高中数学 第3章 三角恒等变换 3_2 二倍角的三角函数课后导练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第3章 三角恒等变换 3.2 二倍角的三角函数课后导练 苏教版必修4基础达标1.sin15sin30sin75的值等于( )A. B. C. D.解析：原式=sin15cos15=sin30=.答案：C2.设f(tanx)=tan2x,则f(2)的值等于( )A. B. C. D.4解析：f（tanx）=tan2x=，f（x）=.f（2）=.答案：B3.若tan=,则cos2+sin2的值是( )A. B. C. D.解析：cos2+sin2=cos2+sincos=.答案：D4.设56，cos=a，那么sin等于（ ）A. B. C. D.解析：由56，得3，则sin=，故选D.答案：D5.cos4-sin4等于（ ）A.0 B. C.1 D.-解析：原式=（cos2+sin2）（cos2-sin2）=cos2-sin2=cos=.答案：B6.已知sinx=，则sin2（x-）的值等于_.解析：sin2（x-）=-sin（-2x）=-cos2x=2sin2x-1=2（）2-1=2-.答案：2-7.已知tan（+）=2，则cos2+3sin2+tan2=_.解析：由tan（+）=2，得tan=，cos2+3sin2+=+=.答案：8.已知cos2=，求sin4+cos4的值.解：原式=（）2+（）2=9.化简coscoscoscos.解：原式=10.已知tan=2,求的值.解：tan=2,原式=综合运用11.tan+的值等于( )A.2 B.3 C.4 D.6解析：原式=答案：C12.化简（sin+cos）2+2sin2(-)等于 ( )A.2+sin B.2 C.2+sin-cos D.2+sin+cos解析：原式=1+sin+1-cos（-）=1+sin+1-sin=2.答案：B13.已知sin=-,且，则cos=_.解析：，（，）cos0,又cos=，cos=-cos+=.答案：14.求证：（1）1+sin=2cos2（-）;(2)1-sin=2cos2(+).证明：（1）1+sin=1+cos(-)=2cos2()=2cos2(-),即1+sin=2cos2(-)成立.（2）1-sin=1+cos(+)=2cos2()=2cos2(+),1-sin=2cos2(+)成立.15.已知tan2=,2,求的值.解：tan2=,tan2-tan-=0,tan=或tan=-.2,tan0,故tan=.原式=.拓展探究16.已知cos（+x）=，x，求的值.思路分析：本题已知+x的余弦值.因此在解决问题时可视角+x为整体来考虑；又由于cos（+x）=，也可用和角余弦公式展开出现单角的三角函数，根据问题的特征，对所求式子先化切为弦，再依据已知条件求值.解法1：原式=sin2x=sin2x=sin2xtan（+x） 由x，知+x2又由cos（+x）=，得sin（+x）=tan（+x）=又sin2x=-cos（2x+）=-cos2（+x）=-2cos2（+x）-1=1-2cos2（+x）=1-2，将上述结果代入式有：原式=.解法2：= 由cos（+x）=，得coscosx-sinsinx=，有cosx-sinx= （cosx-sinx）2=，即2sinxcosx= 又（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=,x，cos0，sinx0，且|cosx|sinx|,cosx+sinx0.cosx+sinx= 将代入得原式=配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