小学数学四年级下册《探索与发现三角形内角和》ppt课件_1

三角形的内角和 汾阳市西堡障小学 高雪峰 胜者的 “钥匙” w证明命题的一般步骤: w与同伴交流你在探索思路的过程 中的具体做法. w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); 回顾与思考 w(2)根据题意,画出图形; w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; w(4)分析题意,探索证明思路; w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理 清晰地写出证明过程; w(6)检查表达过程是否正确,完善. 驶向胜利 的彼岸 一、复习“三角形内角和定理” 我们已经知道： 三角形的三个内角之和等于180 即：在ABC中，有A+B+C=180 A C B 二、论证“三角形内角和定理” 怎样验证三角形 的三个角的和等于180呢？ 即把即把A A撕下来放在撕下来放在1 1的位置上，的位置上， 把把B B撕下来放在撕下来放在2 2的位置上。这时就的位置上。这时就 可得可得ACBACB和和1 1和和2 2组成了一条直线组成了一条直线 ，得到，得到ACB+ACB+1+1+2=1802=180，就可，就可 说明说明A+A+B+B+C=180C=180了。了。 你试过了吗？. 在前面我们是采用拼接的方法来说明的。 但是组成的BC和CD真的就是一条直 线吗？ 很明显，这是无法确定的 如果ABC是画在一块不能分割的平面上，如在 黑板上，这时就不可能做到把A、B撕下来再分 别放在1、2的位置上，那么又如何论证 A+B+C= 180呢？ 三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明 言必有“据” 回顾与思考 w 我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个 结论的探索过程吗? 1 1 2 A B D 2 3 C (1)如图,当时我们是 把A移到了1的位 置,B移到了2的位 置.如果不实际移动 A和B,那么你还有 其它方法可以 达到同 样的效果? (2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一 结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明 过程吗?与同伴交流. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. “行家” 看“门道” w已知:如图, A、B、C 是ABC 的三内角. 求证:A+B+C=1800. w证明:作BC的延长线CD,过点C 作CEAB,则 例题欣赏 w 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?. w 1=A(两直线平行,内错角相等), w 2= B(两直线平行,同位角相等). w 又1+2+3=1800 (平角的定义), w A+B+ACB=1800 (等量代换). w分析:延长BC到D,过点C作 射线CEAB,这样,就相当于 把A移到了1的位置,把 B移到了2的位置. 这里的 CD,CE称为 辅助线,辅助 线通常画成 虚线. A B C E 2 1 3 D 一题 多解 w在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑 ”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以 吗? 议一议 w请你帮小明把想法化为实际行动. w小明的想法已经变为现实,由此你 受到什么启发?你有新的证法吗? w证明:过点A作PQBC,则 A B C w 1=B(两直线平行,内错角相等), w 2=C(两直线平行,内错角相等), w 又1+2+3=1800 (平角的定义 ), w BAC+B+C=1800 (等量代换). 所作的辅助 线是证明的 一个重要组 成部分,要在 证明时首先 叙述出来. PQ 2 3 1 A B C 已知：如图，A B C. 求证：A +B +C=180 开启 智慧 还有其他证明方法吗？ “行家” 看“门道” w根据下面的图形,写出相应的证明. 试一试 w 你还能想出其它证法吗? (1 ) A BC P Q R T S N (3) A BC PQ R M T S N (2) A BC PQ R M A B C 证明：过A作AEBC， E B=BAE(两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180(等量代换 ) 开启 智慧 A B C P Q R 证明：过点P作PQ AC交AB于Q点， 作PR AB交AC于R点。 四边形AQPR是平行四边形 （平行四边形的定义） QPR= A （平行四边形的对角相等） RPC= B（两直线平行，同位角相等） QPB= C（两直线平行，同位角相等） QPB+ QPR + RPC=180 （1平角=180 ） A+ B+ C=180 （等量代换） EBC+ FCB=180 （两直线平行，同旁内角互补） 即1+ ABC+ ACB+4= 180 又 BAC= 2+ 3 BAC + ABC + ACB= 180 （等量代换） A B C E D F （ （ （ 1 2 3 证明： 过A点作射线AD，过点作BE AD，过C 点作CFAD （两直线平行，内错角相等). 4 （ 则BE CF（平行与同一条直线的两直线平行） 1=2，3=4 ） A 证明： E 作BC的延长线CD，在ABC的外部，以 CA为一边， CE为另一边作1=A， 则CEBA (内错角相等，两直线平行). B=2 (两直线平行，同位角相等). ） 1 2 又1+2+ACB=180 ( 平角的定义) A+B+ACB=180 (等量代换) B C D A B C O 在ABC内任找一点O ，连 接 AO、BO 、CO，即 把ABC分成三个三 角 形，即AOB、AOC 、 BOC，由于每个三 角形的内角和相等，故 可得等量关系AOB、 AOC 、BOC 三个 的内角和减去360就是 ABC 的内角和。 解：设ABC的内角和 为 X ， 于是有方程 3X 360 =X 解得 X=180 即三角形的内角和为180 O 三角形内角和定理 w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. wABC中,A+B+C=1800. wA+B+C=1800的几种变形: wA=1800 (B+C). wB=1800 (A+C). wC=1800 (A+B). wA+B=1800-C. wB+C=1800-A. wA+C=1800-B. w这里的结论,以后可以直接运用. 三种语言 A BC 我是最 棒的 w1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个 内角是多少度?请证明你的结论. w已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700. w求证： ADE=500 随堂练习 D CB A E A B C A BC w结论: 直角三角形的两个锐角互余. 以后可以直接运用. 1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角 形的一个内角是多少度?请证明你的结论. 随堂练习 A BC 结论: 直角三角形的两个锐角互余；等边三 角形每个内角60以后可以直接运用. A B C 证明：在ABC中 A+B+C=180(三角形内角和定理） C= 90（已知） A+B+90=180（等量代换） A+B=18090= 90 （等式性质） 即A+B=90 A B C 已知：在ABC中，C 90 求证：AB90 随堂练习 证明： DE BC （已知） AED= C（两直线平行，同位角相等） C=700（已知） AED= 700 （等量代换） A+ AED+ ADE=1800（三角形的内角和定理 ） A=600（已知） ADE=1800600700=500（等量代换） 即 ADE= 500 D C B A E （第2题） 2、已知:如图在ABC中， DEBC,A=600, C=700. 求证： ADE=500 随堂练习 3、如图，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结 PB、PD，交CD于E点。 则 B、 D、 P 之 间是否存在一定的大小关系？ 随堂练习 A B C P D E 他们是怎样的，并加以证明？ 用运动变化的观点 理解和认识数学 w在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越 来越接近BC时, A就越来越大(越来越接近1800),而B和 C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么? w如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时 ,A就越来越小(越来越接近00),而B和C则越来越大, 它们的和越来越接近1800, 当把点A拉到无穷远时,便有 ABAC,B和C成为同旁内角,它们的和等于1800.由此你 能想到什么? 读一读 CB A CB A 回味无穷 w掌握几何命题证明的方法,步 骤,格式及注意事项. w三角形内角和定理. w推论: 直角三角形的两