高中数学 第3章 三角恒等变换 3_1_1 两角和与差的余弦课后导练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.1 两角和与差的余弦课后导练 苏教版必修4基础达标1.下列等式一定成立的是（ ）A.cos（-）=cos-cos B.cos(-)=cos+cosC.cos(-)=cos D.cos(-)=sin解析：本题是对差角的余弦公式的考查.直接运用公式可知D正确.答案：D2.cos24cos54+sin24sin54的值是( )A.0 B. C. D.解析：这是差角余弦公式的逆用，cos24cos54+sin24sin54=cos(24-54)=cos(-30)=cos30=.故选择C.答案：C3.cos+sin化简的结果可以是( )A.cos（-） B.2cos(-)C. cos(-) D.2cos(-)解析：cos+3sin=2(cos+sin)=2(coscos+sinsin)=2cos(-),故答案选B.答案：B4.cos75-cos15的值等于( )A. B. C. D.解析：cos75-cos15=cos（45+30）-cos（45-30）=cos45cos30-sin45sin30-cos45cos30- sin45sin30=-2sin45sin30=-,故选择C.答案：C5.设（0，），若sin=，则cos（+）等于（ ）A. B. C. D.-解析：sin=，且（0，），cos=.cos（+）=（coscos-sinsin）=（-）=.答案：B6.cos345=_.解析：cos345=cos(-15+360)=cos(-15)=cos15=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=.答案：7.若cos15=xcos105,则x=_.解析：cos15=xcos105x=.答案：8.若cos=,(,2),则cos(+)=_.解析：cos=,(,2),sin=.cos(+)=coscos-sinsin=答案：9.化简cos（+）cos+sin(+)sin+cos(-)cos+sin(-)sin.解析：原式=cos（+）-+cos(-)-=cos+cos(-)=2cos.答案：2cos10.在ABC中，已知sinA=，A为钝角，cosB=,求cos(A+B)的值.解析：sinA=,A为钝角,cosA=-.又在ABC中，A为钝角，B一定为锐角且cosB=，sinB=.cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-=.答案：综合运用11.若sinsin=1,则cos(+)的值为( )A.0 B.1 C.-1 D.1解析：sinsin=1可知，sin=sin=1或sin=sin=-1.当sin=sin=1时，cos=cos=0,cos（+）=coscos-sinsin=-1.当sin=sin=-1时，cos=cos=0,cos（+）=coscos-sinsin=-1.故选择C.答案：C12.若A、B、C是ABC的三个内角，且sinA=,cosB=，那么cosC的值是( )A. B. C. 或 D.不确定解析：由条件可得sinB=，cosA=.sinA=sinB,且A+B180,AB即A为锐角，cosA=.cosC=cos-(A+B)=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=.故选择A.答案：A13.函数y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是( )A.6 B.2 C. D.解析：y=4sin(3x+)+3cos(3x+)=5sin（3x+）+cos(3x+).令sin=,cos=,y=5sinsin(3x+)+coscos(3x+)=5cos(3x+-).其最小正周期为,故选择C.答案：C14.已知sin（-）=,则cos=_.解析：sin(-)=,sin(-)=.又,0-,cos(-)0.cos(-)=.cos=cos（-）+=cos(-)cos-sin(-)sin=.答案：15.已知cos(-)=-,-(,),cos(+)=,+(,2),求cos2.解析：cos(-)=-,-(,),sin(-)=,又cos（+）=,+(,2),sin(+)=-.2=(+)-(-),cos2=cos（+）-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=(-)+(-)=-1.答案：-1拓展探究16.已知cos（+）=，sin（-）=，且0,求cos（-）的值.思路分析：观察到sin（-）=sin（+）=，-=（+）-（+）解：0，+.cos（+）=0，+，sin（+）=.sin（-）=sin-（+）=sin（+）=0，+.cos（+）=cos（-）=cos（+）-（+）=cos（+）cos（+）+sin（+）sin（+）=-（）+（）=.配合各任课老师，激