初中数学提前录取模拟试题（六）（含解析）

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（6）一填空题1 +=2（x2x2）6=a12x12+a11x11+a10x10+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2=3如果函数y=b的图象与函数y=x23|x1|4x3的图象恰有三个交点，则b的可能值是4已知x为实数，则的最大值是5关于x的方程有实根，则a的取值范围是6已知f（x）=，则f（x）的最大值是7如图所示，动点C在O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CDOC交O于点D则CD的最大值为8如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是二选择题9记A=，再记A表示不超过A的最大整数，则A（）A2010B2011C2012D201310已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x3210123y1111115且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1x2），下面说法错误的是（）Ax=2，y=5B1x22C当x1xx2时，y0D当x=时，y有最小值11如图，从12的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）AAD的中点BAE：ED=（1）：2CAE：ED=：1DAE：ED=（1）：212如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（）A1BCD13已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB3CD614如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）ABCD15两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，7，11，15，19，23，27，31，35，39，第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A115B127C139D15116如图，AOB和ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x0）上，则图中SOBP=（）ABCD4三.解答题17如图，已知锐角ABC的面积为1，正方形DEFG是ABC的一个内接正方形，DGBC，求正方形DEFG面积的最大值18在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=0.125（x8）2+12.1x16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？19已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0的两个实数根，使得（3x1x2）（x13x2）=80成立，求其实数a的可能值20如图，已知点P是O外一点，PS，PT是O的两条切线，过点P作O的割线PAB，交O于A、B两点，并交ST于点C求证：21如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DBDC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQy轴与抛物线交于点Q（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（6）参考答案与试题解析一填空题1+=2【考点】分母有理化【分析】先根据二次根式的性质开方，再分母有理化，即可得出答案【解答】解：原式=+=+=+=+2=2，故答案为：2【点评】本题考查了分母有理化和二次根式的性质的应用，注意：n+m的有理化因式是nm2（x2x2）6=a12x12+a11x11+a10x10+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2=32【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】先把x=0代入等式可计算出a0=64，再分别把x=1和1代入等式可得到a12+a11+a10+a2+a1+a0=64，a12a11+a10+a2a1+a0=0，然后把两式相加即可得到2a12+2a10+2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=64，再把a0=64代入计算即可【解答】解：把x=0代入得a0=（2）6=64，把x=1代入得a12+a11+a10+a2+a1+a0=（112）2=64，把x=1代入得a12a11+a10+a2a1+a0=（1+12）2=0，所以2a12+2a10+2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=64，所以a12+a10+a8+a6+a4+a2=（64264）=32故答案为32【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算3如果函数y=b的图象与函数y=x23|x1|4x3的图象恰有三个交点，则b的可能值是6、【考点】二次函数的性质【专题】计算题；压轴题【分析】按x1和x1分别去绝对值，得到分段函数，确定两函数图象的交点坐标，顶点坐标，结合分段函数的自变量取值范围求出符合条件的b的值【解答】解：当x1时，函数y=x23|x1|4x3=x27x，图象的一个端点为（1，6），顶点坐标为（，），当x1时，函数y=x23|x1|4x3=x2x6，顶点坐标为（，），当b=6或b=时，两图象恰有三个交点故本题答案为：6，【点评】本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键4已知x为实数，则的最大值是2【考点】二次函数的最值【分析】设y=+，然后把等式两边平方，再根据二次函数的最值问题求出y2的最大值，开方即可得解【解答】解：设y=+，则y2=8x+2+x2=2+6，当x=5时，y2有最大值，为12，y的最大值是=2，即+的最大值是2故答案为：2【点评】本题考查了二次函数的最值问题，利用二次函数的最值问题求出所求代数式的平方的最大值是解题的关键5关于x的方程有实根，则a的取值范围是3a2【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】设y=，方程变形后，根据方程有实根，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：设y=，方程变形为y26y+2a=0，抛物线对称轴为y=3，开口向上方程有实根，=b24ac=364（2a）=28+4a0，解得：a7，又y=的取值范围为0y1即方程在0y1所以有f（0）=2a0，f（1）=3a0，解得3a2故答案为：3a2【点评】此题考查了分式方程的解，以及根与系数的关系，利用了整体代换的思想，是一道基本题型6已知f（x）=，则f（x）的最大值是【考点】无理函数的最值【分析】f（x）的最大值可以看作x轴上的点到点（3，3），（1，2）的最大距离，即两点之间的距离【解答】解：如图：f（x）=，可以看作x轴上的点到点（3，3），（1，2）的最大距离，最大距离为两点之间的距离，即： =故答案为：【点评】本题主要考查了无理函数的最值，解题的关键是