九年级数学上学期10月练习试卷（含解析） 浙教版

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2015-2016学年江苏省连云港市九年级（上）练习数学试卷一、填空题1已知O的半径为5cm（1）若OP=3cm，那么点P与O的位置关系是：点P在O；（2）若OQ=cm，那么点Q与O的位置关系是：点Q在O上；（3）若OR=7cm，那么点R与O的位置关系是：点R在O2O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP 时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外3下列说法中正确的有（填序号）（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧4如图，图中的直径有，非直径的弦有；图中以A为端点的弧中，优弧有，劣弧有5如图，AB是O的直径，点C在O上，A=35则B=6在O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为7在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则O的半径为8如图，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是9如图，C=90，C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=10一种花边是由如图的弓形组成的，弧ACB的半径为5，弦AB=8，则弓形高CD为二、解答题11如图在直角三角形ABC中，C=90，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点，以B为圆心，BC为半径画圆试判断点A，C，E，F与B的位置关系并说明理由12如图，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长13如图，已知AB是O的直径，点C在O上，若CAB=35，求ABC的度数14如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数15已知：如图，AB是O的直径，点C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？16如图，O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF求证：OEF是等腰三角形17如图，AD、BE、CF是O的直径，且AOF=BOC=DOE求证：AB=CD=EF18如图，A，B，C，D是O上的四点，AB=CD，求证：AC=BD19如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB，弧CE的度数为40，求AOC的度数20如图，过O内一点P，作O的弦AB，使它以点P为中点21如图，在O中，直径AB=10，弦CDAB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长22在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷3（10月份）参考答案与试题解析一、填空题1已知O的半径为5cm（1）若OP=3cm，那么点P与O的位置关系是：点P在O内；（2）若OQ=5cm，那么点Q与O的位置关系是：点Q在O上；（3）若OR=7cm，那么点R与O的位置关系是：点R在O外【考点】点与圆的位置关系【分析】比较点到圆心的距离和O的半径的大小，根据点和圆的位置关系得出即可【解答】解：O的半径为5cm，（1）若OP=3cm，那么点P与O的位置关系是：点P在O内；（2）若OQ=5cm，那么点Q与O的位置关系是：点Q在O上；（3）若OR=7cm，那么点R与O的位置关系是：点R在O外，故答案为：内，5，外【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr2O的半径6cm，当OP=6时，点A在O上；当OP6 时点P在圆内；当OP6时，点P不在圆外【考点】点与圆的位置关系【分析】比较OP和O的半径的大小，根据点和圆的位置关系得出即可【解答】解：O的半径6cm，当OP=6时，点A在O上；当OP6时点P在圆内；当OP6时，点P不在圆外故答案为：O上，6，6【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr3下列说法中正确的有（1）（3）（4）（填序号）（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧【考点】圆的认识【分析】根据等弧的定义，直径、弦的定义、等圆进行分析，解答即可【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；（3）半径相等的两个圆是等圆，说法正确；（4）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径故答案为：（1）（3）（4）【点评】本题主要考查圆的相关知识点，关键在于熟练掌握等弧的定义、直径的定义，圆的面积计算公式4如图，图中的直径有AB，非直径的弦有CD、EF；图中以A为端点的弧中，优弧有，劣弧有，【考点】圆的认识【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧【解答】解：图中的直径有AB，非直径的弦有CD、EF；图中以A为端点的弧中，优弧有，劣弧有，故答案为：AB；CD、EF；，；，【点评】本题考查了圆的认识，关键是掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）5如图，AB是O的直径，点C在O上，A=35则B=55【考点】圆周角定理【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，求得ACB=90，由直角三角形的性质即可得出B的度数【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，A=35，B=90A=55故答案为：55【点评】此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键6在O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为60【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】先画图，由等边三角形的判定和性质求得弦AB所对的圆心角【解答】解：如图，AB=OA=OB，AOB为等边三角形，AOB=60，故答案为60【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，以及等边三角形的判定和性质7在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则O的半径为5cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理和根据勾股定理求解【解答】解：根据垂径定理，AE=AB=4cm在直角AOE中，AE=4cm，OE=3cm，根据勾股定理得到OA=5，则O的半径是5cm故答案为5cm【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、弦心距的计算的问题，常把半弦长，半径，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形中的勾股定理求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线或连接半径8如图，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是3OM5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点O作ODAB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