高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题二 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量课件 文_第1页
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文档简介

第3讲讲 平面向量 高考定位 平面向量这部分内容在高考中的要求大部分 都为B级，只有平面向量的应用为A级要求，平面向量的 数量积为C级要求.主要考查：(1)平面向量的基本定理及 基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，填空 题难度中档；(2)平面向量的数量积，以填空题为主，难 度低；(3)向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、 不等式、解析几何结合，以解答题形式出现. 真 题 感 悟 1.(2015江苏卷)已知向量a(2，1)，b(1，2)，若ma nb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_. 答案 3 考 点 整 合 1.平面向量的两个重要定理 (1)向量共线定理：向量a(a0)与b共线当且仅当存在 唯一实数，使ba. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两 个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有 且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中e1，e2 是一组基底. 2.平面向量的两个充要条件 若两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 (1)ababx1y2x2y10. (2)abab0x1x2y1y20. 3.平面向量的三个性质 4.平面向量的三个锦囊 探究提高 用平面向量基本定理解决此类问题的关键 是先选择一组基底，并运用平面向量的基本定理将条 件和结论表示成基底的线性组合，再通过对比已知等 式求解. 答案 (1)8 (2)30 探究提高 若向量以坐标形式呈现时，则用向量 的坐标形式运算；若向量不是以坐标形式呈现， 则可建系将之转化为坐标形式，再用向量的坐标 运算求解更简捷. 热点二 平面向量与三角的交汇 【例2】 (2016宿迁月考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别 为a，b，c，已知m(sin C，b2a2c2) ，n(2sin Asin C， c2a2b2)，且mn. (1)求角B的大小； (2)设Tsin2Asin2Bsin2C，求T的取值范围. 探究提高 三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内 容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直 、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向 量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对 于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件“脱去外衣” 转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识 进行求解. 1.平面向量的数量积的运算有两种形式： (1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹 角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择 易求夹角 和模的基底进行转化； (2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化 为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题， 化形为数，使向量问题数量化. 2.根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当|ab|ab|时 ，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩 形，条件|ab|ab|等价于向量a，b互相垂直. 3.两个向量夹角的范围是0，在使用平面向量解决
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