高考数学二轮复习第2部分专题五解析几何1圆锥曲线中的最值范围问题限时速解训练文

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求限时规范训练七圆锥曲线中的最值、范围问题(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1如图，已知抛物线C1：x22py的焦点在抛物线C2：yx21上(1)求抛物线C1的方程及其准线方程；(2)过抛物线C1上的动点P作抛物线C2的两条切线PM，PN，切点为M，N.若PM，PN的斜率乘积为m，且m2,4，求|OP|的取值范围解：(1)C1的焦点为F，所以01，p2.故C1的方程为x24y，其准线方程为y1.(2)任取点P(2t，t2)，设过点P的C2的切线方程为yt2k(x2t)由得x22kx4tk2t220.由(2k)24(4tk2t22)0，化简得k24tk2t220，设PM，PN斜率分别为k1，k2，则mk1k22t22，因为m2,4，所以t22,3，所以|OP|24t2t4(t22)2412,21，所以|OP|2，2(2016河北石家庄市模拟)在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线x相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，PBC的内切圆的方程为(x1)2y21，求PBC面积的最小值解：(1)由题意可知圆心到的距离等于到直线x的距离，由抛物线的定义可知，曲线E的方程为y22x.(2)法一：设P(x0，y0)，B(0，b)，C(0，c)，直线PB的方程为：(y0b)xx0yx0b0，又圆心(1,0)到PB的距离为1，所以1，整理得：(x02)b22y0bx00，同理可得：(x02)c22y0cx00，所以b，c是方程(x02)x22y0xx00的两根，所以bc，bc，依题意bc2，则(bc)2，因为y2x0，所以|bc|，所以S|bc|x0(x02)48，当x04时上式取得等号，所以PBC面积的最小值为8.法二：设P(x0，y0)，直线PB：yy0k(xx0)，由题意知PB与圆(x1)2y21相切，则1，整理得：(x2x0)k22(1x0)y0ky10，k1k2，k1k2，依题意x02，则|yByC|(y0k1x0)(y0k2x0)|k1k2|x0，又|k1k2|，则|yByC|，所以S|yByC|x0|(x02)48，当且仅当x04时上式取得等号，所以 PBC面积的最小值为8.3已知圆E：x22经过椭圆C：1(ab0)的左、右焦点F1，F2且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线直线l交椭圆C于M，N两点，且(0)(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程解：(1)F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，AF2F1F2.由x22，得x，c，|AF2|2|AF1|2|F1F2|2981，2a|AF1|AF2|4，a2.a2b2c2，b，椭圆C的方程为1.(2)由题知，点A的坐标为(，1)，(0)，直线的斜率为，故设直线l的方程为yxm，联立得，x2mxm220，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1x2m，x1x2m22，2m24m280，2m2.又|MN|x2x1|，点A到直线l的距离d，SAMN|MN|d|m|，当且仅当4m2m2，即m时等号成立，此时直线l的方程为yx.4已知圆C1：x2y2r2(r0)的一条直径是椭圆C2：1(ab0)的长轴，过椭圆C2上一点D的动直线l与圆C1相交于点A，B，弦AB长的最小值是.(1)求圆C1和椭圆C2的方程；(2)椭圆C2的右焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线m，n，设直线m交圆C1于点P，Q，直线n交椭圆C2于点M，N，求四边形PMQN面积的取值范围解：(1)当l垂直于OD时|AB|最小，因为|OD|，所以r2，因为圆C1：x2y2r2(r0)的一条直径是椭圆C2的长轴，所以a2.又点D在椭圆C2：1(ab0)上，所以1b，所以圆C1的方程为x2y24，椭圆C2的方程为1.(2)椭圆C2的右焦点F的坐标是(1,0)，当直线m垂直于x轴时，|PQ|2，|MN|4，四边形PMQN的面积S4；当直线m垂直于y轴时，|PQ|4，|MN|3，四边形PMQN的面积S6，当直线m不垂直于坐标轴时，设n的方程为yk(x1)(k0)，此时直线m的方程为y(x1)，圆心O到直线m的距离为d，所以|PQ|22，将直线n的方程代入椭圆C2的方程得到(4k23)x28k2x4k2120，|MN|，所以四边形PMQN的面积S|PQ|MN|4(6,4)，4400111综上，四边形PMQN的面积的取值范围是6,4配合各任课老师，激发学生的学