中考数学二模试卷（含解析）

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求吉林省长春市朝阳区2016年中考数学二模试卷一、选择题12016的绝对值是（）A2016B2016CD2长春市地铁1号线预计今年9月份通车，线路总长约为18500m数据18500用科学记数法表示是（）A1.85105B1.85104C0.185105D18.51033将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）A考B试C成D功4若等式2aa=2a2一定成立，则内的运算符号为（）A+BCD5不等式2x20的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6如图，在ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD，过点D作DEBC交AC于点E若AE=2，则AC的长是（）A4B3C2D17如图，AB是O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交O于点C，连结AC、BC、OB、OC若ABC=65，则BOC的度数是（）A50B65C100D1308如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=2x沿y轴向上平移m（m0）个单位若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）A0m8B0m4C2m8D4m8二、填空题9计算： =10一元二次方程x23x+1=0的根的判别式的值是11如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕着点C顺时针旋转90得到ABC若A=25则ABA的度数是度12如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（k0，x0）的图象上，过点A作ABy轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC若ABC的面积是3，则k=13如图，AB是O的直径，BD是弦，过点A的切线交BD延长线于点C若AB=AC=4，则图中阴影部分图形的面积和是14在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2x13，则它的另一个根x2的取值范围是三、解答题（本大题10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）a（8a2ab），其中a=，b=216（6分）在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率17（6分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？18（7分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF四边形CDFE沿EF折叠后得到四边形CDFE，点D的对称点D与点B重合求证：四边形BEDF是菱形19（7分）在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表劳动时间（时）频数0.5121301.5m218合计100（1）求m的值，并补全频数分布直方图（2）被调查同学劳动时间的中位数是小时（3）求被调查同学的平均劳动时间20（7分）如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23，测得这栋大楼底部C的俯角为45已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）参考数据：sin23=0.39，cos23=0.92，tan23=0.4221（8分）甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车行驶的速度（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km时，求乙车行驶的时间22（9分）猜想：如图，在ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F若ABCD的面积是10，则四边形CDEF的面积是探究：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F若AC=4，BD=8，求四边形ABFE的面积应用：如图，在RtABC中，BAC=90，延长BC到点D，使DC=BC，连结AD若AC=4，则ABD的面积是23（10分）如图，ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿DA以1cm/s的速度向终点A运动点Q沿DBD以2cm/s的速度运动，回到点D停止以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN将PQN绕QN的中点旋转180得到MNQ设四边形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0t3）（1）当点N落在边BC上时，求t的值（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值（3）当点Q沿DB运动时，求S与t之间的函数表达式（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值24（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B抛物线y=+n的顶点P在直线y=x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧（1）n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式（3）设矩形BCDE的周长为d（d0），求d与m之间的函数表达式（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值2016年吉林省长春市朝阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题12016的绝对值是（）A2016B2016CD【考点】绝对值【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数【解答】解：2016的绝对值等于其相反数，2016的绝对值是2016故选A【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义2长春市地铁1号线预计今年9月份通车，线路总长约为18500m数据18500用科学记数法表示是（）A1.85105B1.85104C0.185105D18.5103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于18500有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：18500=1.85104故选：B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）A考B试C成D功【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特征进行解答即可【解答】解：在这个正方体中，与“你”字相对的字是“试”，故选：B【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图的特点，从它的相对面入手是解题的关键4若等式2aa=2a2一定成立，则内的运算符号为（）A+BCD【考点】单项式乘单项式【分析】根据等式2aa=2a2，可以确定内的运算符号，从而可以解答本题【解答】解；2aa=2a2，故等式2aa=2a2一定成立，则内的运算符号为，故选C【点评】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是明确单项式乘单项式的方法5不等式2x20的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】利用不等式的基本性质，移项后再除以2，不等号的方向不变【解答】解：移项，得2x2，系数化为1，得x1，不等式的解集在数轴上表示如下：故选D【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变6如图，在ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD，过点D作DEBC交AC于点E若AE=2，则AC的长是（）A4B3C2D1【考点】平行线分线段成比例【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE，即可得出结果【解答】解：DEBC，AD=2BD，=2，CE=AE=1，AC=AE+CE=3；故选：B【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE是解决问题的关键关键7如图，AB是O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交O于点C，连结AC、BC、OB、OC若ABC=65，则BOC的度数是（）A50B65C100D130【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】直接根据题意得出AB=AC，进而得出A=50，再利用圆周角定理得出答案【解答】解：由题意可得：AB=AC，ABC=65，ACB=65，A=50，BOC=100，故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，正确得出A的度数是解题关键8如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=2x沿y轴向上平移m（m0）个单位若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）A0m8B0m4C2m8D4m8【考点】两条直线相交或平行问题；平行四边形的性质；坐标与图形变化-平移【分析】设平移后的直线解析式为y=2x+b根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于b的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：设平移后的直线解析式为y=2x+b四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），点B（3，2）平移后的直线与边BC有交点，解得：4b8故选D【点评】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于b的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将线段端点坐标带入直线中得出关于b的一元一次不等式组是关键二、填空题9计算： =2【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法，即可解答【解答】解： =2，故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的乘法，解决本题的关键是熟记根式的乘法10一元二次方程x23x+1=0的根的判别式的值是5【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式等于b24ac，代入求值即可【解答】解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=（3）2411=5，故答案为：5【点评】本题考查了根的判别式，熟记根的判别式的公式=b24ac11如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕着点C顺时针旋转90得到ABC若A=25则ABA的度数是115度【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得ABC=B=65，继而可得ABC的领补角ABA的度数【解答】解：在ABC中，ACB=90，A=25，B=65，又ABC是由ABC绕着点C顺时针旋转90得到，ABC=B=65，ABA=180ABC=115，故答案为：115【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等12如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（k0，x0）的图象上，过点A作ABy轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC若ABC的面积是3，则k=6【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设点A的坐标为（m，），由点A的坐标结合ABC的面积即可得出k的值【解答】解：设点A的坐标为（m，）SABC=ABOB=（m）=3，k=6故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点A的横纵坐标之积本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，用点A的坐标来表示三角形的面积是关键13如图，AB是O的直径，BD是弦，过点A的切线交BD延长线于点C若AB=AC=4，则图中阴影部分图形的面积和是82【考点】扇形面积的计算；切线的性质【分析】连接OD，根据圆周角定理求出AOD的度数，再由S阴影=（SABCS扇形AODSBOD）+（S扇形BODSBOD）即可得出结论【解答】解：连接OD，AB为O的直径，AC为切线，AB=AC=4，BAC=90，OA=OB=2，ABC=45，AOD=90，BOD是等腰直角三角形，S阴影=（SABCS扇形AODSBOD）+（S扇形BODSBOD）=（4422）（22）=82（2）=6+2=82故答案为：82【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键14在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2x13，则它的另一个根x2的取值范围是1x20【考点】图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与x轴的交点【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x轴另一个交点的取值范围确定【解答】解：由图象可知x=2时，y0；x=3时，y0；由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y0；x=1时，y0；所以另一个根x2的取值范围为1x20故答案为：1x20【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据图象信息确定出图象与x轴交点的位置是解题的关键三、解答题（本大题10小题，共78分）15先化简，再求值：（2a+b）（2ab）a（8a2ab），其中a=，b=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4a2b24a2+a2b=a2bb2，当a=，b=2时，原式=4=3【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸出的围棋子颜色都是白色的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：第一次第二次白1白2黑白1（白1，白1）（白2，白1）（黑，白1）白2（白1，白2）（白2，白2）（黑，白2）黑（白1，黑）（白2，黑）（黑，黑）共有9种等可能的结果，两次摸出的围棋子颜色都是白色的有4种情况，P（两次摸出的围棋子颜色都是白色）=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？