高二数学上学期第三次月考试题

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求河南省太康县2015-2016学年高二数学上学期第三次月考试题1、 选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求的）1、 在中，已知，则角 （ ） 或 或2、 由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是（，），则 实数的取值集合是 （ ） 3、 若为实数，则，是，成立的 （ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件4、 在等比数列中，若 是方程的两根，则的值是（ ） 5、 在中，若，则是 （ ） 直角三角形 等腰三角形 等腰直角三角形 等边三角形6、 已知满足且，则下列选项中不恒成立的是 ( ) 7、 已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，是的前项 和，则的值为 （ ） 8、 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.若（，）为 上的动点，点坐标为（，），则的最大值为 （ ） 9、 设是椭圆的两个交点，是椭圆上一点，且，则的面积为 （ ) 10、 一正项等比数列前11项的几何平均值为，从这11项中抽取一项后所剩10项的几何 平均数仍是，那么抽去的这一项是 （ ） 第6项 第7项 第9项 第11项11、 已知点（，），（，），（，）是曲线上的点，则 ( ) 12、 设，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则 （ ） 2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在题中横线上）13、 在中，分别是三内角的对边，如果成等差数列，的面积为，那么 .14、 在数列中，且（），则 .15、 已知，则的最小值为 .16、 椭圆：的左、右焦点分别为、，为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中则椭圆的离心率的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知的三内角的对边分别为，向量，且.（1） 求角的大小；（2） 若，试判断的形状.18、（本小题满分12分） 在数列中，. （1）证明数列是等差数列； （2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围.19、（本小题满分12分） 已知. （1）当时，解不等式； （2）若，解关于的不等式.20、（本小题满分12分） 设数列的前和为，已知，是 数列的前和. （1）求数列的通项公式； （2）求满足的最大正整数的值.21、（本小题满分12分） 博鳌亚洲论坛2013年年会于4月6日在海南琼海博鳌召开，某报记者接到对出席年 会的某著名人物进行专访的任务. 该记者上午5时乘摩托艇以千米/小时（420） 的速度从港出发到距离40千米的港去，然后乘汽车以千米/小时（40100） 的速度自港向路程为200千米的三亚市驶去，要求在当天下午2至5点到达三亚. 设乘 汽车、摩托艇所需的时间分别为（小时）. （1）写出满足的条件，并在直角坐标系中作出的可行域； （2）如果已知所需经费元，那么，分别是多少时花费 最少？此时花费多少元？22、（本小题满分12分）已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆： 相切. （1）求椭圆的方程； （2）若不过点的动直线与椭圆交于两点，且. 求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.数 学 试题答案2015,12,071、 选择题: 2、 填空题：13、 14、 2600 15、16 16、3、 解答题：17.【解析】（1），. ， ，又，.6分.（2） ，且，由余弦定理，得 ，又，又，故是等边三角形.12分.18、【解析】（1）证明：将整理得，. 数列是以1为首项，3为公差的等差数列.4分13、 对任意的整数恒成立，即对任意的整数恒成立，整理得.6分令， .8分因为，所以，即数列为单调递增数列，最小，.10分故所求的取值范围为.12分.19、 【解析】（1）当时，有不等式，.不等式的解集为，.4分 （2）不等式，即.6分 令，则. .7分 故当时，有，不等式的解集为，；.9分 当时，有，不等式的解集为，；. .11分 当时，有，不等式的解集为1.12分.20、【解析】（1）当时，又 ，.2分 ，满足条件，数列是以为首项， 4为公比的等比数列，.4分 （2）由（1）得.5分 . .7分 .10分令 ，解得. 故满足条件的最大正整数的值为287.12分.21、【解析】（1）由题意得，所以 25， 210.2分 要求在当天下午2至5点到达三亚市，则汽车、摩托艇所需时间和应在 9到12之间，即912.3分 因此，满足条件.不等式组表示的可行域如图阴影部分（含边界）所示.5分.2、 已知，所以，设，当最 大时，最小. 由得，即 . .7分 在图中通过阴影部分区域且斜率为 的直线中，使值最大的直线必 经过，即当，即时， 取得最小值 （元）.10分 故当时花费最少，此时需花费112 元.12分.22、【解析】（1）圆的圆心为（3， 1），半径. 由题意知（0，1），（，0）（），从而可得直线的方程为.3分由直线与圆相切得，所以，故椭圆的方程为. .6分（2）由知，从而直线与坐标轴不垂直，直线的方程为：，直线的方程为.8分 将直线代入椭圆的方程，整理得（），解得，故点的坐标为（），同理).10分所以直线的斜率，直线的方程为，所以直线过定点（0，）.12分