九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1_3 三角函数的计算教案 （新版）北师大版

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散13三角函数的计算教学目标1经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程2能根据锐角的三角函数值用计算器求出该锐角的度数 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力重点难点重点用计算器解决由已知锐角求三角函数值；能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学过程一、创设情境，导入新课问题：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为16，那么缆车垂直上升的距离是多少？ 生在RtABC中，16，AB200米，需求出BC.根据正弦的定义，sin16，BCABsin16200sin16(米) 师200sin16米中的“sin16”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定对于特殊角30、45、60，可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值怎样用科学计算器求三角函数值呢？二、合作交流，探究新知 1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值 师用科学计算器求三角函数值，要用到、和键例如sin16，tan85和cos723825的按键顺序如下表所示(多媒体演示)sin160.2756373558tan85tan8511.4300523cos723825cos7238250.2983699067同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16，cos42，tan85，sin723825，看显示的结果是否和表中显示的结果相同 (教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)师很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题生用计算器求得BC200sin1655.12(m)师下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)(1)sin56；(2)sin1549；(3)cos20；(4)tan29；(5)tan445959；(6)sin15cos61tan76.(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)生(1)sin560.8290；(2)sin15490.2726；(3)cos200.9397；(4)tan290.5543；(5)tan4459591.0000；(6)sin15cos61tan760.25880.48484.01084.7544.师你能用计算器计算说明下列等式成立吗？(用多媒体演示)下列等式成立吗？(1)sin15sin25sin40；(2)cos20cos26cos46；(3)tan25tan15tan40.生上面三个等式都不成立(1)sin15sin250.25880.42260.6814；sin400.6428，sin15sin25sin40；(2)cos20cos260.93970.89881.8385，cos460.6947，cos20cos26cos46；(3)tan25tan150.46630.26790.7342，tan400.8391，tan25tan15tan40.师由此，你能得出什么结论？生两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和的正弦对于余弦、正切也一样 2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题师看来同学们已能很熟练地用计算器计算一个锐角的三角函数值下面我们运用计算器辅助解决一个含有三角函数值计算的实际问题议一议：多媒体演示本节开始的问题当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是42，由此你能想到还能计算什么？生可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度生可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离师下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果其余同学可在小组内交流、讨论完成生在RtDBE中，42，BD200 m，缆车上升的垂直高度DEBDsin42200sin42133.83(米)生由前面的计算可知，缆车从ABD上升的垂直高度为BCDE55.12133.83188.95(米) 生在RtABC中，16，AB200米，ACABcos162000.9613192.26(米)在RtDBE中，42，BD200米，BEBDcos422000.7431148.62(米)缆车从ABD移动的水平距离为BEAC192.26148.62340.88(米)想一想：随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40 m长的斜道(如图所示)这条斜道的倾斜角是多少？生在RtABC中，BC10 m，AC40 m，sinA.可是不能求出A的大小师我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？生我们曾学习过两个直角三角形的判定定理HL定理在上图中，斜边AC和直角边BC是定值，根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然A的大小也是唯一确定的师这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单我们知道了sinA时，锐角A是唯一确定的现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成3用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小 师已知三角函数求角度，要用到、键的第二功能“sin1，cos1，tan1”和键例如：已知sinA0.9816；cosB0.8607；tanC56.78，求A，B，C.按键顺序如下表(多媒体演示)sin10.981678.99184039cosB0.8607cos10.860730.60473007tanC56.78tan156.7888.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤) 师你能求出上图中A的大小吗？ 生sinA0.25.按键顺序为，显示结果为14.47751219，再按键可显示142839.所以A142839. 师很好我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1即可三、运用新知，深化理解例1已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数(结果精确到0.1)：(1)sinA0.7，sinB0.01；(2)cosA0.15，cosB0.8；(3)tanA2.4，tanB0.5.分析：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据题目要求用四舍五入取近似值解：(1)由sinA0.7，得A44.4；由sinB0.01，得B0.6；(2)由cosA0.15，得A81.4；由cosB0.8，得B36.9；(3)由tanA2.4，得A67.4；由tanB0.5，得B26.6.例2 (1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：sin30_2sin15cos15；sin36_2sin18cos18；sin45_2sin22.5cos22.5；sin60_2sin30cos30；sin80_2sin40cos40.猜想：已知045，则sin2_2sincos；(2)如图，在ABC中，ABAC1，BAC2，请根据提示，利用面积方法验证(1)中提出的猜想分析：(1)利用计算器分别计算至各式中左边与右边的值，比较大小；(2)通过计算ABC的面积来验证解：(1)；.猜想：(2)已知045，则sin22sincos.证明：SABCABsin2AC，SABC2ABsinACcos，sin22sincos.例3如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC10千米，CAB25，CBA45.因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1千米)?分析：(1)过点C作CDAB于D，根据AC10千米，CAB25，求出CD，AD，根据CBA45，求出BD，BC，最后根据ABADBD列式计算即可；(2)根据(1)可知AC、BC的长度，即可得出公路改直后该段路程比原来缩短的路程解：(1)过点C作CDAB于点D，AC10千米，CAB25，ADC90，CDsinCABACsin25100.42104.2(千米)，ADcosCABACcos25100.91109.1(千米)CBA45，BDCD4.2(千米)，BC5.9(千米)，ABADBD9.14.213.3(千米)所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；(2)AC10千米，BC5.9千米，ACBCAB105.913.32.6(千米)所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米四、课堂练习，巩固提高1教材P14“随堂练习”2探究在线高效