九年级数学上学期12月月考试卷（含解析） 新人教版五四学制

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年山东省威海市乳山市九年级（上）月考数学试卷（12月份）一.选择题：（每题3分）1O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且dR，则P点（）A在O内或O上B在O外C在O上D在O外或O上2有一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为（）A2或3B3C4D2 或43如图，O中，ABDC是圆内接四边形，BOC=110，则BDC的度数是（）A110B70C55D1254在O中，弦AB垂直且平分一条半径，则劣弧的度数等于（）A30B120C150D605直线l上有一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线l与O的位置关系是（）A相离B相切C相切或相交D相交6如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点（6，1）7在平面直角坐标系中，P的半径是2，点P（0，m）在y轴上移动，当P与x轴相交时，m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2或m2D2m28如图，ABC内接于O，ADBC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则O的直径是（）A2cmB4cmC6cmD8cm9在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A与x轴相离，与y轴相切B与x轴，y轴都相离C与x轴相切，与y轴相离D与x轴，y轴都相切10如图，AB是O的直径，AC是弦ODAC于D，OC与BD交于E，若BD=6，则DE等于（）A1B2C3D411如图，PA切O于点A，PB切O于点B，CD切O于E，若APB=50，则COD的度数是（）A50B40C25D6512如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为（）ABCD二.填空题：（每题3分）136cm长的一条弦所对的圆周角为90，则此圆的直径为cm14已知圆中，弦长等于半径，则此弦所对的圆周角是15如图，O中，弦AB弦CD于E，OFAB于F，OGCD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG=cm16如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10CM，小圆半径为6CM，则弦AB的长为CM17如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AGEF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于点K，若EB=2，EK=6，则AE=18已知O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、，则BAC的度数是三.解答题：19ABC 中，C=90，点O为AB上一点，以O为圆心的半圆切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的长20如图，ACBC于点C，BC=3，CA=4，O与直线AB，BC，CA都相切，求O的半径21如图，在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（1，0），与C相切于点D，求直线l的解析式22ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于D，过D作O的切线DE交AB于E，求证：（1）DEAB（2）CD2=EBAB23如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CD丄PA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度24如图，在ABC中，点D在AC上，DA=DB，C=DBC，以AB为直径的O交AC于点E，F是O上的点，且AF=BF（1）求证：BC是O的切线；（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长25如图，在直角坐标系中直线AB分别交x轴，y轴与A（6，0）、B（0，8）两点，现有一半径为1的动圆，圆心由A点，沿着AB方向以每秒1个单位的速度做平移运动，则经过几秒后动圆与坐标轴相切2016-2017学年山东省威海市乳山市九年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）参考答案与试题解析一.选择题：（每题3分）1O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且dR，则P点（）A在O内或O上B在O外C在O上D在O外或O上【考点】点与圆的位置关系【分析】根据点与圆的位置关系进行判断【解答】解：dR，点P在O上或点P在O外故选D2有一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为（）A2或3B3C4D2 或4【考点】点与圆的位置关系【分析】分类讨论：当点P在圆内，则圆的直径=5+1=6；当点P在圆外，则圆的直径=51=4，然后分别计算半径的长【解答】解：当点P在圆内，则圆的直径=5+1=6，所以圆的半径=3；当点P在圆外，则圆的直径=51=4，所以圆的半径=2故选A3如图，O中，ABDC是圆内接四边形，BOC=110，则BDC的度数是（）A110B70C55D125【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】首先通过同弧所对的圆心角与圆周角的关系求出角A，再利用圆内接四边形的对角互补，可以求出BDC【解答】解：BOC=110A=BOC=110=55又ABDC是圆内接四边形A+D=180D=18055=125故选D4在O中，弦AB垂直且平分一条半径，则劣弧的度数等于（）A30B120C150D60【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形【分析】根据题意画出图形，连接OA，OB，由弦AB垂直且平分OD可知，AB=2AE，再由直角三角形的性质得出OAE的度数，进而可得出结论【解答】解：如图所示：连接OA，OB，AB垂直且平分OD，AB=2AE，OA=2EO，OAE=30，AOE=60，同理，BOE=60，AOB=AOE+BOE=120故选B5直线l上有一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线l与O的位置关系是（）A相离B相切C相切或相交D相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线l上有一点到圆心O的距离等于O的半径，即圆经过圆上一点，根据相交、相切的定义判断【解答】解：直线l上有一点到圆心O的距离等于O的半径，即圆经过圆上一点，则圆和直线相交或相切故选C6如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，OBD+EBF=90时F点