长根据垂径定理求最短长度【解答】解：过点O作ODAB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长，O的直径为10，OA=5，弦AB的长为8，ODAB，AD=AB=4，在RtOAD中，OD=3，当OM=3时最短，OM长的取值范围是：3OM5故答案为：3OM5【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9如图，C=90，C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点C作CEAB，垂足为E，由勾股定理，先求出AB的长，再由三角形的面积求出CE的长，再利用勾股定理得出AE，最后由垂径定理得出AD即可【解答】解：过点C作CEAB，垂足为E，C=90，AC=5，CB=12，由勾股定理，得AB=13，512=13CE，CE=，由勾股定理，得AE=，由垂径定理得AD=故答案为【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算10一种花边是由如图的弓形组成的，弧ACB的半径为5，弦AB=8，则弓形高CD为2【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】设弓形所在圆的圆心为O，连接OC、OA，在构造的RtOAD中，利用垂径定理和勾股定理即可求出弓形的高CD的长【解答】解：如图，连接OC、OA，则OC与AB的交点即为D点；在RtOAD中，OA=5，OD=5CD，AD=AB=4；52=（5CD）2+42，解得CD=2故答案为：2【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键二、解答题11如图在直角三角形ABC中，C=90，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点，以B为圆心，BC为半径画圆试判断点A，C，E，F与B的位置关系并说明理由【考点】点与圆的位置关系【分析】求得A、E、F到圆心的距离，与圆的半径进行比较即可作出判断【解答】解：连接BFC在B上；在直角ABC中，AB=5BC，则A在B的外部；BE=AB=5=3=BC，则E在B内部；CF=AC=4=2，则在直角BCF中，BF=BC，则F在B的外部【点评】本题考查了点和圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内12（2016秋桃园县月考）如图，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OC，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论【解答】解：连接OC，CDAB，垂足为D，CD=4，OD=3，OC=5，AB=2OC=10【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键13（2014秋厦门期末）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，若CAB=35，求ABC的度数【考点】圆周角定理【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得C=90，继而求得ABC的度数【解答】解：AB是O的直径，C=90，CAB=35，ABC=90CAB=55【点评】此题考查了圆周角定理此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键14（2016秋启东市校级月考）如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】连接OB，由AB=OC，得到AB=BO，则BOC=A，于是EBO=2A，而OB=OE，得E=EBO=2A，由EOD=E+A=3A，根据EOD=84，即可得到A的度数【解答】解：连接OB，如图，AB=OC，AB=BO，BOC=A，EBO=BOC+A=2A，而OB=OE，得E=EBO=2A，EOD=E+A=3A，而EOD=84，3A=84，A=28【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半也考查了三角形外角的性质15（2013秋锡山区校级月考）已知：如图，AB是O的直径，点C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？【考点】圆的认识；全等三角形的判定与性质【分析】连结OC、OD，由OA=OB，AE=BF，得到OE=OF，由CEAB，DFAB得到OEC=OFD=90，再根据“HL”可判断RtOECRtOFD，则COE=DOF，所以AC弧=BD弧，AC=BD【解答】解：AC与BD相等理由如下：连结OC、OD，如图，OA=OB，AE=BF，OE=OF，CEAB，DFAB，OEC=OFD=90，在RtOEC和RtOFD中，RtOECRtOFD（HL），COE=DOF，AC弧=BD弧，AC=BD【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了直角三角形全等的判定与性质16（2015秋响水县校级期中）如图，O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF求证：OEF是等腰三角形【考点】垂径定理【分析】过点O作OGCD于点G，根据垂径定理可知CG=DG，再由CE=DF可知EG=FG，根据SAS定理可得出OEGOFG，由此可得出结论【解答】解：过点O作OGCD于点G，则CG=DG，CE=DF，CGCE=DGDF，即EG=FG在OEG与OFG中，OEGOFG，OE=OF，即OEF是等腰三角形【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键17如图，AD、BE、CF是O的直径，且AOF=BOC=DOE求证：AB=CD=EF【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆心角、弧、弦的关系和对顶角的性质可以解答本题【解答】证明：AOF=BOC=DOE，AOF=COD，BOC=EOF，DOE=AOB，AOB=COD=EOF，AB=CD=EF【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件18如图，A，B，C，D是O上的四点，AB=CD，求证：AC=BD【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由AB=CD得到=，则=，所以AC=BD【解答】证明：AB=CD，=，+=+，即=，AC=BD【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等19（2015秋盐都区期中）如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB，弧CE的度数为40，求AOC的度数【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】连接OE，由弧CE的度数为40，得到COE=40，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出OCE=（18040）2=70，而弦CEAB，即可得到AOC=OCE=70【解答】解：连接OE，如图，弧CE的度数为40，COE=40，OC=OE，OCE=OEC，OCE=（18040）2=70，弦CEAB，AOC=OCE=70【点评】本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等，等腰三角形的性质和平行的性质以及三角形的内角和定理20如图，过O内一点P，作O的弦AB，使它以点P为中点【考点】作图复杂作图【分析】连接OP，再过点P作AB垂直于P交O于A、B两点，则利用垂径定理可判定点P为AB的中点【解答】解：如图，AB为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了