中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形四边形第三节等腰三角形与直角三角形精讲试题

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第三节等腰三角形与直角三角形,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择8等腰三角形的性质掌握三角形的性质与三角形的三边关系442015解答22等腰三角形与直角三角形(1)求直角三角形两边上动点之间的距离的最大值；(2)判断两动点在何处时与直角三角形上的顶点构成等腰三角形；(3)利用相似三角形的性质882013解答21等腰直角三角形(1)以等腰直角三角形为背景，证三角形全等；(2)已知直角三角形内部正方形的面积，求直角三角形的边长10102012选择8等腰三角形已知等腰三角形底边长和底边上的中线，利用等腰三角形的三线合一性和勾股定理求腰长332011填空13等腰三角形等腰三角形的三线合一性和勾股定理33命题规律纵观怀化七年中考，“等腰三角形与直角三角形”这一考点最多设置一道题，有单一的填空题、选择题，也有与其他知识的综合考查的解答题.命题预测预计2017年怀化中考重点仍然是直角三角形的有关计算和等腰三角形的判定与性质的综合应用.,怀化七年中考真题及模拟)直角三角形的有关计算1(2016怀化一模)如图，在RtABC中，B90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知BAE10，则C的度数为(B) A30 B40 C50 D60等腰三角形(4次)2(2016怀化中考)等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的周长为(C)A16 cmB17 cmC20 cmD16 cm或20 cm3(2012怀化中考)等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为(C)A7 B6 C5 D44(2016怀化学业考试指导)下列命题错误的是(D)A等边三角形是锐角三角形B三角都相等的三角形是等边三角形C等边三角形是等腰三角形D已知三角形三边为a，b，c且(ab)(bc)(ca)0，则三角形是等边三角形5(2016会同模拟)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若350，则12(B)A90 B100C130D180(第5题图)(第6题图)6(2016洪江模拟)如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD1，连接DE，则DE等于(B)A. B. C2 D.7(2011怀化中考)如图，在ABC中，ABAC，BAC的平分线交BC边于点D，AB5，BC6，则AD_4_8(2016通道模拟)如图，等边ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为_3_cm.9(2013怀化中考)如图，在等腰RtABC中，C90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上(1)求证：ADEBGF；(2)若正方形DEFG的面积为16 cm2，求AC的长解：(1)由已知可得AB，又四边形DEFG为正方形，AEDBFG90，DEGF，ADEBGF；(2)正方形DEFG的面积为16 cm2，EF4 cm，又AED90，A45，ADE45.AEDE.同理BFGF.又DEEFFG，AEBFEFAB，AB3EF12(cm)在RtABC中，cosA，即cos45，AC6 cm.10(2016怀化学业考试指导)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长解：(1)F30；(2)DF4.,中考考点清单)等腰三角形的性质与判定1等腰三角形定义有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，第三边为底性质(1)等腰三角形两腰相等(即ABAC)；(2)等腰三角形的两底角_相等_(即B_C_)；(3)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；(4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边的中线互相重合；(5)面积： SABCBCAD判定如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，其中，两个相等的角所对的边相等(简称“_等角对等边_”)2.等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形性质(1)等边三角形三边相等(即ABBCAC)；(2)等边三角形三角相等，且每一个角都等于_60_(即ABC_60_)；(3)等边三角形内、外心重合；(4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；(5)面积：SABCBCAD续表判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质与判定3直角三角形定义有一个角等于90的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角之和等于_90_；(2)直角三角形斜边上的_中线_等于斜边的一半(即BDAC)；(3)直角三角形中_30_角所对应的直角边等于斜边的一半(即ABAC)；(4)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2；(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30续表判定(1)有一个角为90的三角形是直角三角形；(2)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；(3)有两个角互余的三角形是直角三角形4等腰直角三角形定义顶角为90的等腰三角形是等腰直角三角形性质等腰直角三角形的顶角是直角，两底角为45判定(1)用定义判定；(2)有两个角为45的三角形,中考重难点突破)等腰三角形的相关计算【例1】如图，在等腰ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且DBC15，求A的度数【解析】由线段垂直平分线定理知ADBD，AABD，又ABAC，ABCACB，设Ax，则2(x15)x180，Ax50.【学生解答】解：A50.1(2016雅安中考)如图所示，底边BC为2，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于点D，则ACE的周长为(A) A22 B2C4 D3,(第1题图),(第2题图)2(2016泰安中考)如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN44，则P的度数为(D)A44 B66 C88 D92直角三角形的相关计算【例2】(2015宿迁中考)如图，在RtABC中，ACB90，AD平分BAC与BC相交于点D，若BD4，CD2，求AB的长,(例2题图),(例2题解图)【解析】如解图，过D作DEAB，ACB90，AD平分BAC，DECD2，在RtBDE中，DE2，BD4，B30，在RtABC中，BCCDBD6，AC2，AB224.【学生解答】解：AB长为4.3(2016宜宾中考)如图，在ABC中，C90，AC4，BC3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为(A)A. B2 C3 D2,(第3题图),(第4题图)4(2016山西中考)如图，已知点C为线段AB的中点，CDAB且CDAB4，连接AD，BEAB，AE是DAB的平