运用数形结合的思想7如图所示，动点C在O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CDOC交O于点D则CD的最大值为【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作OHAB，延长DC交O于E，如图，根据垂径定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再利用相交弦定理得CDCE=BCAC，易得CD=，当CH最小时，CD最大，C点运动到H点时，CH最小，所以CD的最大值为【解答】解：作OHAB，延长DC交O于E，如图，AH=BH=AB=，CDOC，CD=CE，CDCE=BCAC，CD2=（BHCH）（AH+CH）=（CH）（+CH）=3CH2，CD=，当CH最小时，CD最大，而C点运动到H点时，CH最小，此时CD=，即CD的最大值为故答案为【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧也考查了勾股定理8如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是3+4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】过点B作BEBP使点E在正方形ABCD的外部，且BE=PB，连接AE、PE、PC，然后求出PE=PB，再求出ABE=CBP，然后利用“边角边”证明ABE和CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=PC，再根据两点之间线段最短可知点A、P、E三点共线时AE最大，也就是PC最大【解答】解：如图，过点B作BEBP，且BE=PB，连接AE、PE、PC，则PE=PB=4，ABE=ABP+90，CBP=ABP+90，ABE=CBP，在ABE和CBP中，ABECBP（SAS），AE=PC，由两点之间线段最短可知，点A、P、E三点共线时AE最大，此时AE=AP+PE=3+4，所以，PC的最大值是3+4故答案为：3+4【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是能巧妙利用三角形全等的知识，构造全等三角形，把求PC的长转化成求AE的长二选择题9记A=，再记A表示不超过A的最大整数，则A（）A2010B2011C2012D2013【考点】取整函数【分析】先通分得到1+=，再把分子变形得到完全平方公式，所以=，变形得：1+，则A=1+1+1+1+，计算得到2013，然后根据x表示不超过x的最大整数求解【解答】解：1+=，=1+，A=1+1+1+1+=2013，A=2013=2013故选：D【点评】此题主要考查了取整计算，利用完全平方公式以及分式的加减运算法则将原式变形得出=1+是解题关键10已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x3210123y1111115且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1x2），下面说法错误的是（）Ax=2，y=5B1x22C当x1xx2时，y0D当x=时，y有最小值【考点】抛物线与x轴的交点【分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图象与x轴的交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案【解答】解：A、利用图表中x=0，1时对应y的值相等，x=1，2时对应y的值相等，x=2，5时对应y的值相等，x=2，y=5，故此选项正确，不合题意；B、方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1x2），且x=1时y=1，x=2时，y=1，1x22，故此选项正确，不合题意；C、由题意，结合点的坐标，如图所示，可得出二次函数图象向上，当x1xx2时，y0，故此选项错误，符合题意；D、利用图表中x=0，1时对应y的值相等，当x=时，y有最小值，故此选项正确，不合题意故选：C【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图象上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键11如图，从12的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）AAD的中点BAE：ED=（1）：2CAE：ED=：1DAE：ED=（1）：2【考点】二次函数的最值【分析】设AE=x则DE=1x剪下的两个正方形的面积之和为y，所以由正方形的面积公式得到y=AE2+DE2=2（x）2+当x=时，y取最小值即点E是AD的中点、【解答】解：设AE=x则DE=1x剪下的两个正方形的面积之和为y，则y=AE2+DE2=x2+（1x）2=2（x）2+当x=时，y取最小值即点E是AD的中点故选A【点评】本题考查了二次函数的最值此题是利用配方法求得二次函数的最值的12如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（）A1BCD【考点】几何概率；扇形面积的计算【分析】设OA的中点是D，则CDO=90，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去两个半圆的面积，加上两个弧OC围成的面积的2倍就是阴影部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可【解答】解：设OA的中点是D，则CDO=90，半径为rS扇形OAB=r2S半圆OAC=（）2=r2SODC=r2S弧OC=S半圆OACSODC=r2r2两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为r2r2图中阴影部分的面积为r22r2+2（r2r2）=r2r2该点刚好来自阴影部分的概率是：1故选：A【点评】本题主要考查了几何概型，解题的关键是求阴影部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题13已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB3CD6【考点】由三视图判断几何体【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：126=3故选B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力14如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【专题】计算题【分析】作MN关于直线AN的对称线段MN，交半圆于B，连接AM、AM，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答【解答】解：如图，作MN关于直线AN的对称线段MN，交半圆于B，连接AM、AM，可得M、A、M三点共线，MA=MA，MB=MB=4，MN=MN=10而MAMM=MBMN，即MA2MA=410=40则MA2=20，又MA2=MN2AN2，20=100AN2，AN=4故选B【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答15两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，7，11，15，19，23，27