九年级数学下册27_1_3圆周角1课件新版华东师大版

27.1.3 圆周角 一、旧知回放: 1.圆心角的定义? . O BC 答：相等. 答:顶点在圆心的角叫圆心角. 2.圆心角的度数和它所对的弧的 度数的关系? B 3、下列命题是真命题的是( ) 1)垂直弦的直径平分这条弦 2)相等的圆心角所对的弧相等 3)圆既是轴对称图形,还是中心对 称图形 A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1) 2) 3) 课前热身 4、如图，O中，AOB=100，则AB弧的度数为 _，AnB弧的度数为_。 A O B n 100260 5、判断题： (1)相等的圆心角所对的弧相等 。 (2)等弦对等弧 。 (3)等弧对等弦 。 (4)长度相等的两条弧是等弧 。 (5)平分弦的直径垂直于弦 。 圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况 ? 探索1: 二、探索新知： A . O B C . 思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位 置？ 角的两边和圆是什么关系？ . . A O BC . O B C A . 探索: 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗 ? . O B C A 特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交. 圆周角定义: 顶点在圆 上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角. 练习 ： 1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理 由。 不是 不 是 是 不是 不 是 图 图 图 图 图 2、指出图中的圆周角。 A O B C ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC 思考： 问题：画一个圆，以A、C为弧的端点 能画多少个圆周角？它们有什么关系 ？ n 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系. 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ O OO A B C A B C A B C n提示:注意圆心与圆周角的位置关系. 如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角 AOC,它们的大小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流. n提示:注意圆心与圆周角的位置关系. A B C O A B C O O A B C 圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆 周角ABC与圆心角AOC的大小关系. 解:AOC是ABO的外角， AOC=B+A. OA=OB， O A B C A=B. AOC=2B. 即ABC = AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. 理解并掌 握这个模 型. 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样 ? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆 周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎 样? n提示:能否转化为1的情况? n过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半. O A B C D 圆周角和圆心角的关系 ABC = AOC. nABD = AOD,CBD = COD, 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆 周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样 ? n提示:能否也转化为1的情况? n过点B作直径BD.由1可得: ABC = AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半. D O A B C 圆周角和圆心角的关系 nABD = AOD,CBD = COD, 圆周角定理 综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是: 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半. n提示:圆周角定理是承上启下的知识点, 要予以重视. O A B C O A B C O A B C 即 ABC =AOC. D D 圆心在角的圆心在角的 边边上上 圆心在圆心在 角角外外 圆心在圆心在 角角内内 在同圆或等圆中，同弧或等弧所在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧所对对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半。的圆心角的一半。 归归 纳纳 2、如图，在O中，若弧AB等于弧EF ，能否得到C = G呢？ 可以得到C=G 同圆中，等同圆中，等 弧所对的圆周弧所对的圆周 角相等。角相等。 用于找相用于找相 等的弧等的弧 用于找相用于找相 等的角等的角 探探 究究 同弧或等弧同弧或等弧所对的所对的圆周角圆周角相等；相等； 同圆或等圆中同圆或等圆中，相等的圆周角，相等的圆周角 所对的弧也相等。所对的弧也相等。 例1.如图：OA、OB、OC都是 O的半径 AOB=2BOC. 求证： ACB=2BAC. AOB=2BOC A O B C ACB=2BAC 证明 ： 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题, 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后 再灵活运用圆周角定理 分析:AB所对圆周角是ACB, 圆心角是AOB.则 ACB= AOB. BC所对圆周角是 BAC , 圆心 角是BOC, 则 BAC= BOC ACB= AOB BAC= BOC 练习： 2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_ 。 O A B C B A O. 70 x 1.求圆中角X的度数 130 A O. X 120 C C D B 3、 如图，在直径为AB的半圆 中，O为圆心，C、D为半圆上 的两点，COD=500，则 CAD=_ 25 做做看，收获知多少？ 一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 . O 36或144 2 、如图，已知圆心角 AOB=100，求圆周角 ACB=_、ADB=_。 D A O C B 1、半径为R的圆中，有一弦分圆 周成1：4两部分，则弦所对的圆 周角的度数是 。 二、计算 130 50 AB C1 O C2 C3 圆周角定理及推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 定 理 半圆（或直径）所对的圆周 角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径 推 论 一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的 证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类 讨论的思想方法。 三、圆周角及圆周角定理的应用极其 广泛，也是中考的一个重要考点，望同学 们灵活运用。 1、判断： （1）等弧所对的圆周角相等. （ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等.（ ） （3）90。的角所对的弦是直径。 （ ） （4）同弦所对的圆周角相等。 （ ） X X X O A BC 巩巩 固固 练练 习习 5、如图，在O中，BC=2DE， BOC=84，求 A的度数。 4、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35 ，求BOC的度数。 解AB=AC ABD=ADB=35 BAC=ABD+ADB=70 BOC=2BAC=140 解:连接CD BOC=84BAD= BOC=42 BC=2DEDE为42的弧 DCE=42 =21 A=BDC-DCE=42-21=21 2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系? 为什么? 3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗? 拓展 化心动为行动 1.如图(1),在O中,BAD =50,求C的大小. O C A B D (1) O B A C D E (2) O AB C (3) B=D=E C=130 C=90 半圆半圆（或（或直径直径）所对的圆周角是）所对的圆周角是直直 角角，9090 o o 的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。 归归 纳纳 如图, O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ACB 的平分线交O于D,求BC、BD的长 2、如图，AD是ABC的高，AE 是ABC的外接圆直径。求证：AB AC = AE AD A O B C D E 分析：分析：要证要证AB AC = AE AD 则证则证ADCADC ABEABE 或或ACEACE ADBADB即可即可. . 即要证即要证 小结： 思想方法：一种方法和一种思想：思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法在证明中，运用了数学中的分类方法 和和“ “化归化归” ”思想思想 分类时应作到不重不漏；分类时应作到不重不漏； 化归思想是将复杂的问题转化成一系化归思想是将复杂的问题转化成一系 列的简单问题或已证问题列的简单问题或已证问题 结束寄语 盛年不重来,一日难再晨, 及时宜自勉,岁月不待人. 下课了! 例例4:4: 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已 知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这 个人工湖的直径. AB C 例例4:4: 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已 知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这 个人工湖的直径. AB C D 圆周角 在射门游戏中(如图),球员射中球门 的难易程度与他所处的位置B对球门 AC的张角(ABC)有关. O B A C B A C 思考：