九年级数学上学期第四次调研试卷（含解析） 浙教版

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县九年级（上）第四次调研数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂答题卡的相应位置上）1下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A2，3，4，6B2，3，4，5C2，3，5，7D3，4，5，62函数y=x2+4x3图象顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）3把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）Ay=（x+3）2+3By=（x+3）21Cy=（x3）2+3Dy=（x3）214若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）Am1Bm0Cm1D1m05若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A15B20C24D306已知抛物线y=ax2+2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限7将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是 （）A新三角形与原三角形相似B新矩形与原矩形相似C新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似D都不相似8如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=（）A1：2B1：3C2：3D1：4二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9若x1、x2、x3、x4、x5这5个数的方差是2，则x11、x21、x31、x41、x51这5个数的方差是10正常人的温度为37度，室温太高，太低都会感觉不舒服，研究认为人的舒适温度与正常体温的比是黄金分割比，结合你的生活体验和数学知识，该温度约为度（精确到个位）11已知x1，x2是方程x22x4=0的两个根，则x1+x2x1x2=12如果点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，AB=100cm，则BC=cm13如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是14如图，点A、B、C、D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则B=15如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面上升1米时，水面的宽度为米16如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（4，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（填序号）三、解答题（本题共有10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17解方程：（1）x22x99=0； （2）2x23x2=018已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标19如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30（1）求证：DP是O的切线；（2）若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积20如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD求证：ABFCEB21甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值4，2，3现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y设点A的坐标为（x，y）（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；（2）求点A落在y=x2+x4的概率22ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DEBC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F（1）求证：ABCFCD；（2）求证：AC=2FD23某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？24如图，抛物线y=x2+5x+n与x轴交点A（1，0），另一交点C，与y轴交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积，（3）P是y轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标（直接写出答案）25如图，ABC中，C=90，AC=3，BC=4点D从C点出发沿射线CA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点E从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动，当点E到达B点时D、E都停止运动点M是DE的中点，直线MNDE交直线BC于点N，点M与M点关于直线BC对称点D、E的运动时间为t（秒）（1）当t=1时，AD=，ADE的面积为；（2）设四边形BCDE的面积为S，当0t3时，求S与t的函数关系式；（3）当MNM为等腰直角三角形时，求出t的值26在直角坐标系xOy中，定义点C（a，b）为抛物线L：y=ax2+bx（a0）的特征点坐标（1）已知抛物线L经过点A（2，2）、B（4，0），求出它的特征点坐标；（2）若抛物线L1：y=ax2+bx的位置如图所示：抛物线L1：y=ax2+bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为；若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；在的条件下，已知抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县沭河中学九年级（上）第四次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂答题卡的相应位置上）1下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A2，3，4，6B2，3，4，5C2，3，5，7D3，4，5，6【考点】比例线段【分析】根据成比例线段的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2：3=4：6，2，3，4，6能成比例线段，故本选项正确；B、2，3，4，5不能成比例线段，故本选项错误；C、2，3，5，7不能成比例线段，故本选项错误；D、3，4，5，6不能成比例线段，故本选项错误故选A2函数y=x2+4x3图象顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可【解答】解：原函数解析式可化为：y=（x2）2+1，函数图象的顶点坐标是（2，1）故选B3把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）Ay=（x+3）2+3By=（x+3）21Cy=（x3）2+3Dy=（x3）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式【解答】解：把