初中数学竞赛专题复习 第一篇 代数 第2章 代数式试题2 新人教版

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散2.4根式及其运算2.4.1化简：（1）；（2）；（3）解析（1）直接计算不是好办法注意到，于是故（2）直接逐步展开太麻烦，观察到式中因式都是、，只不过符号不同而已于是，我们将一些项适当组合，利用平方差公式（3），所以，2.4.2化简：（1）；（2）（是自然数）；（3）；（4），解析（1）原式因为，的零点分别是，我们分情况讨论如下：当时，原式；当时，原式；当时，原式（2）因为，所以（3）因为，所以（4）因为，同理，故原式由于，且当时，；而时，故当时，原式；当时，原式2.4.3化简：解析1配方法：，故解析2待定系数法：设，则解主程组，得或从而，解析3公式法：评注本题解法中，配方法虽然较简单，但对一些数字较大的题目，其解法仍困难待定系数法虽然较麻烦，但它仍不失为一种普遍可行的方法2.4.4化简：解析被开方数中含有三个不同的根式，且系数都是2，可以看成是将平方得来的，因此用待定系数法来化简设，两边平方得所以得因为、均非负，所以，所以，有同理有，所求、显然满足，所以原式2.4.5化简：解析设原式，则，显然有，所以原式2.4.6化简：解析1利用来解设，两边立方得，即将方程左端因式分解有因为，所以，所以原式解析2同理所以原式评注解析看似简单，但对于三次根号下的拼凑是很难的，因此本题解析1是一般常用的解法2.4.7化简：解析由于，不为完全平方数，故对上式中每一项独立化简很困难注意到与互为共轭根式因此，我们可采取“以退为进”的方法，即先平方，再开方设，则，即所以2.4.8化简：解析设，则而，所以即，由于无实数根，所以所以2.4.9设有正数，时，求的值解析因为所以原式而，原式2.4.10计算：解析先将通项的分母有理化，并裂项，得，所以，原式2.4.11求的值解析设根号内的式子为，注意到，及平方差公式，所以,所以原式2.4.12计算解析原式2.4.13计算：解析考察中一般项，有所以2.4.14（1）求证：；（2）计算：解析（1）因为，上式两边开平方，得（2）在（1）在令，则，所以，2.4.15已知，求的值解析因为，即所以2.4.16记表示不超过的最大整数（如，等），求的值解析因为，所以2.4.17若，且，求的值解析设，那么，所以，于是，原式即，即2.4.18已知函数，求的值解析因为，所以，2.4.19设，且，求的值解析因，可设，则，代入已知式得，两边立方，化简，得因为，所以2.4.20已知，当时，求的值解析当时，同样（但请注意算术根！）将，代入原式有原式2.4.21化简解析原式2.4.22化简解析若，则若，则2.4.23化简解析因为，所以2.4.24已知，计算解析由，得所以代入原式，得评注当，时，其结果如下：2.4.25已知，求的值解析移项，两边平方，得，化简，得两边再平方，得，整理得，即，所以2.4.26化简：（1）；（2）解析（1）原式（2）原式评注（2）也可用换元法来化简：令，则原式（因为）2.4.27化简：解析用换元法设，则，所以原式2.4.28若，计算（共有200层）的值解析先计算几层，看一看有无规律可循因为，所以，所以，所以所以，不论多少层，原式2.4.29求根式的值解析用构造方程的方法来解设原式为，利用根号的层数是无限的特点，有，两边平方得，即两边再平方得，所以观察发现，当，2时，方程成立因此，方程左端必有因式，将方程左端因式分解，有所以，又因为，所以，应舍去，所以即原式2.4.30设的整数部分为，小数部分为，试求的值解析因为，而，所以，所以经