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文档简介

在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求河北省涿鹿县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理班级类型:理科班;考试时间:120分钟;总分 150分注意事项:1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第I卷(选择题)答案用2B铅笔正确填写在答题卡上;请将第II卷(非选择题)答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷(选择题60分)一、单项选择题(60分,每小题5分)1、下面使用类比推理正确的是 ( ). A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ (c0)”D.“” 类推出“”2. 设,那么是的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3数列1,3,6,10,15,的递推公式可能是()A. B.C. D. 4设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是() 5如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )AB C D6已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(,)是增函数,则m的取值范围是()Am2或m4 B4m2 C2m4 D2m47在正三棱柱ABCA1B1C1中,若AB=AA1=4,点D是AA1的中点,则点A1到平面DBC1的距离是()A. B. C. D.8设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数,且f(x)g(x)f(x)g(x)0,则当axf(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x)C f(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(x)f(a)g(x)9.中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的依次输入的为2,2,5,则输出的()A7 B12 C17 D.3410已双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为( )A2 B C D11. 定义在上的函数满足:,是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为()ABC D12定义在上的单调函数,则方程的解所在区间是( )A.B.C. D. 第II卷(非选择题90分)二、填空题(5分,每小题20分)13.根据规律填出后面的第几个数,现给出一组数:,它的第8个数是 14已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是_;若该方程表示双曲线,则m的取值范围是_15若函数有极大值又有极小值,则的取值范围是_;16如图阴影部分是由曲线y,y2x与直线x2,y0围成,则其面积为_三、解答题(70分)17(本小题满分10分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5), 0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图。(1)求直方图中的a值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数18(本小题满分12分)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2,f(2)处与直线y8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点19(本小题满分12分)已知过的直线与抛物线交于两点,点(1)若直线的斜率为1,求弦的长(2)证明直线与直线的斜率乘积恒为定值,并求出该定值。20(本小题满分12分)如图,四边形 ABCD 是圆柱 OQ 的轴截面,点 P 在圆柱 OQ 的底面圆周上,G 是 DP 的中点,圆柱 OQ 的底面圆的半径 OA2,侧面积为 8 ,AOP120.(1)求证:AGBD;(2)求二面角 PAGB 的平面角的余弦值21(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.(1)求椭圆E的方程;(2)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.22.(本小题满分12分)已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.数学试卷班级类型:理科班;考试时间:120分钟;总分 150分第I卷(选择题60分)一、单项选择题(60分,每小题5分)1、C 2、A 3、B 4、C 5、D 6、D7、A 8、C 9、C 10、D 11、A 12、C第II卷(非选择题90分)二、填空题(20分,每小题5分)三、解答题(70分)17(10分)解:(1)由频率分布直方图,可知:月用水量在0,0.5的频率为0.080.5=0.04.同理,在0.5,1),(1.5,2,2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30.(2)由(),100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.13=36000.(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2x2.5.由0.50(x2)=0.50.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.18、(12分)(1)f(x)3x23a.因为曲线yf(x)在点(2,f(2)处与直线y8相切,所以即解得a4,b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)当a0,函数f(x)在(,)上单调递增,此时函数f(x)没有极值点当a0时,由f(x)0得x.当x(,)时,f(x)0,函数f(x)单调递增;当x(,)时,f(x)0,函数f(x)单调递增此时x是f(x)的极大值点,x是f(x)的极小值点19、(12分)(1)由已知得,直线的方程为 即联立方程, 化简求解知设 所以 所以(2)当直线的斜率存在时,设斜率为 的方程为联立方程, 化简的设 所以 同理知 所以直线与直线的斜率乘积为所以当直线的斜率不存在时,的方程为 联立 所以直线与直线的斜率乘积为证明直线与直线的斜率乘积恒为定值,该定值为2。20(12分)解: 建立直角坐标系,由题意可知8 22AD,解得AD2 .则A(0,0,0),B(0,4,0),D(0,0,2 ),P(,3,0)G是DP的中点,可求得G. (1)(,1,0),(0,4,2 ),. (0,4,2 )0,AGBD.(2)由(1)知,(,1,0),.0,0.是平面APG的法向量设n(x,y,1)是平面ABG的法向量,由n0,n0,解得n(2,0,1)cos.二面角PAGB的平面角的余弦值. 21(12分)(1)由,得.故圆的圆心为点从而可设椭圆的方程为其焦距为,由题设知故椭圆的方程为:(2)设点的坐标为,的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切,得,即同理可得.从而是方程的两个实根,于是且由得解得或由得由得它们满足式,故点的坐标为,或,或,或.22.(12分)解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.由知当时,当

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