九年级数学下学期期初试卷（含解析）

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（下）期初数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1sin60的值等于（）ABCD12抛物线y=x22x+3 的对称轴为（）A直线x=1B直线x=2C直线x=1D直线x=23小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数则向上的一面的点数小于3的概率为（）ABCD4已知线段a=4，b=8，则线段a，b的比例中项为（）A32B32CD5将抛物线y=x22向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）Ay=（x1）21By=（x+1）21Cy=（x+1）2+1Dy=（x1）2+16圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）ABCD7已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0x11，则下列结论：b0，c0；ab+c0；ba；3a+c0；9a3b+c0，其中正确的命题有几个（）A2B3C4D58如图，在22的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tanABO的值为（）AB2CD39如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）ABC+1D10如图，顶角为36的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形已知腰AB=1，ABC为第一个黄金三角形，BCD为第二个黄金三角形，CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长（）Ak2013Bk2014CDk2013（2+k）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11已知：x：y=2：3，则（x+y）：y=12如图，AB是半圆O的直径，BAC=35，则D的大小是度13抛物线y=2x23x+1关于x轴对称的抛物线的解析式为14如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则SEDF：SBFC：SBCD等于15已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为16已知经过原点的抛物线y=2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m0）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设PCD的面积为S，则用m表示S=三、解答题（本大题共7小题，共66分）17甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率18已知点A，B，C在O上，C=30，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图中画一个含30的直角三角形；（2）点D在弦AB上，在图中画一个含30的直角三角形19某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）20已知：如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=ADAB，（1）求证：ADPAPC；（2）求APD的正弦值21给定关于x的二次函数y=2x2+（62m）x+3m，学生甲：当m=3时，抛物线与x轴只有一个交点，因此当抛物线与x轴只有一个交点时，m的值为3；学生乙：如果抛物线在x轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由22请完成以下问题：（1）如图1， =，弦AC与半径OD平行，求证：AB是O的直径；（2）如图2，AB是O的直径，弦AC与半径OD平行已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式23如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0t2.5）（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由2016-2017学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1sin60的值等于（）ABCD1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60=故选C2抛物线y=x22x+3 的对称轴为（）A直线x=1B直线x=2C直线x=1D直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，对称轴为x=1，故选C3小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数则向上的一面的点数小于3的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，小于3的点数有1、2这2种情况，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于3的概率【解答】解：掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数有1、2、3、4、5、6点这6种等可能结果，而向上的一面的点数小于3的有1、2这2种结果，向上的一面的点数小于3的概率为=，故选：B4已知线段a=4，b=8，则线段a，b的比例中项为（）A32B32CD【考点】比例线段【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【解答】解：设线段a、b的比例中项为x，则x2=ab，即x2=48，解得x=4或x=40（舍去），故选：D5将抛物线y=x22向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）Ay=（x1）21By=（x+1）21Cy=（x+1）2+1Dy=（x1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式【解答】解：将抛物线y=x22向左平移1个单位后再向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=（x+1）22+1即y（x+1）21，故选B6圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）ABCD【考点】正多边形和圆【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可【解答】解：如图（二），圆内接正六边形边长为3，AB=3，可得OAB是等边三角形，圆的半径为3，如图（一），连接OB，过O作ODBC于D，则OBC=30，BD=OBcos30=3=，故BC=2BD=3故选：B7已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0x11，则下列结论：b0，c0；ab+c0；ba；3a+c0；9a3b+c0，其中正确的命题有几个（）A2B3C4D5【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题【解答】解：如图所示：开口向上，a0，又对称轴在y轴左侧，0，b0，又图象与y轴交于负半轴，c0，正确由图，当x=1时，y0，把x=1代入解析式得：ab+c0，错误对称轴在x=左侧，1，ba，错误由图，x1x231=3；根据根与系数的关系，x1x2=，于是3，故3a+c0，正确由图，当x=3时，y0，把x=3代入解析式得：9a3b+c0，正确所以其中正确的有，故选B8如图，在22的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tanABO的值为（）AB2CD3【考点】解直角三角形【分析】连接OA，过点A作ACOB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC=、BC=OBOC=2，在RtABC中，根据tanABO=可得答案【解答】解：如图，连接OA，过点A作ACOB于点C，则AC=1，OA=OB=2，在RtAOC中，OC=，BC=OBOC=2，在RtABC中，tanABO=2+，故选：C9如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）ABC+1D【考点】扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质【分析】画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点A运动的路径线与x轴围成的面积【解答】解：如图所示：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+2（11）=+1故选C10如图，顶角为36