=1800 是原方程的根， 答：今年 A 型智能手表每只售价 1800 元； （ 2）设新进 A 型手表 a 只，全部售完利润是 W 元，则新进 B 型手表（ 100 a）只， 根据题意得， W=（ 1800 1300） a+92300 1500）（ 100 a） = 300a+80000， 100 a 3a， a 5， 300 0， W 随 a 的增大而减小， 当 a=25 时， W 增大 = 300 25+80000=72500 元， 此时，进货方案为新进 A 型手表 25 只，新进 B 型手表 75 只， 答：进货方案为新进 A 型手表 25 只，新进 B 型手表 75 只 ，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是 72500 元 21 点评】 本题考查了列分式方程解实 际问题的运用 ，分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键 21*2如图 1，在平面直角坐标系 ，点 A（ ， 0）， B（ 3 ， 0），以直径的 G 交 y 轴于 C、 D 两点 （ 1）填空：请直接写出 G 的半径 r、圆心 G 的坐标： r= 2 ； G（ ， 0 ）； （ 2）如图 2，直线 y= x+5 与 x， y 轴分别交于 F， E 两点，且经过圆上一点T（ 2 ， m），求证：直线 G 的切线 （ 3）在（ 2）的条件下，如图 3，点 M 是 G 优弧 上的一个动点（不包括 A、T 两点），连接 点 N试问，是否存在一个常数 k，始终满足 M=k？如果存在，求出 k 的值，如果不存在，请说明理由 【考点】 的综合题 【分析】 （ 1）求出直径 可解决问题； （ 2）如图 2 中，连接 点 T 作 x 轴于 H，根据特殊角三角函数求出 可解决问题； 3）如图 3 中，连接 先证明 等边三角形，由 出 = ，推出 M=可解决问题； 【解答】 解：（ 1） A（ ， 0）， B（ 3 ， 0）， 直径， ， G 的半径为 2 ， G（ ， 0）， 故答案为 r=2 ， ， 0 （ 2）如图 2 中，连接 点 T 作 x 轴于 H， 直线 y= x+5 与 x、 y 轴交于 E、 F 两点，则 E（ 0， 5）， F（ 5 ， 0）， 直线 y= x+5 经过 T（ 2 ， m），则 m= 2 +5=3， T（ 2 ， 3）， 故 ， ， 在 ， GT=r=2 ， 0， 在 ， = = ， 0， 0+60=90， 直线 G 的切线 （ 3）如图 3 中，连接 在 ， ， CG=r=2 ， ， 0 C（ 0， 3）， T（ 2 ， 3）， x 轴， ，即 G= ， 等边三角形 ， 0， 0， M= 0， M， 在 ， M， = ， M= 2 ） 2=12 k=M=12 【点评】 本题考查圆综合题、切线的 性质、锐角三 角函数、等边三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考压轴题 23如图 1，抛 物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）两点，与 y 轴交于点 C，且 P 是抛物线上的