【考点】分式方程的应用【分析】求的是原计划的工效，工作总量为600，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：共用7天完成了任务，等量关系为：100个零件用的时间+500个零件的时间=7【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，（1分）由题意得：（5分）解得x=50（6分）经检验：x=50是原分式方程的解（7分）答：该厂原来每天加工50个零件（8分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键18如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF四边形CDFE沿EF折叠后得到四边形CDFE，点D的对称点D与点B重合求证：四边形BEDF是菱形【考点】矩形的性质；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）【分析】根据矩形的性质得出ADBC，求出DFE=BEF，根据折叠得出BFE=DFE，求出BFE=BEF，推出BE=BF，推出BF=DF=BE=DE，根据菱形的判定得出即可【解答】证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，DFE=BEF，EF为折痕，BF=DF，BE=DE，BFE=DFE，BFE=BEF，BE=BF，BF=DF=BE=DE，四边形BEDF是菱形【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，折叠的性质的应用，能求出BF=DF=BE=DE是解此题的关键，注意：四条边都相等的四边形是菱形19在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表劳动时间（时）频数0.5121301.5m218合计100（1）求m的值，并补全频数分布直方图（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时（3）求被调查同学的平均劳动时间【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）利用总人数减去其它组的人数求得m的值，进而补全直方图；（2）根据中位数的定义求解；（3）利用加权平均数公式即可求解【解答】解：（1）m=100123018=40 如图；（2）同学劳动时间的中位数是1.5小时，故答案是：1.5；（3）被调查同学的平均劳动时间为（小时）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23，测得这栋大楼底部C的俯角为45已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）参考数据：sin23=0.39，cos23=0.92，tan23=0.42【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先过P作PCAB，垂足为C，进而求出DC的长，利用tan23=，得BD的长，即可得出答案【解答】解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D，由题意，得CAD=45，BAD=23，CD=180，CAD=ACD=45，CD=AD=180，在RtABD中，BDA=90，BD=0.42180=75.6，BC=CDBD=18075.6=104.4104m，答：这栋大楼的高约为104m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键21甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车行驶的速度（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km时，求乙车行驶的时间【考点】一次函数的应用【分析】（1）甲车的速度是1801.8，即可解答；（2）先求出乙车的速度是180100=80km/ha=18080=2.25，利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）当y=160时，求出x的值，即可解答【解答】解：（1）甲车的速度是1801.8=100km/h（2）乙车的速度是180100=80km/ha=18080=2.25 设y与x之间的函数关系式为y=kx+b由题意，得解得，则y=80x（3）当y=160时，80x=160，解得：x=2答：乙车行驶的时间是2小时【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是准确识图并获取信息22猜想：如图，在ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F若ABCD的面积是10，则四边形CDEF的面积是5探究：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F若AC=4，BD=8，求四边形ABFE的面积应用：如图，在RtABC中，BAC=90，延长BC到点D，使DC=BC，连结AD若AC=4，则ABD的面积是12【考点】四边形综合题【分析】猜想：首先根据平行四边形的性质可得ADBC，OA=OC根据平行线的性质可得EAO=FCO，AEO=CFO，进而可根据AAS定理证明AEOCFO，再根据全等三角形的性质可得结论；探究：根据菱形的性质得到ADBC，AO=CO，BO=BD=4，根据全等三角形的判定定理得到AOECOF，由于ACBD，于是得到结果；应用：延长AC到E使CE=AC=4，根据全等三角形的判定定理得到ABCCDE，由全等三角形的性质得到E=BAC=90，根据勾股定理得到DE=3，即可得到结论【解答】解：猜想：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OCEAO=FCO，AEO=CFO，在AOE和COF中，AEOCFO，四边形CDEF的面积=SACD=ABCD的面积=5；故答案为：5；探究：四边形ABCD是菱形，ADBC，AO=CO，BO=BD=4，OAE=OCF，OEA=OFC，在AOE于COF中，AOECOF，ACBD，应用：延长AC到E使CE=AC=4，在ABC与CDE中，ABCCDE，E=BAC=90，DE=3，SABD=SADE=AEDE=83=12故答案为：12【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的性质，图形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键23（10分）（2016长春二模）如图，ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿DA以1cm/s的速度向终点A运动点Q沿DBD以2cm/s的速度运动，回到点D停止以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN将PQN绕QN的中点旋转180得到MNQ设四边形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0t3）（1）当点N落在边BC上时，求t的值（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值（3）当点Q沿DB运动时，求S与t之间的函数表达式（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值【考点】几何变换综合题【分析】（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B重合，此时DQ=3；（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时PD=DQ；（3）当时，四边形PQMN与ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当时，四边形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形PQFEN（4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时t，列出四边形PEMF与四边形PQMN的面积表达式后，即可求出t的值【解答】解：（1）PQN与ABC都是等边三角形，当点N落在边BC上时，点Q与点B重合DQ=32t=3t=； （2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，PD=DQ，当0t时，此时，PD=t，DQ=2tt=2tt=0（不合题意，舍去），当t3时，此时，PD=t，DQ=62tt=62t，解得t=2； 综上所述，当点N到点A、B的距离相等时，t=2；（3）由题意知：此时，PD=t，DQ=2t当点M在BC边上时，MN=BQPQ=MN=3t，BQ=32t3t=32t解得t=如图，当时，SPNQ=PQ2=t2；S=S菱形PQMN=2SPNQ=t2，如图，当时，设MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，MN=PQ=3t，NE=BQ=32t，ME=MNNE=PQBQ=5t3，EMF是等边三角形，SEMF=ME2=（5t3）2； （4）MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，此时，t，t=1或【点评】本题考查等边三角形与菱形的性质，涉及到等边三角形的性质与面积公式，平行四边形和菱形的性质与面积公式，解方程等知识，综合程度较高，需要学生将各知识点灵活结合24（12分）（201