高中数学 第3章 三角恒等变换 3_1_3 两角和与差的正切课后导练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.3 两角和与差的正切课后导练 苏教版必修4基础达标1.的值是( )A.- B. C. D.解析：原式=.故选择B.答案：B2.tan20+tan40+tan20tan40的值是( )A. B.1 C. D.解析：原式=tan(20+40)(1-tan20tan40)+tan20tan40=-tan20tan40+tan20tan40=.故选择C.答案：C3.若tan=2,tan(-)=3,则tan(-2)的值是( )A.-1 B. C. D.解析：tan(-2)=tan（-）-=故选择D.答案：D4.已知tan(+)=,tan(-)=,那么tan(+)等于( )A. B. C. D.解析：tan(+)=tan（+）-(-)=故选择C.答案：C5.已知tan=，tan（-）=，则tan（-2）的值是（ ）A. B. C. D.-解析：tan=，tan（-）=，tan（-2）=-tan（2-）=-tan（-）+=答案：C6.当=40时，=_.解析：原式=tan（2+）+（-）=tan3=tan120=.答案：7.在ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC=_.解析：tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=.tanC=2.答案：28.若,且tan=,tan(-)=-2,则=_.解析：tan=tan（-）+=.,=.答案：9.化简tan20tan30+tan30tan40+tan40tan20.解析：原式=（tan20+tan40）+tan40tan20=tan(20+40)(1-tan20tan40)+tan40tan20=1-tan20tan40+tan20tan40=1.10.在锐角ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.证明：A、B、C为锐角，且A+B=-C,tan(A+B)=tan(-C),=-tanC,tanA+tanB=-tanC(1-tanAtanB),tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.故原式成立.综合运用11.tan70+tan50-3tan50tan70的值为( )A. B. C. D.解析：原式=tan(70+50)(1-tan70tan50)-tan50tan70=-tan60(1-tan70tan50)- tan70tan50=-.故选择B.答案：B12.如果tan(+)=,tan(-)=,那么的值为( )A. B. C. D.解析：原式=tan(+)=tan（+）-（-）=.故选择B.答案：B13.求证：tan(-)=.证明：tan(x-)=.故tan(x-)=成立.14.如图，矩形ABCD中，AB=a,BC=2a,在BC上取一点P，使得AB+BP=PD.求tanAPD的值.解：由AB+BP=PD得：a+BP=，解得：BP=.设APB=,DPC=,则tan=,tan=,从而tan(+)=-18.又APD+(+)=,tanAPD=18.15.已知、(-,),且tan、tan是方程x2+4=0的两个根.试求+的值.解：由韦达定理得tan(+)=两根之和小于0，两根之积大于0，故两根同负.又,(-,),(-,0),+(-,0),+=-.拓展探究16.求值：（1+tan1）（1+tan2）（1+tan44）.思路分析：利用两角和的正切公式的变形形式，并对原式进行适当的分组.解：（1+tan1）（1+tan44）=1+（tan1+tan44）+tan1tan44=1+tan（1+44）（1-tan1tan44）+tan1tan44=1+tan45（1-tan1tan44）+tan1tan44=1+（1-tan1tan44）+tan1tan44=2.同理（1+tan2）（1+tan43）=2，原式=222.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力