，31，35，39，第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A115B127C139D151【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据两组数的变化规律写出两组数的通式，从而得到它们的相同数列中两个相邻的数的差值，再结合第一个相同的数写出通式，然后把序数10代入进行计算即可得解【解答】解：第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，第m个数为：3m+4，第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，第n个数为：4n+3，3与4的最小公倍数为12，这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12，第一个相同的数为7，相同的数的组成的数列的通式为12a5，第10个相同的数是：12105=1205=115故选：A【点评】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键16如图，AOB和ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x0）上，则图中SOBP=（）ABCD4【考点】反比例函数综合题【分析】先根据AOB和ACD均为正三角形可知AOB=CAD=60，故可得出ADOB，所以SABP=SAOP，故SOBP=SAOB，过点B作BEOA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论【解答】解：AOB和ACD均为正三角形，AOB=CAD=60，ADOB，SABP=SAOP，SOBP=SAOB，过点B作BEOA于点E，则SOBE=SABE=SAOB，点B在反比例函数y=的图象上，SOBE=4=2，SOBP=SAOB=2SOBE=4故选D【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中三.解答题17如图，已知锐角ABC的面积为1，正方形DEFG是ABC的一个内接正方形，DGBC，求正方形DEFG面积的最大值【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质【分析】过点A作ANBC交DG于点M，交BC于点N，设AN=h，DE=x=MN=DG，根据DGBC，再由ADGABC即可求出x的表达式，再代入求出三角形的面积即可【解答】解：过点A作ANBC交DG于点M，交BC于点N，设AN=h，DE=x=MN=DG，BCh=1，DGBC，ADGABC，故=，即=，x=，设正方形的面积为S，则S=x2=（）2=（）2=2（）2=正方形DEFG最大面积=【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键18在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=0.125（x8）2+12.1x16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则W与x之间的函数关系式亦为分段函数分情况解答【解答】解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：y=；即y=.4分（2）设利润为W，则W=售价进价故W=，化简得W=当W=时，当x0，函数W随着x增大而增大，1x6当x=5时，W有最大值，最大值=17.125当W=时，W=，当x8时，函数W随x增大而增大，在x=11时，函数有最大值为19当W=时，W=，12x16，当x16时，函数W随x增大而减小，在x=12时，函数有最大值为18综上所述，当x=11时，函数有最大值为19【点评】本题考查的是二次函数的运用，由于计算量大，考生在做这些题的时候要耐心细心难度中上此题是分段函数，题目所涉及的内容在求解过程中，要注意分段函数问题先分段解决，最后再整理、归纳得出最终结论，另外还要考虑结果是否满足各段的要求，这是解此类综合应用题目的特点19已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0的两个实数根，使得（3x1x2）（x13x2）=80成立，求其实数a的可能值【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】由于x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0的两个实数根，利用根与系数的关系可以得到x1+x2=（3a1），x1x2=2a21，然后把（3x1x2）（x13x2）乘开，接着整体代入前面等式的值即可得到关于a的方程，解方程即可求解【解答】解：x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0的两个实数根，a=1，b=（3a1），c=2a21，x1+x2=（3a1），x1x2=2a21，而（3x1x2）（x13x2）=80，3x1210x1x2+3x22=80，3（x1+x2）216x1x2=80，3（3a1）216（2a21）=80，5a2+18a99=0，a=3或，当a=3时，方程x2+（3a1）x+2a21=0的0，不合题意，舍去a=【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法20如图，已知点P是O外一点，PS，PT是O的两条切线，过点P作O的割线PAB，交O于A、B两点，并交ST于点C求证：【考点】切割线定理；勾股定理；相交弦定理【专题】证明题【分析】根据C、E、O、D四点共圆，根据切割线定理可得：PCPE=PDPO，并且可以证得RtSPDRtOPS，即可证得PS2=PDPO，再根据切割线定理即可求解【解答】证明：连PO交ST于点D，则POST；连SO，作OEPB于E，则E为AB中点，于是因为C、E、O、D四点共圆，所以PCPE=PDPO又因为RtSPDRtOPS所以即PS2=PDPO而由切割线定理知PS2=PAPB所以即【点评】本题主要考查了切割线定理以及三角形相似的证明，注意对比例式的变形是解题关键21如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DBDC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQy轴与抛物线交于点Q（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）在RtODC中，根据射影定理即可求出OB的长，由此可得到B点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）易知AOD是等腰Rt，若以P、Q、M为顶点的三角形与AOD相似，那么PQM也必须是等腰Rt；由于QPM90，因此本题分两种情况：PQ为斜边，M为直角顶点；PM为斜边，Q为直角顶点；首先求出直线AD的解析式，进而可得到M点的坐标；设出P点横坐标，然后根据抛物线和直线AD的解析式表示出P、Q的纵坐标，即可得到PQ的长；在中，PQ的长为M、P横坐标差的绝对值的2倍；在中，PQ的长正好等于M、P横坐标差的绝对值，由此可求出符合条件的P点坐标；（3）若四边形PQNM是菱形，首先必须满足四边形PMNQ是平行四边形，此时MN与PQ相等，由此可得到P点坐标，然后再判断PQ是否与PM相等即可；由于当NQPM时，四边形PMNQ是平行四边形，因此本题只需考虑MNPQ这一种情况；若四边形PMNQ是等腰梯形且MN、