高中数学第三章空间向量与立体几何3_2_1用向量方法解决平行与垂直问题高效测评新人教a版选修2_1

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.1 用向量方法解决平行与垂直问题高效测评 新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1若直线l的方向向量为a(1,0，2)，平面的法向量为u(4,0,8)，则()Al BlClDl与斜交解析：u4a，au，l.答案：B2若两个不同平面，的法向量分别为u(1,2，1)，v(4，8,4)，则()ABC，相交但不垂直D以上均不正确解析：uv，故选A.答案：A3若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，则能使l(或l)的是()Aa(1,0,0)，n(2,0,0)Ba(1,3,5)，n(1,0,1)Ca(0,2,1)，n(1,0，1)Da(1，1,3)，n(0,3,1)解析：l，an，经验证只有D中a(1，1,3)，n(0,3,1)，满足an，这是因为10(1)3310.答案：D4已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则向量等于()A. B.C.D.解析：352z0，故z4，由x15y60，且3(x1)y120，得x，y.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5有以下结论：若直线l1，l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2,3,2)，则l1l2.若平面、的法向量分别为u(1,2，2)，v(2,3,2)，则.若直线l的方向向量为a(1,2，2)，平面的法向量为v(2,3,2)，则l.已知平面、的法向量分别为u(1,2，2)，v(2，y，z)，若，则yz16.以上结论正确的序号为_(把你认为正确的序号都填上)解析：对于：因为ab0，l1l2，正确；对于：因为uv0，所以，正确；对于：因为av0，所以l或l，错误；对于：因为，所以uv，y4，z4，yz16，正确答案：6已知点A(3,4,0)，B(2,5,5)，C(0,3,5)，且四边形ABCD是平行四边形，则顶点D的坐标为_解析：方法一：设D点的坐标为(x，y，z)，根据题意，(x，3y,5z)，(1,1,5)，由于四边形ABCD是平行四边形，所以.所以(x,3y,5z)(1,1,5)，解得x1，y2，z0.所以D点的坐标为(1,2,0)方法二：由于四边形ABCD是平行四边形，所以其对角线互相平分设AC的中点为M，坐标为(x，y，z)，则(x，y，z)(3,4,0)(0,3,5)(3,7,5).又设D点的坐标为(x0，y0，z0)，(x0，y0，z0)(2,5,5)，即，x01，y02，z00，即D点的坐标为(1,2,0)答案：(1,2,0)三、解答题(每小题10分，共20分)7(1)设u，v分别是不同的平面，的法向量，根据下列条件判断，的位置关系：u(1,1，2)，v；u(3,0,0)，v(2,0,0)；u(4,2，3)，v(1,4，2)(2)设u是平面的法向量，a是直线l的方向向量，根据下列条件判断与l的位置关系：u(2,2，1)，a(6,8,4)；u(2，3,0)，a(8，12,0)；u(1,4,5)，a(2,4,0)解析：(1)u(1,1，2)，v，uv3210，uv，.u(3,0,0)，v(2,0,0)，uv，uv，.u(4,2，3)，v(1,4，2)，u与v不共线也不垂直，、相交但不垂直(2)u(2,2，1)，a(6,8,4)，ua124160，ua，l或l.u(2，3,0)，a(8，12,0)，ua，ua，l.u(1,4,5)，a(2,4,0)，u与a不共线也不垂直，l与斜交8已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证：FC1平面ADE.证明：如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，则有D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,2,1)，F(0,0,1)，B1(2，2,2)，所以(0,2,1)，(2,0,0)，(0,2,1)设n1(x1，y1，z1)是平面ADE的法向量，则n1，n1，即，得，令z12，则y11，所以n1(0，1,2)因为n1220，所以n1.又因为FC1平面ADE，所以FC1平面ADE.9(10分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB于点F.证明：(1)PA平面EDB；(2)PB平面EFD.证明：建立如图所示的空间直角坐标系D是坐标原点，设DCa.(1)连接AC交BD于G，连接EG，依题意得D(0,0,0)，A(a,0,0)，P(0,0，a)，E.因为底面ABCD是正方形，所以G是此正方形的中心，故点G的坐标为，所以.又(a,0，a)，所以2，这表明PAEG.而EG平面EDB，且PA平面EDB，所以PA平面EDB.(2)依题意得B(a，a,0)，(a，a，a)，所以00，所以PBDE.又已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.配合各任课老