高中数学 1_1_2 弧度制导学案 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.1.2弧度制学习目标重点难点1记住弧度制的概念，能够熟练地进行角度与弧度间的换算2掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式.重点：角度与弧度之间的换算难点：弧度制下的弧长公式与扇形的面积公式.1弧度制与角度制(1)概念：规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制(2)弧度与角度的换算：3602 rad；1 rad0.017 45 rad；1 rad度57.30.(3)特殊角的弧度数与角度数：角度数0153045607590105120135150180弧度数0预习交流1k360(kZ)这种写法正确吗？为什么？提示：不正确虽然弧度制与角度制都可度量角的大小，但单位不同，所以不能混用2弧长公式及弧度数与实数间的关系(1)扇形的弧长及面积公式：设扇形的半径为r，弧长为l，为圆心角的弧度数，则l|r，扇形的面积S扇形rl|r2.(2)角的集合与实数集之间的关系：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数为0.角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：即每一个角都对应惟一的一个实数(即这个角的弧度数)；反过来，每一个实数也都对应惟一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)预习交流2(1)将化为角度制是_，5 rad是第_象限角；(2)将54化为弧度制是_；(3)地球的赤道半径约为6 370 km，则赤道上1度的圆心角所对的弧长是_，1弧度的圆心角所对的弧长是_提示：(1)75四(2)(3)km6 370 km预习交流弧度制与角度制有何区别与联系？提示：区别：(1)单位不同：弧度制是以“弧度”为单位，角度制是以“度”为单位；(2)进位制不同：弧度制是10进制，角度制是60进制；(3)单位“1”不同：弧度制中“1”代表长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，角度制中“1”代表周角的为1度的角联系：(1)角度与弧度可以相互转化；(2)无论角度制还是弧度制，角的大小都是一个与半径无关的定值；(3)两种单位制下，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应关系.一、角度数与弧度数的换算将下列各角的弧度化为度，度化为弧度：(1)9230；(2)1 080；(3)；(4)2.思路分析：对于角度与弧度之间的换算问题，解题的关键是要抓住180的关系，由比例关系得：弧度数度数，度数弧度数.解：(1)923092.592.5；(2)1 0801 0806；(3) rad70；(4)2 rad2.将下列各角的弧度化为度，度化为弧度：(1)；(2)2 160；(3)；(4)3345.解：(1) rad405；(2)2 1602 16012；(3) rad396；(4)334533.7533.75.二、用弧度制表示终边相同的角将下列各角化成2k(kZ)且02的形式，并指出它们是第几象限角：(1)1725；(2).思路分析：先把1 725化成k360(kZ)的形式，再用弧度制表示解：(1)1 725536075，1 72510.1 725角与角的终边相同又角是第一象限角，1 725角是第一象限角(2)20，角与角的终边相同角是第三象限角把下列各角化成2k(02，kZ)的形式，并指出它们是第几象限角：(1)；(2)1 485；(3)4.解：(1)4，是第三象限角(2)1 4851 4858，是第一象限角(3)42(24)，24，是第二象限角在角度制中，所有与终边相同的角可以写成k360(kZ)的形式，而在弧度制中可以写成2k(kZ)的形式，02，且为弧度数；判断一个用弧度数表示的角所在的象限，一般是先将其化成2k(kZ,02)的形式，然后再根据所在的象限进行判断三、与弧长和扇形面积有关的问题一扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？思路分析：解：设扇形圆心角为，半径为r，则2rr20.S扇形r2r2(10r)r(r5)225(0r20)当r5时，扇形面积的最大值为25.此时2.圆心角为60的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆的半径为_答案：2解析：如图设内切圆半径为r，则OO2r，R3r.由弧长公式得23r，解得r2.弧度制下涉及扇形问题的解题思想：(1)明确弧度制下扇形的面积公式是Slr|r2(其中l是扇形的弧长，是扇形的圆心角)(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解172对应的弧度数为_，化为角度是_答案：144解析：7272；144.2下列各命题中，正确命题的个数是_用弧度来表示的角都是正角；“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；1的角是周角的，1弧度的角是周角的；根据弧度的定义，180一定等于弧度；不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关答案：3解析：不正确正确3把角570化为2k(02，kZ)的形式为_答案：4解析：方法一：570，4.方法二：5702360150，5704.4如图，公路弯道处的长度l(精确到1 m，图中长度单位：m)为_m.答案：47解析：60，l|r451547(m)5把下列各角化成2k(02，kZ)的形式，写出终边相同的角的集合，并指出它们是第几象限角：(1)；(2)1 485.解：(1)82，是第二象限角，终边相同的角的集合为.(2)1 485536031510，是第四象限角，终边相