八年级数学下册 18_1 平行四边形学案（无答案）（新版）新人教版

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散18.1.1平行四边形的性质（一）1理解平行四边形的概念；2探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质；3初步体会几何研究的一般思路与方法一、自主学习案1我们一起来观察图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3.你能总结出平行四边形的定义吗？ 。 如图，平行四边形ABCD可以表示为： ，几何表示定义： 二、课堂探究案自主探究1.回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？ 给出图形定义研究 探索 。2.对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？ 猜想：平行四边形 , .3.你能证明这些结论吗？ 【思路导航】（1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形4.归纳： 平行四边形的性质定理： ， 四边形ABCD是平行四边形（已知），AB= ，AD= （平行四边形的性质）； DAB= ，B= （平行四边形的性质）合作探究问题1在ABCD中，B=40，求其余三个角的度数问题2在ABCD中，AD=8，其周长为24，求其余三条边的长度（学法指导：先由学生合作交流，再由老师规范解答过程）应用探究例1 在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F求证：AE=CF【思路导航】要证明线段相等，我们可以利用全等三角形的性质，而全等的条件可以由平行四边形的性质得到。例2如图，直线ab，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？ A B C D b a 学法指导：学生小组讨论，归纳总结，教师点评后小结，（1）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线的距离。（2）平行线间的距离处处相等。 三、随堂达标案1.在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234 B.1221 C.1122D.21212ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）A.15 cm B.7.5 cmC.21 cm D.10.5 cm3. 平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.4. 如图，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF5如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE五、小结与反思：（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你认为有必要进一步研究思考吗？18.1.1平行四边形的性质（二）编写人：实验学校 陈翔 审核人：南门中学 余继红学习目标：1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路3平行四边形对角线性质的探究与应用(学习重点)一、自主学习案知识回顾 1、什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：2、平行四边形的性质：具有一般四边形的性质： 。角： 。边： 。二、课堂探究案合作探究1. 多媒体展示两个全等的ABCD和EFGH，对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，将ABCD绕点O旋转。（1）观察它还和EFGH重合吗？（2）你从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？（3）进一步，你还能发现OA与OC、OB与OD的关系吗？（4）那么平行四边形还有什么性质呢？ 结论：平行四边形又一性质： 。2.将你得到的上述结论用全等的方法证明：（右图）已知：求证：证明：（学法指导：先由学生合作交流，再由老师规范解答过程）应用探究例如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积【思路导航】利用平行四边形的性质及勾股定理可求出各边的长。变式在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F求证：OE=OF【思路导航】可利用全等三角形证明线段相等。 三、随堂达标案1判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _3如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm4ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _5如图，ABCD的周长是36，AB=8，BC= ；当B=60时，AD、BC的距离AE= ，ABCD的面积= 。6. 已知：如上图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF四 课堂小结 （1）本节学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法18.1.2 平行四边形的判定（一）编写人：实验学校余显堃 审核人：南门中学 余继红学习目标： 1经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路； 2掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理 3.平行四边形三个判定定理的探究与应用（学习重点）一、自主学习案知识回顾 1.平行四边形的定义： . 2.平行四边形的性质：(1) ; (2) ; (3) . 二、课堂探究案自主探究1. 你能写出平行四边形几个性质的逆命题来。2. 你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗？合作探究1. 分三大组分别证明这三个逆命题的正确性。（小组合作写出已知，求证，并证明。注重学生动手探索过程，并利用小组合作的方式，培养学生的合作意识。）3.教师以两组对角分别相等的四边形是平行四边形为例。 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（自己画图）已知：如图，四边形ABCD中， = ， = 。求证： 证明：2从上述的活动中我们可以总结：平行四边形的判定定理1： .平行四边形的判定定理2： .平行四边形的判定定理3： 。应用探究 已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论学法指导：此题即利用到了性质，又用到了判定。可以利用定义法，也可以利用判定.各小组完成后教师书写步骤起示范作用。三、随堂达标案1在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF3灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现： 第4个图形中平行四边形的个数为_ 第8个图形中平行四边形的个数为_ 4.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 四：课堂小结 平行四边形的判定定理：（1） ；（2） ；（3） 18.1.2 平行四边形的判定（二）编写人：实验学校 余显堃 审核人：南门中学 余继红学习目标：1掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算；2经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进一步加深对平行四边形的认识3判定定理的证明与应用（学习重点）一、自主学习案知识回顾 1. 平行四边形的性质：2.平行四边形的三种判定方法：二、课堂探究案自主探究1.【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？如果是平行四边形，请你写出证明过程.【思路导航】连AC把四边形问题转化为三角形问题。证明三角形全等。结论：平行四边形的判定定理4： 。2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？ 合作探究1已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由2已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形（思考看有几种方法证明）应用探究1. 已知：ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.求证：BE=DF【思路导航】先证明四边形BEDF是平行四边形，再利用性质得到BE=DF2. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形三、随堂达标案1.判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； （ ） (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （ ） (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； （ ） (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ ） (5)对角线相等的四边形是平行四边形； （ ） (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形（ ） 2在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若 , 。则四边形ABCD是平行四边形。3在四边形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_对4。已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。 5.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN 。四、课堂小结： 我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。 18.1.2 三角形的中位线 编写人：咸安区南门中学 余继红 审核人:实验学校陈翔学习目标：1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质（重点）2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算（难点）一、自主学习案1将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？2三角形中位线定义：二、课堂探究案(一)【自主探究】1什么是三角形的中位线？ 2动手画一画，剪一剪. （1）画出ABC中所有的中位线. （2）沿着中位线可以把这个三角形剪成几个小三角形，它们全等吗？ （二）【合作探究】1观察猜想:中位线和第三边有什么关系? 2归纳命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 3验证命题：利用量角器和尺子在三角形纸片上验证上面的命题.4证明命题.（先自学，后交流） （1)根据图形写出已知、求证. （2)不懂的地方小组交流. （3)小组派代表讲解如何证明. 5归纳三角形中位线定理，并用符号语言表述。（三）【应用探究】阅读教材P47-P48相关内容1如图，点D、E分别是的边AB，AC的中点，求证：DEBC , 且DE=BC. （提示：添加辅助线，通过三角形全等，把要证明的问题转化到一个平行四边形中，然后利用平行四边形的性质使问题得以解决。）（观察下边两个图形，选择其中一个图形写出证明过程）证明：2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形 注意：（1）当图形中出现中点时，我们可以考虑用中位线的性质. （2）有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形. （3）有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线.三、随堂达标案1.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是 （ ）. A3cm B26cm C24cm D65cm2已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为 _.3一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 .4在中，、分别是、的中点.试说明:与互相平分.5如图，ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A、B、