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=（x+3）2+12即y=（x+3）21，故选B4若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）Am1Bm0Cm1D1m0【考点】二次函数的性质【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组【解答】解：由y=（xm）2+（m+1）=x22mx+（m2+m+1），根据题意，解不等式（1），得m0，解不等式（2），得m1；所以不等式组的解集为m0故选B5若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A15B20C24D30【考点】圆锥的计算；简单几何体的三视图【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=523=15故选：A6已知抛物线y=ax2+2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据题目中的信息可知当y=0时，0=ax2+2x+1，此时0，可以求出a的取值范围，从而可以确定y=ax2+2x+1的顶点坐标的符号，从而可以确定顶点所在的象限【解答】解：抛物线y=ax2+2x+1与x轴没有交点，ax2+2x+1=0时无实数根即=b24ac=224a1=44a0解得，a1又y=ax2+2x+1的顶点的横坐标坐标为： =，纵坐标为：，故抛物线y=ax2+2x+1得顶点在第二象限故选项A错误，故选B项错误，故选项C正确，故选项D错误故选C7将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是 （）A新三角形与原三角形相似B新矩形与原矩形相似C新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似D都不相似【考点】相似图形【分析】根据相似三角形的判定定理、相似多边形的判定定理证明即可【解答】解：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，A=A，B=B，ABCABC；根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，新矩形与原矩形对应边的比不相等，新矩形与原矩形不相似，故选：A8如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=（）A1：2B1：3C2：3D1：4【考点】平行线分线段成比例【分析】作EFBC交AD于F，如图，根据平行线分线段成比例定理，由EFBD得到EF：BD=AE：AB=3：5，则BD=EF，由EFCD得到EF：CD=1：5，则CD=5EF，然后计算BD：CD【解答】解：作EFBC交AD于F，如图，EFBD，AE：EB=3：2，EF：BD=AE：AB=3：5，BD=EF，EFCD，EF：CD=EP：PC，而CP：CE=5：6，EF：CD=1：5，CD=5EF，BD：CD=EF：5EF=1：3故选B二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9若x1、x2、x3、x4、x5这5个数的方差是2，则x11、x21、x31、x41、x51这5个数的方差是2【考点】方差【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去1，数据波动不会变，所以方差不变【解答】解：现在的平均数=（x11+x21+x31+x41+x51）=1，现在的方差s2= （x111）2+（x211）2+（x511）2= （x1）2+（x2）2+（x5）2=s2=2，方差不变故答案为210正常人的温度为37度，室温太高，太低都会感觉不舒服，研究认为人的舒适温度与正常体温的比是黄金分割比，结合你的生活体验和数学知识，该温度约为23度（精确到个位）【考点】黄金分割【分析】根据人的满意温度与正常体温的比是黄金分割比，可知该温度约为370.61823【解答】解：人的满意温度与正常体温的比是黄金分割比，而正常人的体温一般在37，人的满意温度约为370.61823故答案为2311已知x1，x2是方程x22x4=0的两个根，则x1+x2x1x2=6【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=4，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=4，所以x1+x2x1x2=2（4）=6故答案为612如果点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，AB=100cm，则BC=38.2cm【考点】黄金分割【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，AC=AB=50（1），BC=ABAC=15050=38.2（cm）故答案为：38.2；13如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是1x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，1x3故填：1x314如图，点A、B、C、D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则B=120【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质得出B=AOC，再由圆周角定理得出D=AOC，由圆内接四边形的性质得出D+ABC=180，由此可得出结论【解答】解：在平行四边形OABC中，AOC=B点A、B、C、D在O上，D+B=180又D=AOC，B+B=180，B=120故答案是：12015如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面上升1米时，水面的宽度为2米【考点】二次函数的应用【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，然后求出函数的解析式，然后令y=1求出相应的x的值，则水面的宽就是此时两个x的差的绝对值【解答】解：如右图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x2）2+2，函数图象过点（0，0），0=a（02）2+2，得a=，抛物线的解析式为：y=，当y=1时，1=，解得，水面的宽度是：，故答案为：216如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（4，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据开口方向确定a的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据对称轴确定b的符号，判断；x=2时，y0，判断；根据函数增减性，判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，物线与y轴交于负半轴，c0，=1，b0，abc0，正确；=1，2ab=0，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；对称轴是直线x=1，所以x=4和x=2时，y值相等，若（4，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，y1y2，不正确，正确，故答案为：三、解答题（本题共有10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17解方程：（1）x22x99=0； （2）2x23x2=0【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）（x11）（x+9）=0，x11=0或x+9=0，解得：x=11或x=9；（2）（x2）（2x+1）=0，x2=0或2x+1=0，解得：x=