高三数学第四次联考试题 理

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求江西省南昌市2017届高三数学第四次联考试题 理考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限2设集合，则（ ） A B C D3等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）A29 B31 C33 D364右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ）A B C4 D5.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A1 B C D26.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）A B C D7. 已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像（ ）A关于直线对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于点对称8.若二项式的展开式中的常数项为，则（ ）A B C D9已知函数，则的最小值等于（ ）ABCD.10. 已知定义在上的函数为其导数,且恒成立，则（ ）A BC D11.在等腰梯形中，且，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值是（ ）A B C2 D12.已知函数，则函数在区间内所有零点的和为（ ）A16 B30 C32 D40二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_.14.已知不等式组则的最大值为 15.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种.(用数字作答)16. 如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”. 给出下列命题：函数具有“性质”； 若奇函数具有“性质”，且，则；若函数具有“性质”， 图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数.其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高18.(本小题满分12分)在等比数列中，且是与的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足求数列的前项和19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且的最小值是，求实数的值20.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中， 平面，为直角，分别为的中点（1）证明： 平面；（2）若，求二面角的大小；（3）求点到平面的距离21.（本小题满分12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且，其中为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）已知点的坐标为（-3,0），记直线、的斜率分别为，证明：为定值.22. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若，不等式恒成立，求的取值范围南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ADBCACCDACBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分132x+y+1=0 14 3 15150 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高解析：(1)分数在50,60的频率为0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为25. 5分(2)分数在80,90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为100.016. 10分18.(本小题满分12分)在等比数列中，且是与的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足求数列的前项和试题解析：（1）设等比数列的公比为，是与的等差中项，即有，即为，解得，即有；5分（2），数列的前项和12分19. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且的最小值是，求实数的值，3分由得，函数的单调增区间为5分（2）7分，8分 时，当且仅当时，取得最小值-1，这与已知不相符；9分20.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中， 平面，为直角，分别为的中点（1）证明： 平面；（2）若，求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.试题解析：（1）证：由已知DFAB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF又PA底面ABCD, 平面PAD平面ABCD， ABAD，故AB平面PAD,ABPD，在PCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF/PD， ABEF由此得平面.4分（2）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系，则 设平面的法向量为，平面的法向量为，则 可取 设二面角E-BD-C的大小为，则=，所以， .8分（3）由(2)知，,所以，点到平面的距离为.12分21.（本小题满分12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且，其中为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）已知点的坐标为（-3,0），记直线、的斜率分别为，证明：为定值.试题解析：（1）解：设，联立方程组，消元得，所以，.2分又，6分所以，从而抛物线的方程为.5分（2）因为，所以，6分因此8分又，9分所以.11分即为定值.12分来22. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若，不等式恒成立，求的取值范围试题解析：（1）时，易知函数在上是增函数，又，所以当时，即函数在区间上递增，所以 4分（2） 因为，不等式恒成立，即易证，当时取等号， 8分（3）由，对任意成