中考数学 考点系统复习 第三单元 函数 第13讲 二次函数的综合应用试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”第13讲二次函数的综合应用1生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为yn214n24，则该企业一年中利润最高的月份是( C )A5月 B6月 C7月 D8月2(2015金华)图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y(x80)216，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA10米，则桥面离水面的高度AC为( B )A16米 B.米 C16米 D.米3(2015六盘水)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 cm，则所围成矩形ABCD的最大面积是( C )A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m24(2016凉山模拟)某超市销售某种玩具，进货价为20元根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为40元5(2016衢州)某农场拟建三间长方形养牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形养牛饲养室的总占地面积的最大值为144m2.6(2015菏泽)二次函数yx2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数yx2的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA120，则菱形OBAC的面积为27(2016绵阳三台县一诊)某经销公司购进一种原料若干千克，成本价为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x60时，y80；x50时，y100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？解：(1)设ykxb，根据题意，得解得y2x200(30x60)(2)w(x30)(2x200)4502x2260x6 4502(x65)22 000.(3)当30x60时，w随x的增大而增大，当x60时，w有最大值为1 950元当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1 950元8如图，抛物线yax2bxc关于直线x1对称，与坐标轴交于A，B，C三点，且AB4，点D(2，)在抛物线上，直线l是一次函数ykx2(k0)的图象，点O是坐标原点(1)求抛物线的解析式；(2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值解：(1)抛物线关于直线x1对称，AB4，A(1，0)，B(3，0)设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)又点D(2，)在抛物线上，a(21)(23)解得a.y(x1)(x3)，即抛物线的解析式为yx2x.(2)令直线l分别交x轴，CD于点E，F.由(1)知C(0，)D(2，)，CDAB.令kx2，解得x，F(，)令kx20，解得x.E(，0)由S四边形OEFCS四边形EBDF，得OECFBEDF，即(3)(2)解得k.9(2016绍兴)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6 m利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明解：(1)由已知得AD m，S1( m2)(2)设ABx m，则AD(3x)m，3x0，0x.设窗户面积为S，则SABADx(3x)x23x(x)2，当x时，S最大1.05，与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大了10(2016安顺)某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长均为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG1米，AEAFx米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是( A )提示：先求出AEF和DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系11(2016台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t1.612(2016成都武侯区二诊)成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测投资水泥生产销售后所获得的利润y1(万元)与投资资金量x(万元)满足正比例关系：y120x；投资钢材生产销售后所获得的利润y2(万元)与投资资金金量x(万元)满足函数关系的图象如图所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的的顶点，ABx轴)(1)直接写出当030时，y2与x之间的函数关系式；(2)某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为t(万元)，生产销售完这两种材料后获得的总利润为w(万元)求w与t之间的函数关系式；若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？解：(1)当030时，y2900.(2)设投资钢材部分的资金量为t万元，则投资生产水泥的资金量为(100t)万元，当030时，w20(100t)90020t2 900.t45，w20t2 900，w随t的增大而减小当t45时，w最大2 000.答：当投资钢材部分的资金量为45万元时，获得的总利润最大，最大总利润是2 000万元13(2016永州)已知抛物线yax2bx3经过(1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线ykx与抛物线交于A，B两点(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；(3)是否存在实数k使得ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：(1)令抛物线yax2bx3中x0，得y3，点C的坐标为(0，3)抛物线yax2bx3经过(1，0)，(3，0)两点，代入解析式，得解得此抛物线的解析式为yx22x3.(2)令A(xA，yA)，B(xB，yB)将ykx代入yx22x3，得kxx22x3.整理，得x2(2k)x30.xAxB2k，xAxB3.原点O为线段AB的中点，xAxB2k0.解得k2.当k2时，x2(2k)x3x230，解得xA，xB.yA2xA2，yB2xB2.当原点O为线段AB的中点时，k的值为2，点A的坐标为(，2)，点B的坐标为(，2)(3)不存在理由：假设存在这