高三数学上学期期末联考试题 理

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散20172018学年度第一学期期末六校联考高三数学（理）试卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求（1）若集合，那么=（ ）.（A） （B） （C） （D）（2）已知实数满足则目标函数的最大值为（ ）.（A） （B） （C）4 （D）第（3）题（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为（ ）.（A） （B）（C） （D）（4）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）.（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线 与抛物线共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为 ，则的值是（ ）. （A） （B） （C）4 （D）（6）已知函数，则, ,的大小关系是（ ）.（A） （B） （C） （D）（7）已知是的外心，若，且，则的面积为（ ）. （A） （B） （C） （D）（8）已知函数，函数若函数恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸相应位置上（9）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于第_象限第（12）题（10）直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（0，），则圆心C到直线l的距离为_.（11）已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于_（12）圆柱被一个平面截去一部分后与半径为的半球拼接组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为，则=_.（13）在锐角中，分别为角所对的边，且，且的面积为，则=_（14）设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上，若，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）已知函数.（）求的最小正周期，并求当时，函数的值域；（）当时，若，求的值.（16）（本小题满分13分）已知盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同（）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率；（）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望（17）（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面（）设的中点为，求证：底面；（）求斜线与平面所成角的正弦值；（）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为60，求的值（18）（本小题满分13分）已知数列的前项和，数列满足（）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求满足的的最大值（19）（本小题满分14分）已知椭圆的焦距为，且与椭圆有相同离心率，直线与椭圆交于不同的两点（）求椭圆的方程；（）若在椭圆上存在点，满足，（为坐标原点），求实数取值范围（20）（本小题满分14分）已知函数，（）求曲线在点处的切线方程；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围；（）的极小值为,当时，求证：（为自然对数的底）20172018学年度第一学期期末六校考试高三数学（理）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分（1）A提示：（2）C提示：相交于点 （3）B提示： （4）B必要而不充分条件 （5）D提示：由抛物线的焦点设公共点，代入到抛物线方程得到，从而 由可得到于是，（6）A提示： 是偶函数，在上恒大于零， 所以在单调递增.，.（7）D提示：取AC中点D，因为是的外心，则.又，=又，（8）D提示：由，得作函数与函数的图象，当时，两个函数图象恒有两个公共点；当时, 两个函数图象仅有一个公共点；当时，若，此时函数图象与函数，有两个公共点；若，此时函数图象与函数相切，函数与函数的图象仅有一个公共点；若时，此时函数与函数的图象无公共点所以二、填空题：本大题6小题，每小题5分，满分30分（9）三 提示：（10）提示：圆和直线的直角坐标方程分别是， ，则圆心C到直线l的距离（11）提示：令，由已知，（12）提示：该几何体是由半个圆柱对接半个球而形成的，视图表示的是几何体水平放置时的情形，其表面积，得到 （13）提示：由正弦定理得又三角形是锐角三角形，再由余弦定理，有，（14）提示：令得到，为奇函数又在上，单调递增而由奇函数性质得到上单调递增.已知，且，有，即解得三、解答题：本大题6小题，满分80分（15）本题满分13分解：() ， 3分 4分又，所以，且在上单调递减又，所以的值域为 7分()由，则 8分又9分又 13分（16）本题满分13分解：() 取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以 4分（）随机变量X所有可能的取值为2，3，4，；于是 10分所以随机变量X的概率分布列如下表：X234P因此随机变量X的数学期望E(X)234. 13分（17）本题满分13分（）证明：侧面是正三角形，的中点为，侧面底面，侧面底面，侧面，底面 3分（）连接，设，以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则4分设平面的法向量，则6分 8分另解：可求得四棱锥的体积，三棱锥的体积=1，进而可得三棱锥的高又，于是 （）设 ， 9分则，设平面的法向量为，由 由，可取，得 11分又平面的法向量，解得 所以，此时 13分（18）本题满分13分解：（）在中，令n=1，可得，即 当时， 即而， 即当时，又，数列是首项和公差均为1的等差数列4分于是， 6分（）， 8分 10分由，得，即，又单调递减，且，的最大值为4 13分（19）本题满分14分解：（I）由已知可 解得 3分 所求椭圆的方程 4分（II）由得， 由直线直线与椭圆交于不同的两点，由 6分设点，则 于是 8分当时，易知点关于原点对称，则； 9分当时，易知点不关于原点对称，则由，得即 11分 点在椭圆上， 12分化简得 由两式可得 综上可得实数的取值范围是 14分（20）本题满分14分解：（）， 1分则. 又，所以，曲线在点处的切线方程为. 3分（）由()得.因为为增函数，所以当时，当时，当且仅当，且时等号成立.所以在上为增函数.因此，当时，.所以，满足题意 6分当时，由，得. 解得.因为，所以，所以当时，因此在上为减函数.所以当时，不合题意综上所述，实数的取值范围是 9分（）由，得，.当时，为减函数；当时，为增函数，所以的极小值 10分由，得当时，,为增函数