的位置即可【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O，则点O就是所在圆的圆心，三点组成的圆的圆心为：O（2，0），只有OBD+EBF=90时，BF与圆相切，当BODFBE时，EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）故选：C7在平面直角坐标系中，P的半径是2，点P（0，m）在y轴上移动，当P与x轴相交时，m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2或m2D2m2【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】当圆心P到x轴的距离小于2时，P与x轴相交时，可得到|m|2，由此不难解决问题【解答】解：当圆心P到x轴的距离小于2时，P与x轴相交时，OP2，|m|2，2m2，故选D8如图，ABC内接于O，ADBC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则O的直径是（）A2cmB4cmC6cmD8cm【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】连接CE，根据同圆中同弧所对的圆周角相等，可知AEC=ABC，由于AE是直径、ADBC可知ACE=ADB=90，利用相似三角形的判定可证ABDAEC，再利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求AE【解答】解：作直径AE，AE是直径，ADBC，ADB=ACE=90，又AEC=ABC，ABDAEC，AC：AE=AD：AB，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，3：AE=2：4，解得AE=6cm故选C9在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A与x轴相离，与y轴相切B与x轴，y轴都相离C与x轴相切，与y轴相离D与x轴，y轴都相切【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切【解答】解：是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，如图所示：这个圆与y轴相切，与x轴相离故选A10如图，AB是O的直径，AC是弦ODAC于D，OC与BD交于E，若BD=6，则DE等于（）A1B2C3D4【考点】圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定和性质进行解答【解答】解：连接CB，如图：AC是弦，ODAC于D，AD=DC，OA=OB，OD=BC，ODBC，DEOBCE，BD=6，DE=2故选B11如图，PA切O于点A，PB切O于点B，CD切O于E，若APB=50，则COD的度数是（）A50B40C25D65【考点】切线的性质【分析】连接OA，OB，OE，根据切线长定理，得AOC=COE，BOD=DOE，从而得COD=AOB，再由APB=50，求得COD【解答】解：如图，连接OA，OB，OE，PA、PB、CD分别切O于A、B、E，AOC=EOC，同理BOD=DOE，COD=COE+DOE=AOB，APB=50，AOB=130，COD=65故选D12如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为（）ABCD【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】根据圆周角定理得出B=CDO，得出OBC的余弦值为CDO的余弦值，再根据CD=10，CO=5，得出DO=5，进而得出答案【解答】解：连接CA并延长到圆上一点D，CD为直径，COD=yOx=90，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），CD=10，CO=5，DO=5，B=CDO，OBC的余弦值为CDO的余弦值，cosOBC=cosCDO=故选C二.填空题：（每题3分）136cm长的一条弦所对的圆周角为90，则此圆的直径为6cm【考点】圆周角定理【分析】本题利用了直径对的圆周角是直角求解，6cm长的一条弦所对的圆周角为90，则此弦是直径，即直径为6cm【解答】解：6cm长的一条弦所对的圆周角为90，此弦是直径，直径为6cm14已知圆中，弦长等于半径，则此弦所对的圆周角是30或150【考点】圆周角定理【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由半径等于弦长，得到三角形AOB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到AOB为60，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍求出ACB的度数，再利用圆内接四边形的对角1互补求出ADB的度数，即可得出弦AB所对圆周角的度数【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示，OA=OB=AB，AOB为等边三角形，AOB=60，AOB与ACB都对，ACB=AOB=30，又四边形ACBD为圆O的内接四边形，ACB+ADB=180，ADB=150，则弦AB所对的圆周角为30或150故答案为：30或15015如图，O中，弦AB弦CD于E，OFAB于F，OGCD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG=2cm【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理求解【解答】解：ABCD，OFAB，OGCD，AF=FB=AB=6，OG=EF=BFBE=64=2（cm）16如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10CM，小圆半径为6CM，则弦AB的长为16CM【考点】切线的性质；垂径定理【分析】连接OA、OC根据切线的性质可知OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根据勾股定理及垂径定理即可解答【解答】解：连接OA、OC，AB是小圆的切线，OCAB，OA=10cm，OC=6cm，AC=8cm，AB是大圆的弦，OC过圆心，OCAB，AB=2AC=28=16cm故答案为：1617如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AGEF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于点K，若EB=2，EK=6，则AE=2【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】连接AF、KF，由圆周角定理推论可得EAF=EKF=90，根据AGEF可证BEGFEK得=，即BEEK=EFEG，再证AEGFEA得=，从而知AE2=FEEG=12，即可得答案【解答】解：如图，连接AF、KF，EF是直径，EAF=EKF=90又AGEF交EF于G，BGE=EKF=90，BEGFEK，则=，BEEK=EFEG；又AGEF交EF于G，EAF=90AEGFEA，则=即AE2=FEEGAE2=EBEK=26=12，则AE=2，故答案为：218已知O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、，则BAC的度数是15或75【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理和勾股定理可得【解答】解：分别作ODAB，OEAC，垂足分别是D、EOEAC，ODAB，根据垂径定理得AE=AC=，AD=AB=，sinAOE=，sinAOD=，根据特殊角的三角函数值可得AOE=60，AOD=45，BAO=45，CAO=9060=30，BAC=45+30=75，或BAC=4530=15故答案为：15或75三.