高考数学二轮复习 大题专攻练9 解析几何a组 理 新人教a版

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散高考大题专攻练9.解析几何(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.如图，设点A，F1，F2分别为椭圆+=1的左顶点和左、右焦点，过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点B，连接BF2并延长交椭圆于点C.(1)求点B的坐标(用k表示).(2)若F1CAB，求k的值.【解析】(1)设点B(xB，yB)，直线AB的方程为y=k(x+2)，联立+=1得，(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0，所以-2xB=，即xB=，所以yB=k(xB+2)=，即B.(2)易知F2(1，0)，=，=-，所以直线BF2，CF1的方程分别为y=(x-1)，y=-(x+1)，由解得C(8k2-1，-8k)，代入+=1，得192k4+208k2-9=0，即(24k2-1)(8k2+9)=0，得k2=，所以k=.2.已知动圆P与圆E：(x+)2+y2=25，圆F：(x-)2+y2=1都内切，记圆心P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程.(2)直线l与曲线C交于点A，B，点M为线段AB的中点，若|OM|=1，求AOB面积的最大值.【解题导引】(1)确定|PE|+|PF|=42，可得P的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且a=2，c=，b=1，即可求C的方程.(2)将直线方程代入椭圆方程，由根与系数的关系及中点坐标公式，即可求得M点坐标，由|OM|=1，可得n2=，由三角形面积公式，结合换元、配方法即可求得AOB面积的最大值.【解析】(1)设动圆P的半径为r，由已知|PE|=5-r，|PF|=r-1，则有|PE|+|PF|=42，所以P的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且a=2，c=，b=1所以曲线C的方程为+y2=1.(2)设直线l：x=my+n，A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程，整理得：(4+m2)y2+2mny+n2-4=0y1+y2=-，y1y2=，x1+x2=，由中点坐标公式可知：M因为|OM|=1，所以n2=，设直线l与x轴的交点为D(n，0)，则AOB面积S2=n2(y1-y2)2=，设t=m2+16(t16)，则S2=48，当t=24时，即m=2时，AOB的面积取得最大值1.【加固训练】(2017武汉二模)已知椭圆C：+y2=1的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点.(1)如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.(2)如果FAFB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围.【解析】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为：y=kx+b，联立整理得(2k2+1)x2+4kbx+2(b2-1)=0，x1+x2=，x1x2=，=8(2k2+1-b2)0，kFA+kFB=+=.所以(kx2+b)(x1+1)+(kx1+b)(x2+1)=2kx1x2+(k+b)(x1+x2)+2b=2k-(k+b)+2b=0，所以b=2k，直线AB的方程为：y=kx+2k，则动直线l一定经过一定点(-2，0).(2)由(1)得=(x1+1，y1)(x2+1，y2)=(x1+1)(x2+1)+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+(kb+1)(x1+x2)+b2+1=(k2+1)-(kb+1)+b2+1=0.所以3b2-4kb-1=0，k=代入得恒成立.又d=，所以d的取值范围.经