八年级数学下册 17_1 勾股定理 第1课时 勾股定理学案 （新版）新人教版

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求171勾股定理第1课时勾股定理01课前预习要点感知勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么a2b2c2.预习练习在RtABC中，若两条直角边长分别是5 cm、12 cm，则斜边长为(B)A17 cm B13 cmC7 cm D12 cm02当堂训练知识点1利用勾股定理进行计算1在ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若B90，则下列等式中成立的是(C)Aa2b2c2 Bb2c2a2Ca2c2b2 Dc2a2b22在RtABC中，斜边长BC3，则AB2AC2的值为(B)A18 B9C6 D无法计算3如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则正方形ABCD的面积为(C)A48B60C100D1404已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形中较长的直角边长为(D)A. B2.5 C7.5 D35已知直角三角形中30角所对的直角边长是2 cm，则另一条直角边的长是(C)A4 cm B4 cmC6 cm D6 cm6(柳州中考)如图，在ABC中，C90，则BC47(玉溪中考)如图，在ABC中，ABC90，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S24，S36，则S128在ABC中，C90，A、B、C的对边分别是a、b、c.(1)若b2，c3，求a的值；(2)若ac35，b32，求a、c的值解：(1)a2b2c2，a.a.(2)设a3x，c5x，a2b2c2，(3x)2322(5x)2.解得x8.a24，c40.知识点2勾股定理的证明9利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理结论的数学表达式是a2b2c2.03课后作业10(荆门中考改编)如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BD的长为(C)A5 B6 C8 D1011如图，ABC中，ACB90，CDAB于点D，AC3，BC4，则CD的长为(C)A5 B. C. D212(株洲中考改编)如图，以直角三角形的三边a、b、c为边，向外作等边三角形，等腰直角三角形和正方形，上述三种情况的面积关系满足S1S2S3图形个数有(D)A0个 B1个 C2个 D3个13若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为13或14如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，则第2 017个等腰直角三角形的斜边长是()2_01715如图，ABC中，C90，D是AC中点，求证：AB23BC24BD2.证明：在RtBDC中，根据勾股定理，得BD2CD2BC2，CD2BD2BC2.在RtABC中，根据勾股定理，得AC2BC2AB2.D是AC的中点，AC2CD.4CD2BC2AB2.CD2.BD2BC2，即AB23BC24BD2.16(益阳中考)在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程解：在ABC中，AB15，BC14，AC13，设BDx，CD14x.由勾股定理，得AD2AB2BD2152x2，AD2AC2CD2132(14x)2，152x2132(14x)2.解得x9.AD12. SABCBCAD141284.挑战自我17(温州中考)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB90，求证：a2b2c2.证明：连接DB，DC，过点D作BC边上的高DF，DFECba.S四边形ADCBSACDSABCb2ab，又S四边形ADCBSADBSDCBc2a(ba)，b2abc2a(ba)a2b2c2. 图1 图2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB90.求证：a2b2c2.证明：连接DB，过点B作DE边上的高BF，BFba.S五边形ACBEDS梯形ACBESAED(ab)bab，又S五边形ACBEDSACBSADBSBEDabc2a(ba)，(ab)bababc2a(ba)a2b2c2.配合各任课老师，激发学生的学