九年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版_8

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年河北省秦皇岛市青龙县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10小题各3分，11-16各2分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax21=yB（x+2）（x+1）=x2C6x2=5Dx+1=2九年级一班有七个学习小组，每组人数如下：5，5，6，x，6，7，8，已知平均每个小组有6个，则这组数据的众数与中位数分别是（）A5，6B6，5C6，7D5，83已知线段a，b，c，其中c和a和b的比例中项，a=4，b=16，则c等于（）A10B8C8D84三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）ABCD5已知两个相似三角形的周长之比为1：3，则它们相应的面积之比是（）A3：1B1：3C9：1D1：96下列函数中，y与x的反比例函数是（）Ax（y1）=1By=Cy=Dy=7河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A12米B4米C5米D6米8若关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm19如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（）ABBC2=ABBCCD10已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）Aa=3，b=1Ba=3，b=1C，b=1D，b=111扇形的弧长为20cm，面积为240cm2，那么扇形的半径是（）A6cmB12cmC24cmD28cm12在正数范围内定义运算“”，其规则为ab=a+b2，则方程x（x+1）=5的解是（）Ax=5Bx=1Cx1=1，x2=4Dx1=1，x2=413如图，点A、B、C在O上，OBC=18，则A=（）A18B36C72D14414如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心15如图，若DCFEAB，则有（）ABCD16如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+k2的大致图象是（）ABCD二、填空题（每题2分，共16分）17已知：，那么=18老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12则成绩比较稳定的是（填“甲”、“乙”中的一个）19若反比例函数y=的图象经过点（1，6），则k的值为20已知数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数是6，那么数据x1，x2，x3的平均数是21如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若AB=1.5，则DE=22若一元二次方程x23x1=0的两根分别为x1、x2，则=23已知点（m1，y1），（m3，y2）是反比例函数y=（m0）图象上的两点，则y1y2（填“”或“=”或“”）24如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=4，则S阴影=三、解答题25计算或解方程：（1）（）0|4tan45+6cos60|5|（2）x23x=5（x3）26如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60求这幢教学楼的高度AB27为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a0）则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值28如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始，沿AB边以1cm/s的速度向点B运动：点Q从点B开始，沿BC边以2cm/s的速度向点C运动，当点P运动到点B时，运动停止，如果P、Q分别从A、B两点同时出发（1）几秒后PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒后以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？29已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长30如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，与y轴交于D点；点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（2，0），且tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）求AOB的面积2016-2017学年河北省秦皇岛市青龙县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-10小题各3分，11-16各2分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax21=yB（x+2）（x+1）=x2C6x2=5Dx+1=【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C2九年级一班有七个学习小组，每组人数如下：5，5，6，x，6，7，8，已知平均每个小组有6个，则这组数据的众数与中位数分别是（）A5，6B6，5C6，7D5，8【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：5，5，6，x，6，7，8，已知平均每个小组有6个，5+5+x+6+6+7+8=67=42，解得：x=5，排序为：5，5，5，6，6，7，8，众数为5，中位数为6，故选A3已知线段a，b，c，其中c和a和b的比例中项，a=4，b=16，则c等于（）A10B8C8D8【考点】比例线段【分析】根据比例中项的知识可以得到c的值，而线段的长度是一个正值，从而可以解答本题【解答】解：已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=16，c2=ab，解得，c=8或c=8（舍去），故选B4三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义就可以解决【解答】解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，tan=故选A5已知两个相似三角形的周长之比为1：3，则它们相应的面积之比是（）A3：1B1：3C9：1D1：9【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求解即可【解答】解：两个相似三角形的周长之比为l：3，两个相似三角形的相似比为l：3，它们相应的面积之比是1：9故选D6下列函数中，y与x的反比例函数是（）Ax（y1）=1By=Cy=Dy=【考点】反比例函数的定义【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k0）的形式为反比例函数【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；D符合反比例函数的定义，正确故选D7河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A12米B4米C5米D6米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度【解答】解：RtABC中，BC=6米， =1：，AC=BC=6，AB=12故选A8若关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出=44m0，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，=（2）24m=44m0，解得：m1故选C9如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（）ABBC2=ABBCCD【考点】黄金分割【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：ACBC，AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，故A正确，不符合题意；AC2=ABBC，故B错误，故C正确，不符合题意；0.618，故D正确，不符合题意故选B10已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）Aa=3，b=1Ba=3，b=1C，b=1D，b=1【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系可得x1+x2=2a，x1x2=b，而x1+x2=3，x1x2=1，那么2a=3，b=1，解即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，x1+x2=2a，x1x2=b，x1+x2=3，x1x2=1，2a=3，b=1，即a=，b=1，故选D11扇形的弧长为20cm，面积为240cm2，那么扇形的半径是（）A6cmB12cmC24cmD28cm【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形=lr，把对应的数值代入即可求得半径r的长【解答】解：S扇形=lr240=20rr=24 （cm）故选C12在正数范围内定义运算“”，其规则为ab=a+b2，则方程x（x+1）=5的解是（）Ax=5Bx=1Cx1=1，x2=4Dx1=1，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据已知得出x+（x+1）2=5，求出方程的解即可【解答】解：x（x+1）=5，即x+（x+1）2=5，x2+3x4=0，（x1）（x+4）=0，x1=0，x+4=0，x1=1，x=4，在正数范围内定义运算“”，x=1故选：B13如图，点A、B、C在O上，OBC=18，则A=（）A18B36C72D144【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理可知A=BOC，求出BOC的度数即可得出答案【解答】解：OB=OC，BOC=1802OBC=144，由圆周角定理可知：A=BOC=72故选（C）14如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【分析】根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可【解答】解：由图中可得：OA=OB=OC=，所以点O在ABC的外心上，故选B15如图，若DCFEAB，则有（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案【解答】解：DCFEAB，OD：OE=OC：OF（A错误）；OF：OE=OC：OD（B错误）；OA：OC=OB：OD（C错误）；CD：EF=OD：OE（D正确）故选D16如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+k2的大致图象是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质【分析】根据反比例函数y=与一次函数y=kx+k2中系数k的符号进行分类讨论即可【解答】解：函数y=与y=kx+k2的系数k相同，k20，当k0时，直线经过一二三象限，双曲线分布在一三象限，与各选项不符；当k0时，直线经过一二四象限，双曲线分布在二四象限，与C选项符合，故选C二、填空题（每题2分，共16分）17已知：，那么=【考点】比例的性质【分析】将整理得x=y，代入后面的式子即可求得其值【解答】解：，x=y，=故答案为18老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12则成绩比较稳定的是乙（填“甲”、“乙”中的一个）【考点】方差【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S甲2S乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定【解答】解：由于S2甲S2乙，故乙的方差小，波动小故填乙19若反比例函数y=的图象经过点（1，6），则k的值为6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（1，6），k=1（6）=6故答案为：620已知数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数是6，那么数据x1，x2，x3的平均数是4【考点】算术平均数【分析】根据已知条件得出x1，x2，x3的平均数+（1+2+3）的平均数=6，再求出1+2+3的平均数，从而得出数据x1，x2，x3的平均数【解答】解：数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数是6，x1，x2，x3的平均数+（1+2+3）的平均数=6，x1，x2，x3的平均数+2=6，数据x1，x2，x3的平均数是4；故答案为：421如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若AB=1.5，则DE=4.5【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出=，求出DE的长即可【解答】解：ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），AO=1，DO=3，=，AB=1.5，DE=4.5故答案为：4.522若一元二次方程x23x1=0的两根分别为x1、x2，则=3【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，再通分得到=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=1，所以=3故答案为323已知点（m1，y1），（m3，y2）是反比例函数y=（m0）图象上的两点，则y1y2（填“”或“=”或“”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】由反比例函数系数小于0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合m1、m3之间的大小关系即可得出结论【解答】解：在反比例函数y=（m0）中，k=m0，该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，m3m10，y1y2故答案为：24如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=4，则S阴影=【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知DOE=60，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DEcot60=2=2，OD=2OE=4，S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OEDE+BECE=2+2=故答案为三、解答题25计算或解方程：（1）（）0|4tan45+6cos60|5|（2）x23x=5（x3）【考点】实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）原式=14+35=5；（2）方程整理得：x（x3）5（x3）=0，分解因式得：（x3）（x5）=0，解得：x=3或x=526如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60求这幢教学楼的高度AB【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】利用60的正切值可表示出FG长，进而利用ACG的正切函数求AG长，加上1.5即为这幢教学楼的高度AB【解答】解：在RtAFG中，tanAFG=，FG=AG在RtACG中，tanACG=，CG=AG又CGFG=40，即AGAG=40，AG=20，AB=20+1.5答：这幢教学楼的高度AB为（20+1.5）米27为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a0）则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a0）则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可【解答】解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有元，根据题意得：30000x3x，解得：x7500答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）150（1a%）=20000整理得：a2+10a3000=0，解得：a=50或a=60（舍去），所以a的值是5028如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始，沿AB边以1cm/s的速度向点B运动：点Q从点B开始，沿BC边以2cm/s的速度向点C运动，当点P运动到点B时，运动停止，如果P、Q分别从A、B两点同时出发（1）几秒后PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒后以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？【考点】相似三角形的判定；一元二次方程的应用【分析】（1）设t秒后PBQ的面积等于8cm，此时，AP=t，BP=6t，BQ=2t，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）设x秒后以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似，此时，AP=x，BP=6x，BQ=2x，再分BPQBAC与BPQBCA两种情况进行讨论即可【解答】解：（1）设t秒后PBQ的面积等于8cm，此时，AP=t，BP=6t，BQ=2t，SPBQ=BPBQ，即（6t）2t=8，即t2+6t+8=0，解得t1=2，t2=42秒或4秒后，PBQ的面积等于8cm2；（2）设x秒后以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似，此时，AP=x，BP=6x，BQ=2x，若BPQBAC，则=，即=，解得x=3；若BPQBCA，则=，即=，解得x=1.2综上所述，1.2秒或3秒后，以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似29已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）由等腰三角形的性质得到EDC=C，由圆外接四边形的性质得到EDC=B，由此推得B=C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AEBC，由（1）知AB=AC，证明CDECBA后即可求得CD的长【解答】（1）证明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，B=C，AB=A