中考数学 二次函数的表达式的求法课件

二次函数的表达式的求法二次函数的表达式的求法 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所 示)，求抛物线的解析式 解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc， 根据题意可知抛物线经过(0，0)， (20，16)和(40，0)三点， 可得方程组 通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定函数的解析式，过程较繁杂. c=0 400a+20b+c=16 1600a+40b+c=0 探究 方法一： 设一般式 解:由题意可知该抛物线的顶点坐标为 (20,16),因此可设抛 物线的解析式为y=a(x-20)216 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活. 所求抛物线解析式为 方法二： 设顶点式 点(20，16)在抛物线上， 选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 方法三： 设交点式 解：由题意可知该抛物线与x轴的两个交点坐标为 点O(0,0),点B(40,0),因此可设抛物线为y=a(x-0)(x-40). 二次函数三种表达式求法的区别与联系 一般式顶点式交点式 条件 基 本 步 骤 设y=ax2+bx+c设y=a(x-h)2+k设y=a(x-x1)(x-x2) 已知图象上的 任意三点坐标 已知图象的顶点坐 标与另一点的坐标 已知图象与x轴的两个 交点坐标及另一点坐标 找（三点）找（一点）找（一点） 列（三元一次方程组）列（一元一次方程） 列（一元一次方程） 解（方程组）解（方程）解（方程） 代代代 写（一般形式） 写（一般形式） 写（一般形式） 求二次函数解析式的一般方法： 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式: 已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标 通常选择顶点式 : 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2和另一个点的坐标 通常选择交点式 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式. 结论 y=ax2bxc y=a(x-h)2k y=a(x-x1)(x-x2). 1.求经过三点A（-2，-3）， B（1，0），C（2，5）的二 次函数的解析式. 分析 ：已知一般三点， 用待定系数法设为一般式 求其解析式. x y o -3 1 1 A B C 5 -3 -4 一般式：设y=ax2+bx+c 顶点式: 2. 已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)， 求其解析式。 分析：设抛物线的解析式为 再根据C点坐标求出a的值。 顶点式 ： x y o -3 1 1 D C 5 -3 -4 交点式: 3.已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又 经过点C(2，5)，求其解析式。 分析：设抛物线的解析式为 再根据C点坐标求出a的值。 交点式 x y o -3 1 1 AB C 5 -3 充分利用条件 合理选用以上三式 4.已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x 轴的两个交 点B、C间的距离为4，求其解析式。 分析：先求出B、C两点的坐 标，然后选用一般式、顶点 式或交点式求解。 x y o 1 A B C -4 1.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,1)，且这 条抛物线与x 轴的一个交点坐标是(3,0)，求抛物线 的表达式。 2.已知二次函数的图象过点（-1,0）（2,0）（-3,5 ）求这个二次函数的表达式. 随堂演练 4.已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经