高中数学 第一章 常用逻辑用语 1_3_1 量词学案 苏教版选修1-1

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散13.1量词学习目标1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法知识点一全称量词与全称命题思考观察下列命题：每一个三角形都有内切圆；所有实数都有算术平方根；对一切有理数x,5x2还是有理数以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假梳理(1)全称量词“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”符号全称命题p含有_的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_(2)判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“xM，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“xM，p(x)不成立”知识点二存在量词与存在性命题思考观察下列命题：有些矩形是正方形；存在实数x，使x5；至少有一个实数x，使x22x2b，则0；(2)x(3，)，f(x)x24x20；(3)aZ，a23a2；(4)a3，a23a2；(5)设A、B、C是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点P，使得PAPBPC.反思与感悟要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定存在性命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)跟踪训练2有下列四个命题：xR,2x23x40；x1，1,0,2x10；xN，x2x；xN*，x为29的约数，其中真命题的个数为_类型三全称命题、存在性命题的应用例3(1)若命题p：存在xR，使ax22xa0，求实数a的取值范围；(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)m；(2)xR，sin xcos xm分别为真命题时，m的取值范围分别是(1)_，(2)_1下列命题是“xR，x23”的表述方法的有_有一个xR，使得x23；对有些xR，使得x23；任选一个xR，使得x23；至少有一个xR，使得x23.2下列命题中全称命题的个数是_任意一个自然数都是正整数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.3下列存在性命题是假命题的是_存在xQ，使2xx30；存在xR，使x2x10；有的素数是偶数；有的有理数没有倒数4对任意的x3，xa都成立，则a的取值范围是_5用量词符号“”“”表述下列命题：(1)凸n边形的外角和等于2.(2)有一个有理数x满足x23.1判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断2要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题3要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题提醒：完成作业第1章1.31.3.1答案精析问题导学知识点一思考命题分别使用量词“每一个”“所有”“一切”命题是真命题，命题是假命题三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题为假命题梳理(1)全称量词xM，p(x)知识点二思考命题分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”命题是真命题，命题是假命题三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可所以命题是真命题，而对任意实数x，x22x2都大于0，所以命题为假命题梳理(1)存在量词xM，p(x)题型探究例1解(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360”，故是全称命题(2)含有存在量词“有些”，故是存在性命题(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题(4)含有存在量词“有一个”，故是存在性命题跟踪训练1解(1)是全称命题，表示为xN，x20.(2)是全称命题，xx|x是无理数，x2是无理数(3)是存在性命题，f(x)函数，f(x)既是奇函数又是增函数(4)是存在性命题，nN*，|an1|0.01，其中an.例2解(1)真命题f(x)x24x2在(2，)上单调递增，对(5，)内的每一个x，都有f(x)f(5)0，因此(1)是真命题(2)假命题.4(3，)，但f(4)20，因此(2)是假命题(3)真命题.1是整数且12312，因此(3)是真命题(4)假命题a23a2只有两个实数根，a1或a2，当a3时，a23a2，因此(4)是假命题(5)真命题A、B、C三点构成一个三角形，三角形总有外接圆，设P是ABC外接圆的圆心，则PAPBPC，因此(5)是真命题跟踪训练23例3(1)(，1)(2)m跟踪训练3(1)(，)(2)(，)当堂训练12.23.4.(，35解(