九年级数学下册 2_3 确定二次函数的表达式课件 （新版）北师大版

2.3 确定二次函数的表达式 第二章 二次函数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 学习目标 1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点 ） 导入新课 复习引入 1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个 点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2个2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 讲授新课 特殊条件的二次函数的表达式一 典例精析 例1.已知二次函数yax2 c的图象经过点(2,3) 和(1,3)，求这个二次函数的表达式 解:该图象经过点（2,3）和(1,3)， 3=4a+c， 3=a+c， 所求二次函数表达式为 y=2x25. a=2， c=5. 解得 关于y轴 对称 1.已知二次函数yax2 bx的图象经过点(2，8) 和(1，5)，求这个二次函数的表达式 解:该图象经过点（-2,8）和（-1,5）， 解得a=-1,b=-6. y=-x2-6x. 8=4a-2b， 5=a-b， 做一做 图象经过 原点 顶点法求二次函数的表达式二 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的 表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1） 代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得a=-1. 所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3. 归纳总结 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其 步骤是： 设函数表达式是y=a(x-h)2+k； 先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； 将另一点的坐标代入原方程求出a值； a用数值换掉，写出函数表达式. 想一想 直接观察上面表格，你能猜想出当x=-6 时，该二次函数 对应的函数值是多少？ x-3-2-1012 y010-3-8-15 -15 利用二次函数图 象的对称性.即由表格 信息可知，抛物线的 对称轴是直线x=-2,横 坐标为2和-6的两点 必定是该抛物线上的 一对对称点，故可知 x=-6与x=2的函数值 必定相等. x y O1 2-1-2-3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 -5-6 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 1 2 y=-x2-4x-3 解： （-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点 .所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2 为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， 所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数的 表达式. 交点法求二次函数的表达式三 x y O1 2-1-2-3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 归纳总结 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法. 其步骤是： 设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； 先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的 一元一次方程； 将方程的解代入原方程求出a值； a用数值换掉，写出函数表达式. 想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条件？ 任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x 轴，但不可以平行于y轴. 一般式法求二次函数的表达式四 探究归纳 问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系 数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 3个3个 （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格 的一部分： x-3-2-1012 y010-3-8-15 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c, 把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入 y=ax2+bx+c得 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试 求出这个二次函数的表达式. 9a-3b+c=0， a-b+c=0， c=-3， 解得 a=-1， b=-4， c=-3. 所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3. 待定系数法 步骤： 1.设： （表达式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组） 4.还原： （写表达式） 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： 设函数表达式为y=ax2+bx+c； 代入后得到一个三元一次方程组； 解方程组得到a,b,c的值； 把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 归纳总结 一般式法求二次函数表达式的方法 当堂练习 1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 . 注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、 y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过 前三者是顶点式的特殊形式. 注意 x y O1 2-1-2-3 -4 3 2 1 -1 3 4 5 2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 . 顶点坐标是（1，6 ） y=-2(x-1)2+6 3.综合题：如图，已知二次函数 的图象经过 A(2，0)，B(0，6)两点 (1)求这个二次函数的表达式； (2)设该二次函数的对称轴与 x轴交于点C，连接BA，BC，求 ABC的面积 A B C x y O (1) (2)ABC的面积是6. 课堂小结 已知三点坐标