九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1_1《锐角三角函数（1）》教案1 （新版）北师大版

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散锐角三角函数（1）【教学内容】锐角三角函数（一）【教学目标】知识与技能 理解锐角三角函数中正切函数的定义，运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算过程与方法 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.情感、态度与价值观从实践中引导学生学会观察、思考，探索发现客观事物中存在的数学规律。【教学重难点】重点：探索直角三角形的边角关系.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，难点：理解正切函数的意义，领会直角三角形边角关系的实质.【导学过程】【情景导入】一、学会观察，学会发现:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？【新知探究】探究一、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?有什么关系？如果改变B2在梯子上的位置(如图)，在每个直角三角形中，A的对边和邻边比值会变吗？由此你得出什么结论?根据相似三角形对应边的比相等，上述每两组线段的比值是一定的。实际上，决定比值大小的量不是它们边的长短，而是A度数的大小。即如果锐角A度数确定，那么A的对边与邻边的比也随之唯一确定，这符合函数的定义，因此我们把锐角A度数叫做自变量，它的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA.。即tanA=A的对边A的邻边根据函数的定义，当A变化时，tanA.也随之变化。探究二、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?归纳：当锐角的正切值较大时，坡度也较大。探究三、例2、在ABC中，C=90，BC=15cm，AB=25cm，求tanA和tanB的值.归纳：求正切值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与邻边。【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？你明白了什么道理？【随堂练习】1、如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001) 3、若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_米.4、如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 5、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则tan_.6、如图,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长.7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tan=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?经过专家组及技术指导员的共