2或x=18已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，即可得出答案【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3，（2）抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为：（1，4）19如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30（1）求证：DP是O的切线；（2）若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根据切线判定推出即可；（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和三角形ODP面积，即可求出答案【解答】（1）证明：连接OD，ACD=60，由圆周角定理得：AOD=2ACD=120，DOP=180120=60，APD=30，ODP=1803060=90，ODDP，OD为半径，DP是O切线；（2）解：P=30，ODP=90，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，图中阴影部分的面积S=SODPS扇形DOB=33=（）cm220如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD求证：ABFCEB【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】要证ABFCEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用ABCD，可得一对内错角相等，则可证【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形A=C，ABCD，ABF=CEB，ABFCEB21甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值4，2，3现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y设点A的坐标为（x，y）（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；（2）求点A落在y=x2+x4的概率【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得（1，4），（2，2）在函数y=x2+x4上，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表如下：甲 乙4231（1，4）（1，2）（1，3）2（2，4）（2，2）（2，3）5（5，4）（5，2）（5，3）总共有9种等可能的结果；（2）（1，4），（2，2）在函数y=x2+x4上，点A落在y=x2+x4的概率P=22ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DEBC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F（1）求证：ABCFCD；（2）求证：AC=2FD【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）由DEBC，D是BC的中点，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，又由AD=AC，易得B=DCF，FDC=ACB，即可证得ABCFCD；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：D是BC的中点，DEBC，BE=CE，B=DCF，AD=AC，FDC=ACB，ABCFCD；（2）D是BC的中点，BC=2CD，ABCFCD，=，AC=2FD23某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据销售量y=60020（x40）2，再根据利润=销售量每件的利润，即可解决问题（2）首先根据题意确定自变的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题【解答】解：（1）y=60020（x40）2=100010x，w=（x30）=10x2+1300x30000故答案为100010x，10x2+1300x30000（2）w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，100010x400，44x60，此时y随x的增大而增大，当x=60时，最大利润为：12000元24如图，抛物线y=x2+5x+n与x轴交点A（1，0），另一交点C，与y轴交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积，（3）P是y轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标（直接写出答案）【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质【分析】（1）直接把点A的坐标代入抛物线方程即可；（2）分别令x，y为0，求出点B，C的坐标，根据图象即可算出CAB的面积；（3）本题要分两种情况进行讨论：PA=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标【解答】解：（1）根据题意，把点A的坐标代入抛物线方程得：0=1+5+n，即得n=4；所以抛物线解析式为y=x2+5x4；（2）根据题意得：令y=0，即x2+5x4=0，解得x1=1，x2=4，点C坐标为（4，0）；令x=0，解得y=4，点B的坐标为（0，4）；由图象可得，CAB的面积S=OBAC=43=6；（3）根据题意得：当点O为PB的中点，设点P的坐标为（0，y），（y0）则y4=0，即得y=4，点P的坐标为（0，4）当AB=BP时，AB=，OP的长为：4，P（0，4），P（0，4），或（0，4）25如图，ABC中，C=90，AC=3，BC=4点D从C点出发沿射线CA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点E从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动，当点E到达B点时D、E都停止运动点M是DE的中点，直线MNDE交直线BC于点N，点M与M点关于直线BC对称点D、E的运动时间为t（秒）（1）当t=1时，AD=2，ADE的面积为；（2）设四边形BCDE的面积为S，当0t3时，求S与t的函数关系式；（3）当MNM为等腰直角三角形时，求出t的值【考点】三角形综合题【分析】（1）由点D的速度得出CD为1，得出AD=2，得出ADE的面积即可；（2）根据四边形BCDE的面积=ABC的面积ADE的面积列出关系式即可；（3）根据MNM为等腰直角三角形满足的条件计算即可【解答】解：（1）点D从C点出发沿射线CA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当t=1时，CD=1，AD=ACCD=31=2，同理可得AE=1，C=90，AC=3，BC=4，AB=5，sinA=，ADE的面积=12=；故答案为：2；（2）设四边形BCDE的面积为S，当0t3时，四边形BCDE的面积=ABC的面积ADE的面积=34t（3t）=6t（3t）；即S与t的函数关系式是：S=t2t+6；（3）当EDA=45时，MNM为等腰直角三角形则3tt=t，解得：t=26在直角坐标系xOy中，定义点C（a，b）为抛物线L：y=ax2+bx（a0）的特征点坐标（1）已知抛物线L经过点A（2，2）、B（4，0），求出它的特征点坐标；（2）若抛物线L1：y=ax2+bx的位置如图所示：抛物线L1：y=ax2+bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为y=ax2+bx；若