的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形已知腰AB=1，ABC为第一个黄金三角形，BCD为第二个黄金三角形，CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长（）Ak2013Bk2014CDk2013（2+k）【考点】黄金分割【分析】根据相似三角形对应角相等，对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律：第n个黄金三角形的周长为kn1（2+k），从而得出答案【解答】解：AB=AC=1，ABC的周长为2+k；BCD的周长为k+k+k2=k（2+k）；CDE的周长为k2+k2+k3=k2（2+k）；依此类推，第2014个黄金三角形的周长为k2013（2+k）故选D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11已知：x：y=2：3，则（x+y）：y=【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，把写成+1的形式，然后代入已知数据进行计算即可得解【解答】解：=，=+1=+1=故答案为：12如图，AB是半圆O的直径，BAC=35，则D的大小是125度【考点】圆周角定理【分析】D是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出B即可，根据AB是直径，则ABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解【解答】解：AB是半圆O的直径ACB=90ABC=9035=55D=18055=125故答案是：12513抛物线y=2x23x+1关于x轴对称的抛物线的解析式为y=2x2+3x1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答【解答】解：抛物线y=2x23x+1关于x轴对称的抛物线为y=2x23x+1，所求解析式为：y=2x2+3x1故答案为y=2x2+3x114如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则SEDF：SBFC：SBCD等于1：4：6【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质得到ADBC，AD=BC，再由三角形中位线定理得到DE=BC，证明DEFBCF，然后根据相似三角形的性质和三角形的面积关系求解即可【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BC，点E是边AD的中点，DE=BC，DEBC，EDFBFC，相似比为=，=（）2=， =，SEDF：SBFC：SBCD=1：4：6；故答案为：1：4：615已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可【解答】解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，另一条直角边的长度是：，这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，这个直角三角形中较小锐角的正切值为：12=故答案为：16已知经过原点的抛物线y=2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m0）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设PCD的面积为S，则用m表示S=【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】由原抛物线的解析式中y=0，即可求得A点的坐标，若求CDP的面积需要知道两个条件：底边CD及CD边上的高PH（过P作PHx轴于H）；因此本题要分两种情况讨论：0m2时，P点在x轴上方；m2时，P点位于x轴下方；可分别表示出两种情况的CH的长即P点横坐标，根据抛物线的解析式即可得到P点的纵坐标；以CD为底，P点纵坐标的绝对值为高即可得到关于S、m的函数关系式【解答】解：令2x2+4x=0，得x1=0，x2=2点A的坐标为（2，0），如图1，当0m2时，作PHx轴于H，设P（xP，yP），A（2，0），C（m，0）AC=2m，CH=xP=OH=m+=把xP=代入y=2x2+4x，得yP=m2+2CD=OA=2S=CDHP=2（m2+2）=m2+2如图2，当m2时，作PHx轴于H，设P（xP，yP）A（2，0），C（m，0）AC=m2，AH=xP=OH=2+=把xP=代入y=2x2+4x，得yP=m2+2CD=OA=2S=CDHP=m22综上可得：三、解答题（本大题共7小题，共66分）17甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率【解答】解：（1）树状图如下：（2）共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=18已知点A，B，C在O上，C=30，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图中画一个含30的直角三角形；（2）点D在弦AB上，在图中画一个含30的直角三角形【考点】作图复杂作图；圆周角定理【分析】（1）过点A作直径AD，连结BD，根据圆周角定理得到D=C=30，ABD=90，从而可判断ABD满足条件；（2）延长CD交圆于点E，过点E作直径EF，连结AF，根据圆周角定理得到F=C=30，EAF=90，从而可判断AEF满足条件【解答】解：（1）如图1，ABD为所作；（2）如图2，AEF为所作19某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）【考点】解直角三角形的应用【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解RtADC得到AD=2CD=2x，在RtBDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值【解答】解：作CDAB交AB延长线于D，设CD=x 米RtADC中，DAC=25，所以tan25=0.5，所以AD=2xRtBDC中，DBC=60，由tan 60=，解得：x3所以生命迹象所在位置C的深度约为3米20已知：如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=ADAB，（1）求证：ADPAPC；（2）求APD的正弦值【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形【分析】（1）由AP2=ADAB，AB=AC，可证得ADPAPC；（2）由相似三角形的性质得到APD=ACB=ABC，作AEBC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】（1）证明：AP2=ADAB，AB=AC，AP2=ADAC，PAD=CAP，ADPAPC，（2）解：ADPAPC，APD=ACB，作AEBC于E，如图所示：AB=AC，CE=24=12，AE=5，sinAPD=sinACB=，21给定关于x的二次函数y=2x2+（62m）x+3m，学生甲：当m=3时，抛物线与x轴只有一个交点，因此当抛物线与x轴只有一个交点时，m的值为3；学生乙：如果抛物线在x轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值【分析】甲的观点是错误的，乙的观点是正确的分别求出抛物线y=2x2+（62m）x+3m与x轴只有一个交点时m的值以及抛物线在x轴上方时该抛物线的最低点的位置即可【解答】解：甲的观点是错误的理由如下：当抛物线y=2x2+（62m）x+3m与x轴只有一个交点时（62m）242（3m）=0，即：（3m）（44m）=0，解得m=3或m=1，即m=3或m=1时抛物线y=2x2+（62m）x+3m与x轴只有一个交点；乙的观点是正确的，理由如下：当抛物线在x轴上方时，由上可得（62m）242（3m）0，即：（3m）（44m）0，1m3，而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点，顶点的横坐标为，1m3，且抛物线在x轴上方即抛物线的最低点在第二象限22请完成以下问题：（1）如图1， =，弦AC与半径OD平行，求证：AB是O的直径；（2）如图2，AB是O的直径，弦AC与半径OD平行已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；三角形中位线定理；圆周角定理【分析】（1）连结BC，交OD于点H，若要证明AB是O的直径，则可证明ACB=90即可；（2）连结AD，BD，连结BC交OD于点H，易证DBHDAB，由相似三角形的性质以及三角形中位线定理即可得到y与x的函数关系式【解答】解：（1）证明：连结BC，交OD于点H，（如图1），ODBC，即OHB=90，弦AC与半径OD平行，ACB=OHB=90，弦AB是圆的直径（90的圆周角所对的弦是直径）；（2）如图2，连结AD，BD，连结BC交OD于点H，AB是O的直径，ACB=ADB=90，弦AC与半径OD平行，ACB=OHB=90，ODBC，CD=BD=x，DBC=DAB，DBHDAB，O是AB的