解答题：19ABC 中，C=90，点O为AB上一点，以O为圆心的半圆切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的长【考点】切线的性质【分析】连接OE，根据勾股定理得到AB=15，根据切线的性质得到OEAC，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【解答】解：连接OE，C=90，AC=12，BC=9，AB=15，AC是O的切线，OEAC，C=90，OEBC，OE=OD=OB，=，OE=，AD=152=20如图，ACBC于点C，BC=3，CA=4，O与直线AB，BC，CA都相切，求O的半径【考点】切线的性质【分析】设AC、BA、BC与O的切点分别为D、F、E；由勾股定理可得：BF=BE，AF=AD，CD=CE；可用DC分别表示出BE、BF的长，根据BF=BE，得出CD的表达式；连接OD、OE；易证得四边形ODCE是正方形，即OE=OD=CD，由此可求出O的半径【解答】解：设AC、BA、BC与O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；AC、BE是O的切线，ODC=OEC=DCE=90；四边形ODCE是矩形；OD=OE，矩形ODCE是正方形；即OE=OD=CD；设CD=CE=x，则AD=AF=4x；连接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2OF2，BE2=OB2OE2，OB=OB，OF=OE，BF=BE，ACBC于点C，BC=3，CA=4，AB=5，则BA+AF=BC+CE，5+4x=3+x，即2x=6，解得：x=3，即O的半径为321如图，在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（1，0），与C相切于点D，求直线l的解析式【考点】一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；切线的性质【分析】连接CD，由于直线l为C的切线，故CDADC点坐标为（1，0），故OC=1，即C的半径为1，由点A的坐标为（1，0），可求出CAD=30度作DEAC于E点，则CDE=CAD=30，可求出CE=，点B的坐标为（0，）设直线l的函数解析式为y=kx+b，把A，B两点的坐标代入即可求出未知数的值从而求出其解析式【解答】解：如图所示，当直线l在x轴的上方时，连接CD，直线l为C的切线，CDADC点坐标为（1，0），OC=1，即C的半径为1，CD=OC=1又点A的坐标为（1，0），AC=2，CAD=30度在RtAOB中，OB=OAtan30=，即B（0，），设直线l解析式为：y=kx+b（k0），则，解得k=，b=，直线l的函数解析式为y=x+故直线l的函数解析式为y=x+22ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于D，过D作O的切线DE交AB于E，求证：（1）DEAB（2）CD2=EBAB【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的性质【分析】（1）连接OD由等腰三角形的性质得出B=ODC，求出ODAB，再由切线的性质得出DEAB，即可得出结论；（2）连接AD，由等腰三角形的性质得出BD=CD，证明BDEBAD，得出对应边成比例，即可得出结论【解答】证明：（1）连接OD，如图1所示：AB=AC，OD=OC，B=C，ODC=C，B=ODC，ODAB，DE是O的切线，ODDE，DEAB；（2）连接AD，如图2所示：AC为O的直径，ADB=ADC=90，ADBC，AB=AC，BD=CD，DEAB，DEB=90=ADB，又B=B，BDEBAD，BD：AB=EB：BD，BD2=EBAB，CD2=EBAB23如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CD丄PA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度【考点】切线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理【分析】（1）连接OC，根据题意可证得CAD+DCA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则CD为O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CDA=OFD=90，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5x）2+（6x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长【解答】（1）证明：连接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO为O半径，CD为O的切线；（2）解：过O作OFAB，垂足为F，OCD=CDA=OFD=90，四边形DCOF为矩形，OC=FD，OF=CDDC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5x，在RtAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2即（5x）2+（6x）2=25，化简得x211x+18=0，解得x1=2，x2=9CD=6x大于0，故x=9舍去，x=2，从而AD=2，AF=52=3，OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=624如图，在ABC中，点D在AC上，DA=DB，C=DBC，以AB为直径的O交AC于点E，F是O上的点，且AF=BF（1）求证：BC是O的切线；（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）欲证BC是O的切线，只需证明ABC=90即可；（2）如图，连接BE，BF，构建RtAEB和RtAFB利用圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）、等量代换以及切线的性质推知所求的F与已知C的数量关系sinAFE=sinABE=sinC；然后利用锐角三角函数的定义可以求得sinF的值和AF的长【解答】解：（1）证明：DA=DB（已知），DAB=DBA（等边对等角）；又C=DBC（已知），DBADBC=（DAB+DBA+C+DBC）=180=90（三角形内角和定理），即ABC=90，ABBC，又点B在O上，BC是O的切线；（2）如图，连接BE，BFAB是O的直径（已知），AEB=90（直径所对的